Qual é a potência total desenvolvida pela fonte. Potência líquida

8.5. Efeito térmico da corrente

8.5.1. Fonte de energia atual

A potência total da fonte atual:

P cheio = P útil + P perdas,

onde P é útil - potência útil, P é útil \u003d I 2 R; Perda P - perda de potência, perda P = I 2 r ; I - intensidade da corrente no circuito; R - resistência de carga (circuito externo); r é a resistência interna da fonte de corrente.

A potência aparente pode ser calculada usando uma das três fórmulas:

P completo = I 2 (R + r), P completo = ℰ 2 R + r, P completo = I ℰ,

onde ℰ é a força eletromotriz (EMF) da fonte de corrente.

Potência líquidaé a potência que é liberada no circuito externo, ou seja, na carga (resistor) e pode ser usado para alguma finalidade.

A potência líquida pode ser calculada usando uma das três fórmulas:

P útil = I 2 R, P útil = U 2 R, P útil = UI,

onde I é a corrente no circuito; U - tensão nos terminais (terminais) da fonte de corrente; R - resistência de carga (circuito externo).

A potência de perda é a potência que é liberada na fonte de corrente, ou seja, no circuito interno, e é gasto nos processos que ocorrem na própria fonte; para alguma outra finalidade, a perda de energia não pode ser usada.

A perda de potência é geralmente calculada pela fórmula

Perda P = I 2 r ,

onde I é a corrente no circuito; r é a resistência interna da fonte de corrente.

Em caso de curto-circuito, a potência útil vai para zero

P útil = 0,

já que não há resistência de carga em caso de curto-circuito: R = 0.

A potência aparente em caso de curto-circuito da fonte coincide com as perdas de potência e é calculada pela fórmula

P completo = ℰ 2 r,

onde ℰ é a força eletromotriz (EMF) da fonte de corrente; r é a resistência interna da fonte de corrente.

A potência líquida tem valor máximo no caso em que a resistência de carga R é igual à resistência interna r da fonte de corrente:

R = r.

Potência útil máxima:

P útil máx = 0,5 P completo,

onde P full é a potência total da fonte de corrente; P completo = ℰ 2/2 p.

Explicitamente, a fórmula para calcular potência útil máxima do seguinte modo:

P útil máx = ℰ 2 4 r .

Para simplificar os cálculos, é útil lembrar dois pontos:

se com duas resistências de carga R 1 e R 2 a mesma potência útil for alocada no circuito, então Resistencia interna a fonte de corrente r está relacionada às resistências indicadas pela fórmula

r = R 1 R 2 ;

se a potência útil máxima for liberada no circuito, então a corrente I * no circuito é duas vezes menor que a corrente de curto-circuito i:

eu * = eu 2 .

Exemplo 15. Quando em curto com uma resistência de 5,0 ohms, uma bateria de células produz uma corrente de 2,0 A. A corrente de curto-circuito da bateria é 12 A. Calcule a potência útil máxima da bateria.

Solução. Vamos analisar a condição do problema.

1. Quando uma bateria é conectada a uma resistência R 1 = 5,0 Ohm, uma corrente de I 1 = 2,0 A flui no circuito, conforme mostrado na fig. a , definido pela lei de Ohm para uma cadeia completa:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r,

onde ℰ é o EMF da fonte atual; r é a resistência interna da fonte de corrente.

2. Quando uma bateria está em curto-circuito, uma corrente de curto-circuito flui no circuito conforme mostrado na fig. b. A força da corrente de curto-circuito é determinada pela fórmula

onde i é a corrente de curto-circuito, i = 12 A.

3. Quando a bateria é conectada à resistência R 2 \u003d r, uma corrente de força I 2 flui no circuito, conforme mostrado na fig. em , definido pela lei de Ohm para um circuito completo:

I 2 \u003d ℰ R 2 + r \u003d ℰ 2 r;

neste caso, a potência útil máxima é alocada no circuito:

P útil max \u003d I 2 2 R 2 \u003d I 2 2 r.

Assim, para calcular a potência útil máxima, é necessário determinar a resistência interna da fonte de corrente r e a intensidade da corrente I 2.

Para encontrar a intensidade da corrente I 2, escrevemos o sistema de equações:

eu \u003d ℰ r, eu 2 \u003d ℰ 2 r)

e realize a divisão das equações:

eu eu 2 = 2 .

Isso implica:

I 2 \u003d I 2 \u003d 12 2 \u003d 6,0 A.

Para encontrar a resistência interna da fonte r, escrevemos o sistema de equações:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r, i \u003d ℰ r)

e realize a divisão das equações:

eu 1 eu = r R 1 + r .

Isso implica:

r \u003d I 1 R 1 i - I 1 \u003d 2,0 ⋅ 5,0 12 - 2,0 \u003d 1,0 Ohm.

Calcule a potência útil máxima:

P útil max \u003d I 2 2 r \u003d 6,0 2 ⋅ 1,0 \u003d 36 W.

Assim, a potência útil máxima da bateria é de 36 watts.

Ao conectar aparelhos elétricos à rede elétrica, normalmente apenas a potência e a eficiência do próprio aparelho são importantes. Mas ao usar uma fonte de corrente em um circuito fechado, a potência útil que ela produz é importante. A fonte pode ser um gerador, bateria, bateria ou elementos de uma usina solar. Para cálculos, isso é de fundamental importância.

Parâmetros de fonte de alimentação

Ao conectar aparelhos elétricos à rede elétrica e criar um circuito fechado, além da energia P consumida pela carga, são levados em consideração os seguintes parâmetros:

Roubar. (potência total da fonte de corrente) alocada em todas as seções do circuito;
EMF - tensão gerada pela bateria;
P (potência líquida) consumida por todos os trechos da rede, exceto pela fonte de corrente;
Ro (perda de energia) gasta dentro da bateria ou gerador;
resistência interna da bateria;
A eficiência da fonte de alimentação.

Atenção! Não confunda fonte e eficiência de carga. Se a relação da bateria em um aparelho elétrico for alta, ela pode estar baixa devido a perdas nos fios ou no próprio aparelho, ou vice-versa.

Mais sobre isso.

Energia total do circuito

Quando uma corrente elétrica passa por um circuito, o calor é liberado ou o trabalho é realizado. A bateria ou o alternador não são exceção. A energia liberada em todos os elementos, incluindo os fios, é chamada total. É calculado pela fórmula Rob.=Po.+Rpol., onde:

Roubar. - potência total;
Rô. – perdas internas;
Rpol. - poder útil.

Atenção! O conceito de potência aparente é utilizado não apenas em cálculos de um circuito completo, mas também em cálculos de motores elétricos e outros dispositivos que consomem energia reativa juntamente com energia ativa.

EMF, ou força eletromotriz, é a tensão gerada por uma fonte. Só pode ser medido no modo X.X. (movimento ocioso). Quando a carga está conectada e a corrente aparece, Uo é subtraído do valor EMF. – perdas de tensão dentro do dispositivo de alimentação.

Potência líquida

Útil é a energia liberada em todo o circuito, exceto na fonte de alimentação. É calculado de acordo com a fórmula:

"U" - tensão nos terminais,
“I” é a corrente no circuito.

Numa situação em que a resistência da carga é igual à resistência da fonte de corrente, ela é máxima e igual a 50% do total.

Com a diminuição da resistência da carga, a corrente no circuito aumenta junto com as perdas internas, e a tensão continua caindo, e quando chegar a zero a corrente será máxima e limitada apenas por Ro. Este é o modo de curto-circuito. - curto circuito. Neste caso, a energia perdida é igual à energia total.

À medida que a resistência da carga aumenta, a corrente e as perdas internas diminuem e a tensão aumenta. Ao atingir um valor infinitamente grande (quebra de rede) e I = 0, a tensão será igual ao EMF. Este é o modo X..X. - movimento ocioso.

Perdas dentro da fonte de alimentação

Baterias, geradores e outros dispositivos possuem resistência interna. Quando a corrente flui através deles, a energia é liberada. É calculado pela fórmula:

onde “Uo” é a queda de tensão dentro do dispositivo ou a diferença entre o EMF e a tensão de saída.

Resistência interna da fonte de alimentação

Para calcular as perdas Ro. você precisa saber a resistência interna do dispositivo. Esta é a resistência dos enrolamentos do gerador, do eletrólito da bateria ou por outros motivos. Nem sempre é possível medi-lo com multímetro. Temos que usar métodos indiretos:

quando o dispositivo é ligado no modo inativo, E (EMF) é medido;
com uma carga conectada, Uout é determinado. ( voltagem de saída) e corrente I;
a queda de tensão dentro do dispositivo é calculada:

a resistência interna é calculada:

Energia útil P e eficiência

Dependendo do tarefas específicas, é necessária a potência útil máxima P ou eficiência máxima. As condições para isso não correspondem:

P é máximo em R=Ro, enquanto eficiência = 50%;
Eficiência 100% no modo XX, enquanto P=0.

Obtenção de energia máxima na saída do dispositivo de potência

O máximo P é alcançado sob a condição de que as resistências R (carga) e Ro (fonte de eletricidade) sejam iguais. Neste caso, eficiência = 50%. Este é o modo de “carga correspondente”.

Além disso, existem duas opções:

A resistência R cai, a corrente no circuito aumenta, enquanto as perdas de tensão Uo e Po dentro do dispositivo aumentam. No modo de curto-circuito (curto-circuito) a resistência da carga é “0”, I e Po são máximos e a eficiência também é 0%. Este modo é perigoso para baterias e geradores, por isso não é utilizado. As exceções são geradores de soldagem praticamente obsoletos e baterias de carro, que, quando o motor é ligado e o motor de partida ligado, operam em modo próximo a “K.Z.”;
A resistência da carga é maior que a interna. Neste caso, a corrente e a potência de carga P caem e, com uma resistência infinitamente grande, são iguais a “0”. Este é o modo HH. (movimento ocioso). As perdas internas no modo quase frio são muito pequenas e a eficiência é próxima de 100%.

Portanto, “P” é máximo quando as resistências interna e externa são iguais e é mínimo nos demais casos devido às altas perdas internas durante curto-circuito e baixa corrente no modo X.X.

O modo de potência máxima útil com eficiência de 50% é usado em eletrônica em baixas correntes. Por exemplo, em um beicinho telefônico. microfone - 2 miliwatts, e é importante transferi-lo para a rede tanto quanto possível, sacrificando a eficiência.

Alcançando a máxima eficiência

A eficiência máxima é alcançada no modo X.X. devido à ausência de perdas de potência dentro da fonte de tensão Po. Com o aumento da corrente de carga, a eficiência diminui linearmente no modo de curto-circuito. é igual a “0”. O modo de eficiência máxima é utilizado em geradores de usinas onde a carga casada, o Po útil máximo e a eficiência de 50% não são aplicáveis devido às grandes perdas que representam metade da energia total.

Eficiência de carga

A eficiência dos aparelhos elétricos não depende da bateria e nunca chega a 100%. As exceções são os aparelhos de ar condicionado e refrigeradores que funcionam segundo o princípio de uma bomba de calor: um radiador é resfriado aquecendo o outro. Se este ponto não for levado em consideração, a eficiência será superior a 100%.

A energia não é gasta apenas na execução trabalho útil, mas também para aquecimento de fios, fricção e outros tipos de perdas. Nas lâmpadas, além da eficiência da própria lâmpada, deve-se prestar atenção ao design do refletor, nos aquecedores de ar - à eficiência de aquecimento do ambiente, e nos motores elétricos - ao cos φ.

Conhecer a potência útil do elemento de alimentação é necessário para realizar os cálculos. Sem isso, é impossível atingir a eficiência máxima de todo o sistema.

Vídeo

A potência desenvolvida pela fonte de corrente em todo o circuito é chamada poder total.

É determinado pela fórmula

onde P é a potência total desenvolvida pela fonte de corrente em todo o circuito, watts;

E-e. d.s. fonte, em;

I-valor da corrente no circuito, a.

Em geral, um circuito elétrico consiste em uma seção externa (carga) com resistência R e seção interna com resistência R0(resistência da fonte de corrente).

Substituindo o valor de e na expressão pela potência total. d.s. através das tensões nas seções do circuito, obtemos

Valor IU corresponde à potência desenvolvida na seção externa do circuito (carga), e é chamada poder útil Piso P =UI.

Valor Você o eu corresponde à potência desperdiçada dentro da fonte, é chamada perda de energia P o =Você ou eu.

Assim, a potência aparente é igual à soma da potência útil e das perdas de potência P sobre \u003d P piso + P 0.

A relação entre a potência útil e a potência total desenvolvida pela fonte é chamada de eficiência, abreviada como eficiência, e é denotada por η.

Segue-se da definição

Sob quaisquer condições, a eficiência η ≤ 1.

Se expressarmos a potência em termos de corrente e resistência das seções do circuito, obtemos

Assim, a eficiência depende da relação entre a resistência interna da fonte e a resistência do consumidor.

Costuma-se expressar a eficiência elétrica em porcentagem.

Para a engenharia elétrica prática, duas questões são de particular interesse:

1. A condição para obter o maior poder útil

2. A condição para obter a maior eficiência

A condição para obter a maior potência útil (potência na carga)

A maior potência útil (potência na carga) eletricidade se desenvolve se a resistência da carga for igual à resistência da fonte de corrente.

Esta potência máxima é igual à metade da potência total (50%) desenvolvida pela fonte de corrente em todo o circuito.

Metade da potência é desenvolvida na carga e metade é desenvolvida na resistência interna da fonte de corrente.

Se reduzirmos a resistência da carga, a potência desenvolvida na carga diminuirá e a potência desenvolvida na resistência interna da fonte de corrente aumentará.

Se a resistência da carga for zero, então a corrente no circuito será máxima, isto modo de curto-circuito (curto-circuito) . Quase toda a potência será desenvolvida na resistência interna da fonte de corrente. Este modo é perigoso para a fonte de corrente e também para todo o circuito.

Se aumentarmos a resistência da carga, a corrente no circuito diminuirá e a potência na carga também diminuirá. Com uma resistência de carga muito grande, não haverá corrente alguma no circuito. Essa resistência é chamada infinitamente grande. Se o circuito estiver aberto, sua resistência será infinitamente grande. Este modo é chamado modo inativo.

Assim, em modos próximos ao curto-circuito e à marcha lenta, a potência útil é pequena no primeiro caso devido ao baixo valor da tensão, e no segundo devido ao pequeno valor da corrente.

A condição para obter o maior coeficiente de eficiência

Eficiência (eficiência) é igual a 100% em inativo(neste caso, a potência útil não é alocada, mas ao mesmo tempo a potência da fonte não é consumida).

À medida que a corrente de carga aumenta, a eficiência diminui em linha reta.

No modo curto-circuito, a eficiência é igual a zero (não há potência útil e a potência desenvolvida pela fonte é totalmente consumida em seu interior).

Resumindo o que foi dito acima, podemos tirar conclusões.

A condição para obtenção da potência útil máxima (R=R 0) e a condição para obtenção da eficiência máxima (R=∞) não coincidem. Além disso, ao receber a potência útil máxima da fonte (modo de carga correspondente), a eficiência é de 50%, ou seja, metade da energia desenvolvida pela fonte é desperdiçada dentro dela.

Em poderoso instalações elétricas o modo de carga correspondente é inaceitável, pois resulta em um gasto inútil de grandes potências. Portanto, para usinas e subestações, os modos de operação de geradores, transformadores, retificadores são calculados de forma a garantir alta eficiência (90% ou mais).

A situação é diferente na técnica de correntes fracas. Tomemos, por exemplo, um telefone. Ao falar na frente de um microfone, um sinal elétrico com potência de cerca de 2 mW é criado no circuito do aparelho. É óbvio que para obter o maior alcance de comunicação é necessário transferir o máximo de potência possível para a linha, e para isso é necessário realizar um modo coordenado de comutação de carga. Isso tem este caso valor significativo de eficiência? Claro que não, uma vez que as perdas de energia são calculadas em frações ou unidades de miliwatts.

O modo de carregamento correspondente é usado em equipamentos de rádio. Caso não seja fornecido um modo consistente com conexão direta entre o gerador e a carga, são utilizadas medidas para igualar suas resistências.

8.5. Efeito térmico da corrente

8.5.2. Eficiência da fonte atual

Eficiência da fonte atual( eficiência ) é determinada pela participação poder útil da potência total da fonte atual:

onde P é útil - a potência útil da fonte de corrente (a potência liberada no circuito externo); P full - potência total da fonte atual:

P cheio = P útil + P perdas,

aqueles. a potência total liberada no circuito externo (P útil) e na fonte de corrente (P perdas).

A eficiência da fonte de corrente (COP) é determinada pela proporção energia útil da energia total gerada pela fonte atual:

η = E útil E completo ⋅ 100% ,

onde E é útil - a energia útil da fonte de corrente (a energia liberada no circuito externo); E full - energia total da fonte atual:

E cheio = E útil + E perdas,

aqueles. a energia total liberada no circuito externo (E útil) e na fonte de corrente (E perdas).

A energia da fonte de corrente está relacionada à potência da fonte de corrente pelas seguintes fórmulas:

a energia liberada no circuito externo (energia útil) durante o tempo t está relacionada à potência útil da fonte P útil -

E útil = P útil t ;

energia liberada na fonte atual(energia de perda) ao longo do tempo t, está relacionada ao poder de perda da fonte de perda P -

Perda E = perda P t;

a energia total gerada pela fonte de corrente durante o tempo t está relacionada à potência total da fonte P total -

E completo = P completo t.

A eficiência da fonte de corrente (COP) pode ser determinada:

parcela, que é a resistência do circuito externo da resistência total da fonte de corrente e carga (circuito externo), -

η = R R + r ⋅ 100% ,

onde R é a resistência do circuito (carga) ao qual a fonte de corrente está conectada; r é a resistência interna da fonte de corrente;

compartilhar, que é diferença potencial nos terminais da fonte de sua força eletromotriz, -

η = você ℰ ⋅ 100% ,

onde U é a tensão nos terminais (terminais) da fonte de corrente; ℰ - EMF da fonte atual.

No força maxima, liberado no circuito externo, a eficiência da fonte de corrente é de 50%:

já que neste caso a resistência de carga R é igual à resistência interna r da fonte de corrente:

η * = R R + r ⋅ 100% = r r + r ⋅ 100% = r 2 r ⋅ 100% = 50% .

Exemplo 16. Quando uma fonte de corrente com eficiência de 75% é conectada a um determinado circuito, nela é liberada uma potência igual a 20 W. Encontre a quantidade de calor liberada na fonte atual em 10 minutos.

Solução. Vamos analisar a condição do problema.

A potência liberada no circuito externo é útil:

P útil = 20 W,

onde P é útil - a potência útil da fonte atual.

A quantidade de calor liberada na fonte de corrente está relacionada à perda de potência:

Perda Q = perda P t ,

onde P perdas são perdas de potência; t é o tempo de operação da fonte atual.

A eficiência da fonte relaciona a potência útil e aparente:

η = P útil P completo ⋅ 100% ,

onde P full é a potência total da fonte de corrente.

A potência útil e as perdas de potência somam-se à potência total da fonte de corrente:

P cheio = P útil + P perdas.

As equações escritas formam um sistema de equações:

η \u003d P útil P completo ⋅ 100%, Q perdas \u003d P perdas t, P completo \u003d P útil + P perdas. )

Para encontrar o valor desejado - a quantidade de calor liberada na fonte Q perdas - é necessário determinar a potência de perda P perdas. Substitua a terceira equação na primeira:

η = P útil P útil + P perdas ⋅ 100%

e expressar perdas de P:

Perda de P = 100% − η η P utilizável

Substituímos a fórmula resultante na expressão para perdas Q:

Perda Q = 100% − η η P útil t .

Vamos calcular:

Perda Q = 100% − 75% 75% ⋅ 20 ⋅ 10 ⋅ 60 = 4,0 ⋅ 10 3 J = 4,0 kJ.

Durante o tempo especificado na condição do problema, 4,0 kJ de calor serão liberados na fonte.

Considere um circuito fechado não ramificado que consiste em uma fonte de corrente e um resistor.

Aplicamos a lei da conservação de energia a todo o circuito:

Como , e para um circuito fechado os pontos 1 e 2 coincidem, a potência das forças elétricas em um circuito fechado é zero. Isto é equivalente à afirmação sobre a potencialidade do campo elétrico corrente direta, que já foi mencionado anteriormente.

Então em Em um circuito fechado, todo o calor é liberado devido ao trabalho de forças externas:, ou , e chegamos novamente à lei de Ohm, agora para um circuito fechado: .

poder total as cadeias chamam a potência das forças externas, também é igual à potência térmica total:

Útil chamado Poder Térmico, liberado no circuito externo (independentemente de ser útil ou prejudicial neste caso específico):

O papel das forças elétricas em um circuito. No circuito externo, na carga R, forças elétricas realizam trabalho positivo e, quando a carga se move dentro da fonte de corrente, eles realizam o mesmo trabalho negativo. No circuito externo, o calor é liberado devido ao trabalho do campo elétrico. Ao trabalhar no circuito externo, o campo elétrico “retorna” a si mesmo dentro da fonte de corrente. Como resultado, todo o calor do circuito é “pago” pelo trabalho de forças externas: a fonte de corrente perde gradualmente a energia química (ou alguma outra) armazenada nela. O campo elétrico desempenha o papel de um “mensageiro” que entrega energia ao circuito externo.

A dependência da potência útil e eficiência total na resistência da carga R .

Essas dependências são obtidas a partir das fórmulas (1 - 2) e da lei de Ohm para um circuito completo:

Você pode ver os gráficos dessas dependências na figura.

A potência total diminui monotonicamente com o aumento, porque diminuindo a corrente no circuito. Potência Bruta Máxima se destaca em , ou seja, no curto circuito. A fonte de corrente realiza o trabalho máximo por unidade de tempo, mas todo ele vai para aquecer a própria fonte. A potência aparente máxima é

A potência útil tem um máximo em (que você pode ver pegando a derivada da função (5) e igualando-a a zero). Substituindo na expressão (5), encontramos a potência útil máxima.