Como definir 90 graus. triângulo egípcio

No terminando o trabalho e a construção às vezes precisa de uma geometria clara: paredes perpendiculares e outras estruturas que exigem um ângulo reto de 90 graus. Um quadrado comum não permite verificar ou marcar cantos com lados de vários metros. O método descrito é excelente para marcar ou verificar quaisquer cantos - o comprimento dos lados não é limitado. A principal ferramenta de medição é uma fita métrica.

Veremos a marcação exata de um ângulo reto, bem como um método para verificar ângulos já marcados em paredes e outros objetos.

teorema de Pitágoras

O teorema é baseado na afirmação de que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa. Isso é escrito como uma fórmula:

a²+b²=c²

Os lados a e b são pernas, entre as quais o ângulo é exatamente 90 graus. Portanto, o lado c é a hipotenusa. Substituindo duas quantidades conhecidas nesta fórmula, podemos calcular a terceira, desconhecida. E, portanto, podemos marcar ângulos retos, bem como verificá-los.

O teorema de Pitágoras também é conhecido como o "triângulo egípcio". Este é um triângulo com lados 3, 4 e 5, e não importa em que unidades o comprimento é. Há exatamente noventa graus entre os lados 3 e 4. Vamos verificar esta afirmação com a fórmula acima: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - tudo converge!

Agora vamos colocar o teorema em prática.

Verificação do Ângulo Reto

Vamos começar com o mais simples - verificar o ângulo reto usando o teorema de Pitágoras. O exemplo mais comum em decoração e construção é a verificação perpendicularidade paredes. Paredes perpendiculares são paredes localizadas em um ângulo reto de 90° entre si.

Então, pegamos qualquer canto interno verificado. Nas paredes (na mesma altura) ou no chão, marcamos segmentos de comprimentos arbitrários em ambas as paredes. O comprimento desses segmentos é arbitrário, se possível, você precisa marcar o máximo possível, mas para que seja conveniente medir a diagonal entre as marcas nas paredes. Por exemplo, marcamos 2,5 metros (ou 250 cm) em uma parede e 3 metros (ou 300 cm) na outra. Agora, elevamos ao quadrado o comprimento do segmento de cada parede (multiplicamos por ele mesmo) e somamos os produtos resultantes. Fica assim: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) \u003d 15,25 - esta é a diagonal ao quadrado. Agora precisamos extrair deste número a raiz quadrada √15,25≈3,90 - 3,9 metros deve ser a diagonal entre nossas marcas. Se a medição com fita métrica mostrar um comprimento diagonal diferente, o ângulo que está sendo verificado é desdobrado e tem um desvio de 90 °.

Calculadora de diagonal de ângulo reto

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Comprimento a

Comprimento b

Diagonal c

Extrair a raiz quadrada nunca me atraiu - uma pessoa simples não pode prescindir de uma calculadora, para o mesmo, de jeito nenhum dispositivos móveis calculadoras podem extraí-lo. Portanto, um método simplificado pode ser usado. Você só precisa se lembrar: em um ângulo reto com lados de exatamente 100 centímetros, a diagonal é de 141,4 cm. Assim, em um ângulo reto com lados de 2 m, a diagonal é de 282,8 cm. Ou seja, para cada metro do plano existem 141,4 cm. Esse método tem uma desvantagem: do ângulo medido, você precisa deixar de lado o mesmo distâncias em ambas as paredes e esses segmentos devem ser múltiplos de um metro. Não direi, mas em minha humilde prática - é muito mais conveniente. Embora você não deva esquecer completamente o método original - em alguns casos, é muito relevante.

A questão surge imediatamente: qual desvio do comprimento calculado da diagonal é considerado a norma (erro) e o que não é? Se o ângulo verificado com lados marcados de 1 m for 89 °, a diagonal diminuirá para 140 cm. Com base nessa dependência, podemos concluir objetivamente que um erro diagonal de 141,4 cm de alguns milímetros não dará um desvio de um grau inteiro.

Como verificar o canto externo? Verificar o canto externo é essencialmente o mesmo, basta estender as linhas de cada parede no chão (ou chão, com uma corda) e medir o canto interno resultante da maneira usual.

Como marcar um ângulo reto com uma fita métrica

A marcação pode ser baseada tanto no teorema geral de Pitágoras quanto no princípio do "triângulo egípcio". No entanto, é apenas em teoria que as linhas são simplesmente desenhadas no papel, enquanto “pegar” todos os tamanhos selecionados com cordões esticados ou linhas no chão é uma tarefa mais difícil.

Portanto, proponho um método simplificado baseado em uma diagonal de 141,4 cm de um triângulo com lados de 100 cm.Toda a sequência de marcação é mostrada nas figuras abaixo. É importante não esquecer: a diagonal de 141,4 cm deve ser multiplicada pelo número de metros no segmento A-B. Segmentos A-B e A-B devem ser iguais e corresponder a um inteiro em metros. As imagens aumentam com um clique!

Como marcar um ângulo agudo

Muito menos frequentemente é necessário criar cantos agudos, em particular 45 °. Para a formação de tais figuras, as fórmulas são mais complexas, mas isso não é o mais problemático. É muito mais difícil reduzir todas as linhas desenhadas ou esticadas com cordas - esta não é uma tarefa fácil. Portanto, sugiro usar um método simplificado. Primeiro, um ângulo reto de 90 ° é marcado e, em seguida, a diagonal 141,4 é dividida no número necessário de partes iguais. Por exemplo, para obter 45°, a diagonal deve ser dividida ao meio e a partir do ponto A traçar uma linha passando pela divisão. Isso nos dará dois ângulos de 45 graus. Se você dividir a diagonal em 3 partes, obterá três ângulos de 30 graus. Acho que o algoritmo está claro para você.

Na verdade, contei tudo que pude contar, espero ter explicado tudo em uma linguagem compreensível e você não terá mais dúvidas de como marcar e verificar ângulos retos. Vale acrescentar que qualquer finalizador ou construtor deve saber fazer isso, pois conta com uma esquadria de construção tamanho pequeno- pouco profissional.

Quem se dedica à construção independente sabe que antes do início da construção da estrutura é necessário marcar a fundação com as próprias mãos. Aqui consideramos o caso do início dos trabalhos de construção de uma fundação de parafuso de estacas em um local por várias razões de natureza hortícola, não limpas de plantas úteis. Isso dificultou a marcação da futura fundação, mas essas dificuldades foram facilmente superadas com a ajuda de um dispositivo simples para definir ângulos retos.

Como fazer o layout da fundação com as próprias mãos

Normalmente a marcação da fundação em auto construção feito a olho nu com uma fita métrica. Primeiro, as colunas para marcar os cantos das paredes são colocadas a distâncias do comprimento e da largura do futuro edifício. Em seguida, as diagonais do retângulo resultante são medidas e o processo de reorganização de duas colunas adjacentes começa até que as medidas das diagonais estejam alinhadas. De acordo com os fundamentos da geometria, um retângulo é uma figura em que duas diagonais são iguais entre si. Mas foi justamente por causa dos patamares que a medição das diagonais no processo de encaixe foi difícil. Os pousos interferiram no puxar da fita métrica e obscureceram o laser do telêmetro. Mas essa dificuldade pode ser superada.

1. Antes de iniciar o trabalho, você deve ter um conhecimento mínimo de geometria e conhecer a solução do teorema de Pitágoras :). Deixe-me lembrá-lo do teorema. O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo.

2. Estique um cordão entre dois pinos indicando a primeira parede da fundação. Se a lateral da fundação, por exemplo, for de 6 metros, então a distância entre as estacas deve ser de no mínimo 8 metros.

3. Vamos fazer um dispositivo para definir um ângulo reto no solo. Para fazer isso, você deve comprar um pacote. sem alongamento fio ou use um cabo de aço. No total, serão necessários cerca de 13 metros de cordão.

4. Amarramos as pontas do cordão dobradas juntas de forma que o comprimento do laço resultante seja de 6 metros. Amarrar e dimensionar é importante.

5. Pegamos uma caneta hidrográfica permanente e do centro do nó, com a ajuda de uma fita métrica, fazemos marcas a uma distância de 3 metros em uma direção e a uma distância de 4 metros na outra direção. Então nós temos corda triângulo retângulo. Esta invenção permitirá que você calcule a direção de um ângulo de 90° simplesmente expandindo o triângulo.

Marcando a primeira parede Life hack kit Lados de um triângulo

6. Para trabalhar no chão, precisamos de estacas finas de madeira ou pedaços de ferragens finas.

7. Instalamos um pino para indicar o canto da fundação na linha de marcação feita anteriormente no parágrafo 2.

8. Pegamos um truque de corda. Colocamos o nó em uma estaca que indica o ângulo e esticamos os lados do triângulo da corda cravando a primeira estaca a uma distância de 4 metros nas marcações da parede p.

9. Coloque o pino na marca de 3 metros. Um lado do retângulo é paralelo ao layout da primeira parede e o outro lado indica a direção do layout em um ângulo de 90° para a segunda parede. O teorema de Pitágoras em ação - veja a foto.

10. Esticamos o cordão de marcação para a segunda parede, paralelo ao lado do triângulo.

11. Nós gastamos ações semelhantes para marcar a terceira parede.

12. Marcamos os comprimentos da segunda e terceira paredes na marcação e realizamos o controle em um dos cantos da correção da direção da quarta parede. Se o comprimento da parede na marcação for de 6 metros e sua direção cruzar os pontos de marcação das paredes dois e três, podemos dizer que medir as diagonais dará um resultado igual. Se a convergência não funcionar, verifique novamente se a marcação está definida corretamente.

Esse - antigo problema geométrico.

Instrução passo a passo

1ª via. - Com a ajuda do triângulo "dourado" ou "egípcio". Os lados deste triângulo têm uma razão de aspecto 3:4:5, e o ângulo é estritamente de 90 graus. Esta qualidade foi amplamente utilizada pelos antigos egípcios e outras pra-culturas.

Figura 1. Construção do Triângulo Dourado ou Egípcio

• Nós fazemos três medições (ou bússolas de corda - uma corda em dois pregos ou estacas) com comprimentos de 3; 4; 5 metros. Os antigos costumavam usar o método de amarrar nós com distâncias iguais entre eles como unidades de medida. A unidade de comprimento é " nó».
• Colocamos uma estaca no ponto O, agarramos a medida “R3 - 3 nós”.
• Esticamos a corda ao longo da fronteira conhecida - em direção ao ponto A proposto.
• No momento de tensão na linha de fronteira - ponto A, dirigimos em uma estaca.
• Então - novamente do ponto O, esticamos a medida R4 - ao longo da segunda borda. Ainda não colocamos o pino.
• Depois disso, esticamos a medida R5 - de A a B.
• Na interseção das medições R2 e R3, dirigimos em uma estaca. - Este é o ponto B desejado - terceiro vértice do triângulo dourado, com lados 3;4;5 e com um ângulo reto no ponto O.

2ª via. Com a ajuda de um círculo.

O círculo pode ser corda ou na forma de um pedômetro. Cm:

Nosso pedômetro bússola tem um passo de 1 metro.

Figura 2. pedômetro bússola

Construção - também de acordo com Ill.1.

• Do ponto de referência - ponto O - o canto do vizinho, desenhamos um segmento de comprimento arbitrário - mas maior que o raio da bússola = 1m - em cada direção do centro (segmento AB).
• Colocamos a perna da bússola no ponto O.
• Desenhamos um círculo com um raio (passo do compasso) = 1m. Basta desenhar arcos curtos - de 10 a 20 centímetros cada, nas interseções com o segmento marcado (através dos pontos A e B.). Por esta ação, encontramos pontos equidistantes do centro- A e B. A distância do centro não importa aqui. Você pode simplesmente marcar esses pontos com uma fita métrica.
• Em seguida, você precisa desenhar arcos com centros nos pontos A e B, mas com um raio ligeiramente (arbitrariamente) maior que R = 1m. É possível reconfigurar nossa bússola para um raio maior se ela tiver um passo ajustável. Mas para uma tarefa atual tão pequena, eu não gostaria de “puxá-la”. Ou quando não há regulamentação. Pode ser feito em meio minuto bússolas de corda.
• Colocamos o primeiro prego (ou a perna de um compasso com raio maior que 1 m) alternadamente nos pontos A e B. E desenhamos o segundo prego - no estado tenso da corda, dois arcos - para que se cruzem com uns aos outros. É possível em dois pontos: C e D, mas um é suficiente - C. E, novamente, serifas curtas na interseção no ponto C são suficientes.
• Desenhamos uma linha reta (segmento) através dos pontos C e D.
• Todos! O segmento resultante, ou linha reta, é direção exata no Norte:). Desculpe, - em um ângulo reto.
• A figura mostra dois casos de incompatibilidade de limite no terreno do vizinho. A Figura 3a mostra o caso em que a cerca do vizinho se afasta da direção desejada em detrimento de si mesma. Em 3b - ele subiu no seu site. Na situação 3a, é possível construir dois pontos “guia”: ambos C e D. Na situação 3b, apenas C.
• Coloque uma estaca no canto O e uma estaca temporária no ponto C e estique um cordão de C até a parte de trás do lote. - Para que o cordão mal toque no pino O. Medindo do ponto O - na direção D, o comprimento do lado de acordo com o plano geral, obtenha um canto traseiro direito confiável do local.

Fig.3. Construindo um ângulo reto - do canto de um vizinho, usando uma bússola pedômetro e uma bússola de corda

Se você tem um pedômetro bússola, então você pode fazer sem uma corda. Corda no exemplo anterior, usamos para desenhar arcos de raio maior que o pedômetro. Mais porque esses arcos devem se cruzar em algum lugar. Para que os arcos sejam traçados com um pedômetro com o mesmo raio - 1m com garantia de sua interseção, é necessário que os pontos A e B estejam dentro do círculo c R = 1m.

• Em seguida, meça esses pontos equidistantes roleta- em direções diferentes do centro, mas sempre ao longo da linha AB (linha da cerca do vizinho). Quanto mais próximos os pontos A e B estiverem do centro, mais distantes dele estarão os pontos guia: C e D, e mais precisas serão as medições. Na figura, esta distância é considerada como cerca de um quarto do raio do pedômetro = 260 mm.

Fig.4. Construindo um ângulo reto com uma bússola pedômetro e uma fita métrica

• Este esquema de ações não é menos relevante ao construir qualquer retângulo, em particular, o contorno de uma fundação retangular. Você vai conseguir isso perfeito. Suas diagonais, claro, precisam ser verificadas, mas os esforços não diminuem? - Em comparação com quando as diagonais, cantos e lados do contorno da fundação se movem para frente e para trás até que os cantos se encontrem.

Na verdade, resolvemos o problema geométrico no terreno. Para que suas ações sejam mais seguras no site, pratique no papel - usando uma bússola comum. O que basicamente não é diferente.

Inclinações a 90 graus

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Então siga em frente. Como colocar balizas nesta parede - rebocar. E configurar beacons novamente. Depois de rebocadas todas as paredes, limpe os cantos do excesso de argamassa com uma espátula larga. Os cantos devem ser uniformes e limpos. Seus ângulos serão exatamente 90 graus - garantido.

Certifique-se de colocar um canto perfurado nos cantos externos. Por nível, claro. À direita e à esquerda do canto, aplique uma camada líquida de gesso. Estique-o com uma régua grande. O canto fará o papel do farol, e o final da própria regra fará o papel do segundo farol. Isso tornará suas paredes perfeitamente planas.

Alguns desvios da norma são permitidos, mas não mais que 1 mm. Tente ter menos buracos e arranhões. Então a massa será muito mais fácil e o consumo de massa será mínimo. No banheiro e no banheiro, as balizas não devem ser removidas. Sim, e a camada líquida não precisa passar. Ainda haverá telhas.

Se você tiver cantos de 90 graus em seu banheiro, o ladrilho ficará incrível. Porque ângulos perfeitos- é lindo. Papel de parede ou tinta nas paredes de uma sala com cantos perfeitamente uniformes também ficará perfeito, sem erros.

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PARA Reparo e acabamento qualitativos implicam uma boa geometria da sala. Sem geometria verificada, pelo menos nos locais mais necessários, não será possível fazer um bom reparo. Aqui vou te contar como fazer um ângulo de 90 graus entre as paredes com as próprias mãos e onde é realmente necessário. Você também pode ler o artigo no link → e como verificar se a geometria está correta e o que acontece se a geometria estiver quebrada.

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Onde você precisa de um ângulo de 90 graus entre as paredes

Ângulos de 90 graus basicamente não são exibidos em todos os lugares do apartamento. Em reparos econômicos e na maioria dos reparos europeus, ângulos de 90 graus são necessários apenas em dois lugares:

1. no canto onde os móveis da cozinha vão pendurar / ficar,
2. e no banheiro, onde ficará a própria banheira, em dois cantos adjacentes (ou em um, se o chuveiro estiver no canto). Ou nos 4 cantos do banheiro, já que vai ter pia, máquina de lavar e assim por diante.

Em outros casos, tudo fica a pedido do cliente ou da pessoa que realiza o reparo por conta própria.

Como verificar e definir ângulos

O ângulo é fácil de verificar com um esquadro de construção, você pode comprar na loja, se for expor cantos vai precisar.

Basta encostar o quadrado no canto interno. Não vamos considerar cantos externos por enquanto, para entender o processo em si. Depois de entender como alinhar cantos internos de 90 graus com suas próprias mãos, os externos não serão um problema para você.

Vamos ver o que acontece. Se estiver tudo bem, não há lacunas entre os quadrados, então relaxe. Se a folga for superior a 5 mm, fique atento e descubra como alinhar esse ângulo em linha reta para que tanto a banheira quanto os armários fiquem bem pendurados. O fato é que uma lacuna de 5 mm sob um quadrado pequeno, embora meio metro (pelo menos uma face de comprimento), para todo o comprimento da parede acaba sendo bastante grande e no final da parede pode chegar a 5 cm.

Nós fazemos um quadrado sozinhos

O quadrado pode ser construído de forma independente e de qualquer tamanho. É mais conveniente fazer esse quadrado com perfis de gesso cartonado de 27 * 28 mm (rígido ou semi-rígido).

Usamos a regra do triângulo egípcio, em que: se as pernas do ângulo forem iguais a 3 e 4 partes e a hipotenusa tiver 5 partes, o ângulo será retangular (ângulo reto entre as pernas).

Cortamos e dobramos o perfil ao meio no comprimento desejado (os lados do nosso quadrado não precisam ser iguais a 3 e 4 das partes que definimos, a régua só é necessária para fazer um ângulo reto). Dobramos, pegamos 1 peça, por exemplo, 30 cm, quanto mais você fizer a peça, mais “reto” ficará o ângulo.