O seguinte tipo de julgamento complexo é um julgamento. Julgamento complexo e seus tipos

Um julgamento complexo é um julgamento que consiste em vários julgamentos simples. Assim, a proposição “Roubo é crime” é simples, possui um sujeito (“roubo”) e um predicado (“crime”). O julgamento “O veredicto deve ser legal e justificado” - este julgamento é formado por dois julgamentos simples: “O veredicto deve ser legal” e “O veredicto deve ser justificado”.

Julgamentos complexos são formados a partir de julgamentos simples com a ajuda de conjunções lógicas: “Se... então”, “e” ou “e seus equivalentes.

Os julgamentos complexos incluem julgamentos condicionais, de conexão e distributivos.

A maioria das normas jurídicas é expressa na forma de julgamentos complexos. Por exemplo: “As partes no direito civil são o autor e o réu”, “Se o processo for iniciado sem fundamento jurídico, o Ministério Público o encerra”, “Transação incorreta que não cumpre os requisitos da lei”, “Agressão com o objetivo de apoderar-se de bens do Estado ou públicos, associados a violência, perigosa para a vida ou saúde da pessoa agredida, ou com ameaça de tal violência (roubo) - é punível ... ”, etc. tipos de tais julgamentos.

Proposição condicional

Uma proposição condicional (implicativa) é uma proposição complexa formada por duas proposições simples em relação a uma causa e uma consequência, conectadas pela conjunção lógica “se... então”. Exemplos de proposições condicionais: “Se um corpo for aquecido, ele se expandirá”, “Se a sentença for infundada, então é ilegal”.

Uma proposição condicional consiste em uma razão e uma consequência. E a parte da proposição condicional, que expressa as condições para a existência (inexistência) de qualquer fenômeno, é chamada de base, e a parte da proposição condicional, que expressa o que é determinado por esta condição, é chamada de consequência da proposição condicional. Por exemplo, no julgamento “Se um corpo for aquecido, então ele se expandirá”, a base é “se o corpo for aquecido” e a consequência é “então ele se expandirá”.

Se a base de uma proposição condicional for denotada pela letra A e a consequência pela letra I, então a estrutura desta proposição condicional será expressa pela fórmula: se A, então B.

A conjunção lógica “se... então” é chamada de implicação na lógica matemática, e a proposição condicional é chamada de proposição implicada. A conjunção “se... então” é denotada pelo sinal “->”. Usando-o, você pode escrever a estrutura de uma proposição condicional na fórmula A->B. Ela diz: “A implica B” ou “Se A, então B”.

Nem toda frase que contém a conjunção “se... então” é uma proposição condicional. Assim, a frase “Se ontem não soubéssemos que S. iria jogar pela equipa principal do nosso time de futebol, então hoje todo mundo sabe disso", embora tenha a conjunção "se... então", não é uma proposição condicional, pois não expressa uma conexão condicional-consequência. Uma proposição condicional pode ser expressa sem a conjunção condicional" se... então”, por exemplo: “Quem não trabalha, não come”, “Se você se apressa, você faz rir”, e outros.

Na legislação jurídica, muitas proposições condicionais são expressas não pela conjunção “se... então”, mas pelas palavras “no caso”, “quando”, etc. então” é frequentemente omitido.

As proposições condicionais refletem uma variedade de dependências condicionais de alguns fenômenos em relação a outros. Os sacerdotes refletem a relação causal entre os fenômenos, a sequência ou simultaneidade dos fenômenos no tempo, a coexistência ou impossibilidade de coexistência de objetos e fenômenos ou seus signos é necessária, a conexão entre meios e fins, e assim por diante. Portanto, é impossível sempre considerar a base de um julgamento condicional como uma causa e o efeito como o efeito dessa causa. Esses conceitos não são idênticos.

Uma proposição condicional, como qualquer proposição, pode ser verdadeira ou falsa.

Uma proposição condicional é verdadeira se reflete corretamente a dependência condicional de um fenômeno em relação a outro. Se entre o fenômeno referido na base de uma proposição condicional e o fenômeno referido como consequência da proposição condicional, existe realmente uma relação condicional referida na proposição condicional, então tal proposição condicional é verdadeira, ela reflete corretamente a conexão entre os fenômenos.

Se não houver relação condicional entre fenômenos e realidade, que é discutida no julgamento condicional, então tal julgamento condicional é errôneo, distorce a realidade. Assim, o julgamento “Se um corpo for aquecido, ele se expandirá” é verdadeiro, uma vez que a relação condicional entre os fenômenos (aquecimento do corpo e a propriedade do corpo de se expandir), discutida neste julgamento, realmente existe. E a proposição “Se um corpo for aquecido, seu volume diminuirá” é falsa, pois aqui estamos falando da presença de tal relação condicional entre fenômenos (“aquecimento do corpo” e “diminuição do volume do corpo”), que na verdade está ausente.

Uma proposição condicional é verdadeira ou falsa, tanto no caso em que se refere a fenômenos que existem na realidade, quanto no caso em que se refere a fenômenos cuja existência é possível no futuro, bem como naqueles que sabemos que eles existem. não existe e não existirá. Por exemplo, a proposição condicional “Se a nossa Terra não tivesse uma atmosfera, então a vida nela seria impossível” é verdadeira; ela estabelece corretamente a existência de uma relação condicional entre a existência de uma atmosfera e a vida na Terra.

Na lógica matemática, a verdade e a falsidade da implicação A->B são determinadas pela verdade ou falsidade dos julgamentos simples que constituem os julgamentos implícitos: fundamentos e consequências (A e B). Uma proposição implicativa é falsa somente se a razão (A) for verdadeira e a consequência (B) for falsa. Em todos os outros casos, nomeadamente: quando a razão é verdadeira e a consequência é verdadeira; a razão é errada, mas a consequência é verdadeira; a base é uma ilusão e a consequência é falsa - a implicação A->B é verdadeira

A tabela verdade das proposições implicativas tem a seguinte forma:

As proposições condicionais podem ser distintivas ou invisíveis. Examinamos julgamentos invisíveis condicionais. Vamos agora descobrir que estes são julgamentos de distinção condicional ou, como são chamados, julgamentos de equivalência.

Uma proposição condicional enfatizada (julgamento de equivalência) é uma proposição condicional, ambas as partes podem ser uma base e uma consequência.

Por exemplo: “Se as partes de um objeto são partes do mesmo objeto, então o relevo das partes individuais coincide.” Se a consequência deste julgamento for considerada a base, e a base for a consequência, então o julgamento permanece verdadeiro: “Se o relevo das partes individuais coincide, então essas partes são partes do mesmo objeto”. Não mudou.

Assim, uma proposição condicional estará distinguindo se, ao transformar a proposição “Se A, então B” na proposição “Se B, então A”, ela permanece verdadeira.

A estrutura de uma proposição condicional distintiva pode ser escrita da seguinte forma: A ~ B.

Ao destacar uma proposição condicional, ela é verdadeira apenas em dois casos, a saber: quando a razão e a consequência são verdadeiras e quando a razão e a consequência são falsas. Nos dois últimos casos, quando a base é verdadeira e a consequência é errônea e quando a base é errônea e a consequência é verdadeira, destacar a proposição condicional é errônea.

Aqui está uma tabela verdade para distinguir proposições condicionais:

O conceito de julgamentos complexos está inextricavelmente ligado a conjunção, disjunção, implicação, equivalência e negação.

Estes são os chamados conectivos lógicos. Eles são usados ​​como um elo unificador, ligando uma proposição simples a outra. É assim que os julgamentos complexos são formados. Aquilo é julgamentos complexos- São julgamentos criados a partir de dois julgamentos simples.

A proporção da verdade dos julgamentos é exibida em tabelas. Essas tabelas refletem tudo casos possíveis verdade e falsidade dos julgamentos, e cada um dos julgamentos simples que faz parte de um complexo é refletido no “cabeçalho” da tabela na forma de uma carta (por exemplo, a, b). A verdade ou falsidade é refletida na forma das letras “I” ou “L” (verdadeiro e falso, respectivamente).

Antes de considerar conjunção, disjunção, implicação, equivalência e negação, faz sentido dar-lhes descrição breve. Esses conectivos lógicos são chamados de constantes lógicas.

Na literatura você pode encontrar seu outro nome - constantes lógicas, mas isso não muda sua essência. Na nossa língua estas constantes são expressas em certas palavras. Assim, uma conjunção é expressa pelas conjunções “sim”, “mas”, “embora”, “mas”, “e” e outras, e uma disjunção é expressa pelas conjunções “ou”, “qualquer um”, etc. pode falar sobre a verdade de uma conjunção se ambas as proposições simples incluídas nela forem verdadeiras. Uma disjunção é verdadeira quando apenas uma proposição simples é verdadeira. Isto se refere a uma disjunção estrita, enquanto uma disjunção não estrita é verdadeira desde que pelo menos um de seus julgamentos simples constituintes seja verdadeiro. Uma implicação é sempre verdadeira, exceto em um caso.

Vamos considerar o que foi dito acima com mais detalhes.

Conjunção (a^b)é uma forma de conectar julgamentos simples em complexos, em que a verdade do julgamento resultante depende diretamente da verdade dos constituintes. A verdade de tais julgamentos é alcançada somente quando ambas as proposições simples (tanto a quanto b) também são verdadeiras. Se pelo menos um desses julgamentos for falso, então o novo e complexo julgamento formado a partir deles também deverá ser reconhecido como falso. Por exemplo, no julgamento “Este carro é de altíssima qualidade (a) e percorreu apenas dez mil metros (b)”, a verdade depende tanto do seu lado direito como do seu lado esquerdo. Se ambas as proposições simples forem verdadeiras, então a complexa formada a partir delas também é verdadeira. Caso contrário (se pelo menos uma das proposições simples for falsa) é falsa. Este julgamento é uma característica de um carro específico. A falsidade de um dos julgamentos simples obviamente não exclui a verdade do outro, e isso pode levar a erros associados à determinação da verdade de julgamentos complexos formados por meio de conjunção. É claro que a verdade de um julgamento simples não é excluída pela falsidade de outro, mas não devemos esquecer que estamos caracterizando um objeto, e deste ponto de vista, a falsidade de um dos julgamentos simples é considerada do outro lado. Isso se deve ao fato de que com a falsidade de um julgamento sobre um dos pontos de uma determinada característica, a característica como um todo torna-se falsa (ou seja, leva à transmissão de informações incorretas sobre a máquina como um todo) .

Disjunção (uma V b) pode ser estrito ou não estrito. A diferença entre esses dois tipos de disjunção é que de forma não estrita seus membros não são mutuamente exclusivos. Um exemplo de disjunção não estrita poderia ser: “Para obter uma peça, a peça pode ser acabada em uma máquina (a) ou pré-processada com uma lima (b)”. Obviamente, aqui a não exclui b e vice-versa. A verdade de um julgamento tão complexo depende da verdade de seus membros da seguinte forma: se ambos os membros forem falsos, o julgamento disjuntivo formado por meio deles também é considerado falso. Contudo, se apenas uma proposição simples for falsa, tal disjunção é reconhecida como verdadeira.

Disjunção estrita caracterizada pelo fato de seus membros se excluírem (ao contrário de uma disjunção fraca). A proposição “Hoje farei minha lição de casa (a) ou darei um passeio lá fora (b)” é um exemplo de disjunção estrita. Na verdade, você pode realizar apenas uma ação no momento - fazer a lição de casa ou dar um passeio, deixando a lição de casa para mais tarde. Portanto, uma disjunção estrita só é verdadeira quando apenas uma das proposições simples nela incluídas é verdadeira. Este é o único caso em que uma disjunção estrita é verdadeira.

Equivalência caracterizado pelo fato de que o julgamento complexo formado é verdadeiro apenas nos casos em que ambos os julgamentos simples incluídos em sua composição são verdadeiros, e falso quando ambos os julgamentos são falsos. Na expressão literal, a equivalência se parece com a = b.

Na negação, a proposição apresentada como a é verdadeira quando o conceito que está sendo negado é falso. Isto se deve ao fato de que a negação e a proposição simples negada não apenas se contradizem, mas também se excluem (negam). Assim, verifica-se que quando o conceito a é verdadeiro, o conceito a é falso. E vice-versa, se a for falso, então a negação de a é verdadeira.

Implicação (a – › b) verdadeiro em todos os casos, exceto um. Em outras palavras, se ambas as proposições simples incluídas na implicação forem verdadeiras ou falsas, ou se a proposição a for falsa, a implicação é verdadeira. No entanto, se a proposição b for falsa, a própria implicação torna-se falsa. Isso pode ser considerado usando o exemplo: “Jogamos um cartucho funcional no fogo (a), ele explodirá (b).” Obviamente, se o primeiro julgamento for verdadeiro, então o segundo também o é, pois inevitavelmente ocorrerá a explosão de um cartucho lançado no fogo. Portanto, tendo considerado o primeiro caso, podemos concluir que se a segunda proposição for falsa, então toda a implicação é falsa.

Todos os exemplos de conjunção, disjunção e implicação discutidos acima consistiam em duas variáveis. No entanto, nem sempre é esse o caso. Pode haver três ou mais variáveis. Ao examinar julgamentos complexos sobre a verdade, obtemos fórmulas literais. Este último pode ser caracterizado tanto pela verdade quanto pela falsidade. A este respeito, uma fórmula é chamada de identicamente verdadeira se for verdadeira para qualquer combinação de suas variáveis. O nome identicamente falso é uma fórmula que assume apenas um valor falso (o significado “falso”). O último tipo de fórmula é a fórmula satisfatória. Dependendo das combinações de variáveis ​​nele incluídas, pode assumir o valor “verdadeiro” ou o valor “falso”.

Expressões são expressas usando símbolos– variáveis ​​e sinais que denotam termos lógicos. Não existem outros símbolos para este propósito. Variáveis ​​de declaração expresso como letras do alfabeto latino (a, b, c, d, etc.). Tais cartas são chamadas de variáveis ​​proposicionais, bem como variáveis ​​proposicionais. Em termos simples, este grupo de símbolos refere-se a proposições simples que constituem uma afirmação. Esses julgamentos são expressos na forma de sentenças narrativas. Outro grupo de personagens usado para expressar declarações na forma de fórmulas, estes são sinais. Representam termos lógicos como conjunção e disjunção, que podem ser estritas ou não estritas, negação, equivalência e implicação. Uma conjunção é exibida como uma marca ascendente (^) e uma disjunção como uma marca descendente (V). Para uma disjunção estrita, um ponto é colocado acima da caixa de seleção. A implicação possui sinal “-›”, negação (-), equivalência (=).

O último tipo de símbolos com os quais as declarações são expressas são os parênteses.

Os símbolos que denotam termos lógicos e tipos de conectivos são caracterizados por diferentes intensidades. Assim, o ligamento ^ é considerado o mais forte, ou seja, liga-se mais forte que todos os outros. O ligamento V é mais forte que –, o que só é importante em alguns casos. Assim, determinar a força dos conectivos torna-se importante ao escrever fórmulas sem o uso de parênteses. Se tivermos uma declaração, expresso pela fórmula (a^b)V c, Você não precisa escrever parênteses, mas indique diretamente que a^b V c. A mesma regra se aplica ao usar o símbolo – ›. No entanto, esta regra não é verdadeira em todos os casos. Ou seja, em muitos casos é inaceitável omitir os parênteses. Por exemplo, quando o conectivo conjuntivo de um conceito a é realizado com dois outros conceitos ligados por uma relação de implicação e separados por parênteses, é inaceitável omitir este último (a^(b – c)). Isto é óbvio, pois caso contrário seria necessário realizar primeiro a conjunção e só depois a implicação. Num curso escolar de matemática sabemos que é impossível omitir os parênteses nesse caso. O exemplo a seguir pode ilustrar tal situação: 2 X (2 + 3) = 10 E 2 X 2 + 3 = 7. O resultado é óbvio.

Em conexão com o exposto, pode-se notar que nem toda expressão simbólica de enunciados é uma fórmula. Para fazer isso, certos sinais devem estar presentes. Por exemplo, a fórmula deve ser construída corretamente. Exemplos de tal construção poderiam ser: (a^b), (a V BA – BA= b). Esta construção é conhecida como PPF, ou seja, uma fórmula construída corretamente. Exemplos de fórmulas construídas incorretamente podem ser: a^b,a V b, V BA – b, (a ^ b) etc. Nos três primeiros casos, a incorreção da fórmula reside no fato de que os conceitos unidos por conectivos devem ser colocados entre colchetes. A última fórmula possui colchete aberto, enquanto o terceiro exemplo se caracteriza pelo fato de um conceito simples não se combinar com outro, apesar de existir um símbolo de disjunção.

No dele Vida cotidiana Muitas vezes, às vezes sem perceber, usamos não apenas julgamentos simples, mas também complexos. Tais julgamentos, conforme mencionado acima, são formados a partir de dois ou mais julgamentos simples utilizando conectivos lógicos, que são chamados de disjunção, conjunção, implicação e negação, bem como equivalência. Esses conectivos são expressos por meio de sinais: ^ para conjunção, V para disjunção, – > por implicação. Familiar = representam equivalência, e o sinal a significa negação. Existem duas opções para exibir a disjunção. O primeiro é um simples tick descendente para uma disjunção simples. Para os complexos, a mesma marca de seleção é usada, mas com um ponto no topo. A representação gráfica das fórmulas de julgamentos complexos é muito importante, pois permite compreender mais claramente sua estrutura, natureza e significado.

Os conectivos lógicos unem proposições simples, que são sentenças essencialmente declarativas. E há muitas opções aqui. As sentenças podem consistir em substantivos e adjetivos, verbos, particípios, etc. Algumas sentenças são proposições simples, outras são complexas. Julgamentos ou afirmações complexas caracterizam-se pelo fato de poderem ser divididos em dois simples, unidos por uma constante lógica. No entanto, isso não é possível para todos. sentenças complexas. Quando, em decorrência do desmembramento, uma afirmação muda de significado, tal operação é inaceitável. Por exemplo, quando falamos “A área era antiga e as casas já estavam em mau estado há muito tempo”, queremos dizer uma conjunção onde um lado, “a área era velha”, é unido pela conjunção “e” com a segunda parte, “as casas nela há muito caíram em desuso”. O significado da afirmação não mudou, apesar de termos examinado proposições simples isoladamente umas das outras. Porém, na declaração “Há um carro lindo e rápido estacionado no estacionamento.” uma tentativa de separação resultará na distorção da informação originalmente transmitida. Assim, considerando proposições simples separadamente, obtemos: “um lindo (carro) está estacionado no estacionamento” - esta é a primeira proposição combinada com a segunda conjunção “e”. A segunda proposição é: “(há um) carro rápido estacionado no estacionamento”. Como resultado, você pode pensar que havia dois carros - um bonito e outro rápido.

Lógicas– esta é, obviamente, uma ciência independente, que tem o seu próprio aparato conceptual, ferramentas e base de informação. Qualquer ciência independente é separada das outras e muitas vezes é fundamentalmente diferente na sua abordagem a um determinado assunto. Isto deve ser mantido em mente quando consideramos as construções da língua russa de um ponto de vista lógico. A lógica estuda tais construções de forma mais isolada. Assim, o fator tempo muitas vezes não é levado em consideração ao considerar vários julgamentos. Na língua russa, o fator tempo, nos casos apropriados, é sempre levado em consideração. Aqui deve ser dito sobre a natureza comutativa da conjunção, que está inextricavelmente ligada às características de linguagem e lógica acima mencionadas. Comutatividade– esta é a equivalência de julgamentos (declarações), quando (a^b) = (b^a). Na linguagem, a lei da conjunção comutativa não se aplica, uma vez que o fator tempo é levado em consideração. Na verdade, é impossível imaginar a equivalência de certos julgamentos, um dos quais é anterior ao outro, e vice-versa. Por exemplo, a afirmação “Começou a chover e nos molhámos” não seria equivalente. (a^b) e "Nos molhamos e começou a chover" (b ^ a). A mesma situação é visível nos depoimentos “Soou um tiro e o bicho caiu” e “O bicho caiu e soou um tiro”. Obviamente, aqui se leva em consideração o fator tempo, segundo o qual um evento ou ação, refletido em um julgamento complexo, precede outro, que determina o sentido de todo o enunciado.

A lógica abstrai do tempo e avalia um julgamento apenas do ponto de vista de sua construção correta, bem como da verdade ou falsidade. A este respeito, as afirmações acima são equivalentes, uma vez que em cada caso individual ambas as suas partes são verdadeiras.

Por isso, Declarações conjuntivas em lógica são comutativas, o uso da conjunção “e” em julgamentos do ponto de vista da linguagem (no caso em que o fator tempo é levado em consideração) é não comutativo.

Apesar de as preposições com as quais se forma uma conjunção terem sido indicadas acima, não se pode dizer que, na ausência dessas preposições no julgamento, a conjunção seja impossível. Isto está errado. Freqüentemente, em sentenças que representam proposições complexas, os conectivos são usados sinais diferentes pontuação. Por exemplo, pode ser uma vírgula ou um travessão e, às vezes, um ponto final.

Os sinais de pontuação usados ​​nas declarações são colocados entre proposições simples e conectam-nas entre si. Um exemplo de uso de sinais de pontuação como conectivos lógicos é a frase “As nuvens se separaram, o sol apareceu” ou “Estava gelado lá fora, todas as criaturas vivas se esconderam, pingentes de gelo se formaram nos telhados”. Em geral, muitos cientistas trataram das questões da expressão linguística da conjunção. Portanto, esta questão é bem pesquisada e abordada.

Uma disjunção (lembre-se que sua designação simbólica é V, assim como uma marca de seleção semelhante, mas com um ponto no topo) pode ser estrita ou não estrita. As diferenças entre estes dois tipos, como já mencionado, são que os membros de uma disjunção não estrita são mutuamente exclusivos, enquanto os membros de uma disjunção estrita não o são.

A lei da comutatividade para disjunção aplica-se independentemente do tipo de disjunção a que se refere. Vamos lembrar disso disjunção é expressa por conjunções, os principais são definitivamente “ou” e “qualquer um”. Vamos dar exemplos de disjunções estrita e não estrita e utilizá-los para ilustrar o funcionamento da lei da comutatividade. A proposição “Vou beber água com gás ou água sem gás” é um exemplo de disjunção fraca, enquanto a proposição “Vou para a universidade ou ficarei em casa” é estrita. A diferença entre eles é que no primeiro caso a ação ainda será executada, independente do tipo de água selecionado. No segundo caso, a ação (vou para a universidade) fica excluída se você escolher a segunda opção e ficar em casa. Em muitos casos, a conjunção “ou” pode simplesmente ser substituída pela conjunção “ou”. Por exemplo, na frase “Ou eu esquio montanha abaixo ou caio no caminho”, você pode usar a conjunção “ou” sem nenhuma alteração. No entanto, existe uma conjunção que é usada de forma independente e também é um conectivo disjuntivo. Esta é uma conjunção “um ou outro”. É usado com bastante frequência na construção de frases. “Hoje veio um auditor ou um auditor”; “Ele mora nas ruas Moskovskaya ou Komsomolskaya” etc.

Como acima mencionado, a lei da comutatividade em declarações disjuntivas opera independentemente do tipo de disjunção. Tomemos como exemplo a seguinte proposição: “Vou beber água com ou sem gás” e “Vou beber água sem ou com gás”. Obviamente, não há diferença entre eles, o significado permanece o mesmo. Você também pode conferir outros exemplos, digamos: “Vou para a universidade ou fico em casa” e “Vou ficar em casa ou vou para a universidade”. O conteúdo e o escopo de um julgamento complexo formado por meio de uma disjunção não mudam com a reorganização de seus membros. É por isso que falamos de comutatividade universal.

A expressão de conectivos lógicos na linguagem é muito diversa, existem muitos esquemas segundo os quais as declarações são construídas. Para cada um destes esquemas, pode ser feito um grande número de julgamentos complexos. Isto é especialmente característico da língua russa em toda a sua ambiguidade. Por exemplo, a implicação é construída de acordo com esquemas como, por exemplo, “para A é necessário que B”; “para B, A é suficiente”; “se A, então B”, “A, só se B”, etc. Por exemplo: “Para saber muito é preciso estudar muito”; “Para pular de uma torre basta empurrar com os pés corretamente”; “Se o carro ficar preso, você terá que empurrá-lo”; “Você só poderá passar no exame na hora certa se começar a se preparar imediatamente.”

Existem várias fórmulas para equivalência:“A se B e B se A”; “para A é necessário e suficiente para B”; “E se e somente se B”, etc. Vamos dar exemplos de julgamentos construídos com base nesses esquemas. Por exemplo: “Se uma pessoa fizer levantamento de peso, ela ficará mais forte” e “Uma pessoa ficará mais forte se fizer levantamento de peso”; “Para ingressar em uma universidade é necessário e suficiente passar no vestibular”; “Você alcançou o topo se, e somente se, colocou os pés no ponto mais alto da montanha.”

A este respeito, também é necessário mencionar a ambigüidade das conjunções que expressam constantes lógicas (conjunção, disjunção, implicação, etc.). Por exemplo, a conjunção “se” muitas vezes pode expressar não uma implicação, mas uma conjunção. Isso depende da existência de uma conexão significativa entre os julgamentos. Nesse sentido, é necessário considerar as expressões da linguagem natural do ponto de vista de sua diversidade e heterogeneidade.

Além dos conectivos lógicos, expresso em russo por meio de conjunções que são utilizadas na formação de julgamentos gerais e particulares, existem quantificadores. Estes são o quantificador existencial e o quantificador geral.

Quantificador geralé expresso em russo com as palavras “todos”, “todos”, “todos”, “nenhum”, etc. Normalmente, uma fórmula com um quantificador geral é lida como “todos os objetos têm uma determinada propriedade”.

Quantificador de existênciaé expresso pelas palavras “maioria”, “minoria”, “alguns”, “muitos” e “poucos”, “muitos” e “poucos”, “quase todos”, etc. “existem alguns objetos que possuem uma determinada propriedade.” Existe uma variante de utilização do quantificador existencial, em que "existem alguns objetos que são maiores que um determinado valor." Nesta construção, os objetos são entendidos como números.

Alguns julgamentos construídos por meio de implicação são expressos no modo subjuntivo. Têm a mesma fórmula que outras implicações (a – › b), mas são geralmente chamadas de contrafactuais. O modo subjuntivo nos faz entender que a base e a consequência de tais julgamentos são falsas. Contudo, esta falsidade não é universal, ou seja, sob certas circunstâncias, a verdade de tais afirmações é possível. Em outras palavras, tais julgamentos podem refletir o assunto de forma correta e objetiva.

A verdade é possível se a relação entre razão e consequência implica que a verdade da consequência decorre da verdade da razão. Caso contrário, podemos afirmar a falsidade de tal julgamento.

Uma afirmação construída no modo subjuntivo tem a estrutura “se A, então haveria B”. Por exemplo, “Se você fizesse todas as aulas de lógica, você passaria no exame”; “Se o trem não tivesse atrasado, teríamos perdido o trem” e “Se o paciente não tivesse caído, sua perna não teria doído”.

Declarações contrafactuais têm grande importância para história, filosofia, até certo ponto matemática e algumas outras ciências. Eles são usados ​​na construção de hipóteses, na consideração de questões históricas e outras, e na determinação de possíveis direções para determinados processos. Por exemplo, discussões sobre o tema da Grande Guerra Patriótica. Como parte desta discussão, é considerada a questão das possibilidades do seu curso alternativo e dos resultados que poderiam ter ocorrido sob um conjunto diferente de circunstâncias. Além disso, no âmbito da química, da física e da astronomia, são frequentemente utilizados julgamentos contrafactuais. Por exemplo, a física prática às vezes chega à conclusão de que não é possível determinar teoricamente o curso exato de um processo. Neste caso, para alcançar o resultado desejado, é necessário utilizar o método de busca inteligente e confirmar os resultados com a prática.

A seguinte proposição seria um exemplo de proposição contrafactual em física: “Se passarmos uma corrente elétrica por um condutor de cobre, a descarga será mais forte.” Uma vez que a verdade de um julgamento contrafactual é ambígua e, por defeito, tanto a sua base como a sua consequência (e, consequentemente, todo o julgamento como um todo) são reconhecidas como falsas, este julgamento deve ser testado na prática. EM nesse caso uma proposição pode ser verdadeira ou falsa. Depende de qual condutor usamos anteriormente. Por exemplo, se pegarmos um condutor de ferro antes do de cobre, nosso julgamento será verdadeiro, pois o cobre oferece menos resistência ao se mover ao longo do condutor corrente elétrica. No entanto, se anteriormente usássemos ouro como condutor, o julgamento acabaria sendo falso, novamente por uma razão relacionada à condutividade dos materiais - o ouro tem uma condutividade muito maior que o cobre. A astronomia questiona algumas propriedades das órbitas dos corpos celestes e as peculiaridades de seu movimento, acordo mútuo planetas, estrelas, sistemas e galáxias, etc. Como resultado, também são utilizadas declarações contrafactuais. Às vezes, para se justificar ou para amenizar uma situação aguda, as pessoas dizem: “Se isso não tivesse acontecido, tudo teria sido diferente”. Este também é um exemplo do uso do modo subjuntivo.

Contudo, convém lembrar que proposições contrafactuais consistem em razões e consequências falsas. Portanto, ao usar tais construções na ciência, uma certa cautela deve ser observada.

Proposições contrafactuais podem ser expressas por meio de fórmulas. Tais fórmulas refletem o número de termos da afirmação, o tipo de conectivo entre eles e o sinal da implicação. A implicação num julgamento contrafactual tem uma certa especificidade: corresponde, entre outras coisas, à conjunção “se... então”. À esquerda de tal fórmula estão refletidos os membros da afirmação contrafactual correspondentes à conjunção “se”, à direita – a conjunção “então”. Os lados esquerdo e direito são separados por um sinal de implicação, diferente daquele usado na lógica proposicional clássica. A diferença entre esses dois símbolos é que no verso da seta que indica a implicação (versão clássica (-›)), na implicação contrafactual há uma barra vertical (| – ›). Tal sinal não é usado na lógica proposicional clássica.

Negação de uma proposição em lógica- esta é a substituição de um conectivo existente dentro de um enunciado complexo por outro oposto ao anterior. Se estamos falando de uma fórmula na qual a negação de julgamentos complexos pode ser expressa, então deve-se notar que a negação é expressa graficamente como uma linha horizontal sobre o julgamento negado. Assim, obtemos dois conceitos unidos por um conectivo lógico, sobre o qual se traça uma linha horizontal. Se tal característica já existir, então para realizar a negação é necessário removê-la.

Todos os itens acima se aplicam a operações realizadas usando conjunção e disjunção. No entanto, o que foi dito acima não significa que a negação de julgamentos complexos só seja possível se eles contiverem exclusivamente conjunções e disjunções. Caso seja necessário realizar uma operação de negação em relação a um julgamento que contenha uma implicação, é necessário substituir esse julgamento para que, na ausência de alterações, a implicação seja descartada. Isso significa que é necessário selecionar uma proposição equivalente à dada, que não contenha implicação. Quando falamos de um juízo equivalente a conter uma implicação, mas não a conter, queremos dizer substituir este conectivo por uma conjunção ou disjunção. Graficamente parece (a – b) = (a V b). Em seguida, é realizada a operação descrita acima, na qual o sinal da conjunção muda para disjunção e vice-versa.

Normalmente, na fala, a expressão da negação se resume à adição do prefixo “não”. Com efeito, como o prefixo especificado é negativo, a sua utilização para estabelecer o contrário é completamente justificada.

É necessário mencionar as leis de De Morgan. Eles são usados ​​no processo de negar julgamentos complexos e têm uma expressão estereotipada. Existem apenas quatro dessas leis e, consequentemente, fórmulas:

Tendo considerado o exposto, pode-se notar que a negação de uma proposição complexa contendo uma conjunção ou disjunção é uma opção “simples”, na qual basta realizar apenas a operação de negação.

A fórmula formada usando as leis de De Morgan é a seguinte:

(a ^ b) V (c ^ e) = (a V b) ^ (c V e).

Vamos dar exemplos da operação de negação. Negação de uma proposição complexa em que não há implicação: “Vou terminar o trabalho e vou passear e vou à loja” - “Vou terminar o trabalho, mas não vou passear e não vou à loja. ” A negação de uma proposição complexa, na qual é necessário primeiro mudar a implicação para uma conjunção ou disjunção, pode ser ilustrada pelo seguinte exemplo: “Se eu comprar um carro, sairei da cidade ou irei para o campo” - “Vou comprar um carro, mas não vou sair da cidade e não vou para o campo.” dacha." Neste exemplo, por conveniência, omitimos a etapa de eliminação da implicação.

Deve-se dizer que julgamentos que se negam mutuamente não podem ser verdadeiros e falsos. A situação de contradição ou negação é caracterizada pelo fato de um dos conceitos contraditórios ser sempre verdadeiro, enquanto o outro é falso. Não pode haver outra posição neste caso.

É impossível identificar a operação de negação, a partir da qual se forma um novo julgamento, a partir da negação que faz parte dos julgamentos negativos. A negação dos julgamentos pode ser feita tanto em relação ao julgamento inteiro quanto às suas partes e é expressa pelas palavras “não é”, “não é a essência”, “não é”, bem como “incorreto”, etc. do exposto, podemos concluir que existem dois tipos de negação – interna e externa. Como você pode imaginar, o externo nega todo o julgamento. Por exemplo, “Alguns soldados não são pára-quedistas” é uma negação interna, enquanto a proposição “Não é verdade que a Lua seja um planeta” é uma negação externa. Assim, a negação externa é a negação de todo o julgamento como um todo, enquanto a negação interna mostra o fato da contradição ou inconsistência do predicado com o sujeito.

Os seguintes tipos de julgamentos negativos podem ser exibidos na forma de fórmulas: “todos os S são P” e “alguns S não são P” (estes são julgamentos gerais); “nenhum S é P” e “alguns S são P” (julgamentos privados). O último tipo de julgamento negativo se parece com “este S é P” e “este S não é P” (julgamentos chamados singulares).

Julgamento (declaração) é uma forma de pensar em que algo é afirmado ou negado. Por exemplo: “Todos os pinheiros são árvores”, “Algumas pessoas são atletas”, “Nenhuma baleia é um peixe”, “Alguns animais não são predadores”.

Consideremos várias propriedades importantes de um julgamento, que ao mesmo tempo o distinguem de um conceito:

1. Qualquer julgamento consiste em conceitos interligados.

Por exemplo, se conectarmos os conceitos “ carpa cruciana" E " peixe", então os seguintes julgamentos podem resultar:" Todas as carpas crucianas são peixes”, “Alguns peixes são carpas crucianas”.

2. Qualquer julgamento é expresso na forma de uma frase (lembre-se, um conceito é expresso em uma palavra ou frase). No entanto, nem toda frase pode expressar um julgamento. Como você sabe, as frases podem ser declarativas, interrogativas e exclamativas. Nas frases interrogativas e exclamativas nada é afirmado ou negado, portanto não podem expressar um julgamento. A sentença declarativa, ao contrário, sempre afirma ou nega algo, pelo que o julgamento se expressa na forma de sentença declarativa. No entanto, existem frases interrogativas e exclamativas que são perguntas e exclamações apenas na forma, mas no significado afirmam ou negam algo. Eles são chamados retórico. Por exemplo, o famoso ditado: “ E que russo não gosta de dirigir rápido?" - representa retórica sentença interrogativa(pergunta retórica), porque afirma em forma de pergunta que todo russo adora dirigir rápido.

Há um julgamento em uma questão como esta. O mesmo pode ser dito sobre exclamações retóricas. Por exemplo, na afirmação: “ Tente encontrar o gato preto em sala escura se não estiver lá!“- em forma de frase exclamativa, afirma-se a ideia da impossibilidade da ação proposta, pelo que esta exclamação expressa um julgamento. É claro que não é retórico, mas pergunta real, Por exemplo: " Qual o seu nome?" - não expressa um julgamento, assim como uma exclamação real e não retórica não o expressa, por exemplo: " Adeus, elementos gratuitos!

3. Qualquer julgamento é verdadeiro ou falso. Se um julgamento corresponde à realidade, é verdadeiro, e se não corresponde, é falso. Por exemplo, o acórdão: “ Todas as rosas são flores", é verdadeira, e a proposição: " Todas as moscas são pássaros" - falso. Deve-se notar que os conceitos, diferentemente dos julgamentos, não podem ser verdadeiros ou falsos. É impossível, por exemplo, afirmar que o conceito “ escola"é verdade, e o conceito" instituto"- falso, conceito" estrela"é verdade, e o conceito" planeta" - falso, etc. Mas é o conceito " Dragão», « Koschei, o Imortal», « Máquina de movimento perpétuo “Eles não são falsos? Não, esses conceitos são nulos (vazios), mas não são verdadeiros ou falsos. Lembremos que um conceito é uma forma de pensar que designa um objeto, e por isso não pode ser verdadeiro ou falso. Verdade ou falsidade é sempre uma característica de algum enunciado, afirmação ou negação, portanto se aplica apenas a julgamentos, mas não a conceitos. Como qualquer julgamento assume um de dois significados – verdade ou falsidade – a lógica aristotélica também é frequentemente chamada lógica de dois valores.

4. Os julgamentos podem ser simples ou complexos. As proposições complexas consistem em proposições simples conectadas por algum tipo de conjunção.

Como vemos, um julgamento é uma forma de pensamento mais complexa em comparação com um conceito. Não surpreende, portanto, que o acórdão tenha uma certa estrutura, na qual se distinguem quatro partes:

1. Assunto S) é sobre o que se trata o julgamento. Por exemplo, no acórdão: “ ", - estamos falando de livros didáticos, então o assunto deste julgamento é o conceito " livros didáticos».

2. Predicado(denotado pela letra latina R) é o que se diz sobre o assunto. Por exemplo, no mesmo acórdão: “ Todos os livros didáticos são livros", - diz-se sobre o sujeito (sobre os livros didáticos) que são livros, portanto o predicado deste julgamento é o conceito " livros».

3. Monte- É isso que conecta o sujeito e o predicado. Os conectivos podem ser as palavras “é”, “é”, “este”, etc.

4. Quantificador– este é um indicador do volume do assunto. O quantificador pode ser as palavras “todos”, “alguns”, “nenhum”, etc.

Considere a proposição: “ Algumas pessoas são atletas" Nele o assunto é o conceito “ Pessoas", o predicado é o conceito" atletas", o papel do conectivo é desempenhado pela palavra " são", e a palavra" alguns"representa um quantificador. Se algum julgamento não tiver cópula ou quantificador, eles ainda estarão implícitos. Por exemplo, no acórdão: “ Tigres são predadores“, - falta o quantificador, mas está implícito - esta é a palavra “todos”. Usando símbolos sujeito e predicado, pode-se descartar o conteúdo do julgamento e deixar apenas sua forma lógica.

Por exemplo, se a sentença: “ Todos os retângulos são formas geométricas", - descarte o conteúdo e saia do formulário, então acontece: "Tudo S Há R" Forma lógica de julgamento: “ Alguns animais não são mamíferos", - "Alguns S não coma R».

O sujeito e o predicado de qualquer julgamento representam sempre alguns conceitos que, como já sabemos, podem estar em diversas relações entre si. As seguintes relações podem existir entre o sujeito e o predicado de um julgamento.

1. Equivalência. Na sentença: " Todos os quadrados são retângulos equiláteros", - assunto " quadrados"e o predicado" retângulos equiláteros"estão em uma relação de equivalência porque representam conceitos equivalentes (um quadrado é necessariamente um retângulo equilátero, S = P e um retângulo equilátero é necessariamente um quadrado) (Fig. 18).

2. Interseção. Em julgamento:

« Alguns escritores são americanos", - assunto " escritoras"e o predicado" Americanos“estão numa relação de intersecção, porque são conceitos que se cruzam (um escritor pode ser americano e pode não ser, e um americano pode ser escritor, mas também pode não ser) (Fig. 19).

3. Subordinação. Em julgamento:

« Todos os tigres são predadores", - assunto " tigres"e o predicado" predadores"estão numa relação de subordinação porque representam espécies e conceitos genéricos (um tigre é necessariamente um predador, mas um predador não é necessariamente um tigre). Também no acórdão: “ Alguns predadores são tigres", - assunto " predadores"e o predicado" tigres“estão em uma relação de subordinação, sendo conceitos genéricos e específicos. Assim, no caso de subordinação entre o sujeito e o predicado de um julgamento, dois tipos de relações são possíveis: o âmbito do sujeito está totalmente incluído no âmbito do predicado (Fig. 20, a), ou vice-versa (Fig. 20, b).

4. Incompatibilidade. Na sentença: " ", - assunto " planetas"e o predicado" estrelas“estão numa relação de incompatibilidade, porque são conceitos incompatíveis (subordinados) (nenhum planeta pode ser uma estrela, e nenhuma estrela pode ser um planeta) (Fig. 21).

Para estabelecer a relação entre o sujeito e o predicado de um determinado juízo, devemos primeiro estabelecer qual conceito de um determinado juízo é o sujeito e qual é o predicado. Por exemplo, é necessário determinar a relação entre o sujeito e o predicado em um julgamento: “ Alguns militares são russos" Primeiro encontramos o sujeito do julgamento - este é o conceito “ pessoal militar"; então estabelecemos seu predicado - este conceito “ Russos" Conceitos " pessoal militar" E " Russos» estão em relação à intersecção (um militar pode ou não ser russo, e um russo pode ou não ser militar). Consequentemente, no julgamento indicado o sujeito e o predicado se cruzam. Da mesma forma no acórdão: “ Todos os planetas são corpos celestes", - o sujeito e o predicado estão em relação de subordinação, e no julgamento: " Nenhuma baleia é um peixe

Via de regra, todos os julgamentos são divididos em três tipos:

1. Julgamentos atributivos(de lat. atributo– atributo) são julgamentos em que o predicado representa qualquer característica essencial e integral do sujeito. Por exemplo, o acórdão: “ Todos os pardais são pássaros”, - atributivo, porque seu predicado é traço integrante do sujeito: ser pássaro é o traço principal do pardal, seu atributo, sem o qual não seria ele mesmo (se determinado objeto não é um pássaro, então é certamente não é um pardal). Deve-se notar que num julgamento atributivo o predicado não é necessariamente um atributo do sujeito; pode ser o contrário – o sujeito é um atributo do predicado. Por exemplo, no acórdão: “ Alguns pássaros são pardais"(como vemos, em comparação com o exemplo acima, o sujeito e o predicado trocaram de lugar), o sujeito é um traço integral (atributo) do predicado. Porém, esses julgamentos sempre podem ser modificados formalmente de tal forma que o predicado se torne um atributo do sujeito. Portanto, aqueles julgamentos em que o predicado é um atributo do sujeito são geralmente chamados de atributivos.

2. Julgamentos existenciais(de lat. existencia– existência) são julgamentos em que o predicado indica a existência ou inexistência do sujeito. Por exemplo, o acórdão: “ Não existem máquinas de movimento perpétuo", - é existencial, porque seu predicado " não pode ser“testemunha a inexistência do sujeito (ou melhor, do objeto que é designado pelo sujeito).

3. Julgamentos relativos(de lat. relativo– relativo) são julgamentos em que o predicado expressa algum tipo de relação com o sujeito. Por exemplo, o acórdão: “ Moscou foi fundada antes de São Petersburgo"- é relativo porque seu predicado" fundada antes de São Petersburgo" indica a relação temporal (idade) de uma cidade e o conceito correspondente com outra cidade e o conceito correspondente, que é objeto de julgamento.

1. O que é um julgamento? Quais são suas principais propriedades e diferenças em relação ao conceito?

2. Em que formas linguísticas o julgamento é expresso? Por que as frases interrogativas e exclamativas não podem expressar julgamentos? O que são perguntas retóricas e exclamações retóricas? Podem ser uma forma de expressar julgamentos?

3. Encontre as formas linguísticas dos julgamentos nas expressões abaixo:

1) Você não sabia que a Terra gira em torno do Sol?

2) Adeus, Rússia suja!

3) Quem escreveu o tratado filosófico "Crítica da Razão Pura"?

4) A lógica apareceu por volta do século V. AC e. na Grécia Antiga.

5) O primeiro presidente da América.

6) Vire-se e marche!

7) Todos aprendemos um pouco...

8) Tente se mover na velocidade da luz!

4. Por que os conceitos, diferentemente dos julgamentos, não podem ser verdadeiros ou falsos? O que é lógica de dois valores?

5. Qual é a estrutura da sentença? Elabore cinco proposições e indique em cada uma delas o sujeito, o predicado, o conectivo e o quantificador.

6. Em que relações podem existir o sujeito e o predicado de um julgamento? Dê três exemplos para cada caso de relações entre sujeito e predicado: equivalência, intersecção, subordinação, incompatibilidade.

7. Defina a relação entre o sujeito e o predicado e represente-a usando os diagramas circulares de Euler para as seguintes proposições:

1) Todas as bactérias são organismos vivos.

2) Alguns escritores russos são pessoas mundialmente famosas.

3) Os livros didáticos não podem ser livros divertidos.

4) A Antártica é um continente gelado.

5) Alguns cogumelos não são comestíveis.

8. O que são julgamentos atributivos, existenciais e relativos? Dê, selecionando independentemente, cinco exemplos de julgamentos atributivos, existenciais e relativos.

Se um julgamento contém um sujeito e um predicado, então é simples. Todos os julgamentos simples baseados no volume do assunto e na qualidade do conectivo são divididos em quatro tipos. O escopo do sujeito pode ser geral (“todos”) e particular (“alguns”), e o conectivo pode ser afirmativo (“é”) e negativo (“não é”):

Volume do assunto……………… “todos” “alguns”

A qualidade do ligamento……………… “é” “não é”

Como vemos, com base no volume do sujeito e na qualidade do conectivo, apenas quatro combinações podem ser distinguidas, que esgotam todos os tipos de julgamentos simples: “todos são”, “alguns são”, “todos não são”, “ alguns não são”. Cada um desses tipos tem seu próprio nome e símbolo:

1. Proposições afirmativas gerais A) são julgamentos com o volume geral do sujeito e o conectivo afirmativo: “Tudo S Há R" Por exemplo: " Todos os alunos são estudantes».

2. Julgamentos particularmente afirmativos(denotado por uma letra latina EU) são julgamentos com determinado sujeito e um conectivo afirmativo: “Alguns S Há R" Por exemplo: " Alguns animais são predadores».

3. Julgamentos negativos gerais(denotado por uma letra latina E) são julgamentos com volume total do sujeito e conectivo negativo: “Todos S não coma R(ou "Nenhum S não coma R"). Por exemplo: " Todos os planetas não são estrelas», « Nenhum planeta é uma estrela».

4. Julgamentos negativos parciais(denotado por uma letra latina Ó) são julgamentos com volume parcial do sujeito e conectivo negativo: “Alguns S não coma R" Por exemplo: " ».

A seguir, deve-se responder à questão de quais julgamentos - gerais ou particulares - devem ser classificados como julgamentos com um único volume do assunto (ou seja, aqueles julgamentos em que o assunto é um conceito único), por exemplo: “ O sol é corpo celestial", "Moscou foi fundada em 1147", "A Antártida é um dos continentes da Terra." Um julgamento é geral se diz respeito a todo o volume do assunto, e particular se se trata de parte do volume do assunto. Em julgamentos com um único volume do assunto, estamos falando de todo o volume do assunto (nos exemplos acima - sobre todo o Sol, sobre toda Moscou, sobre toda a Antártica). Assim, são considerados gerais os julgamentos em que o assunto é um conceito único (geralmente afirmativos ou geralmente negativos). Assim, as três proposições dadas acima são geralmente afirmativas, e a proposição: “ O famoso cientista italiano da Renascença Galileu Galilei não é o autor da teoria do campo eletromagnético" - geralmente negativo.

Futuramente falaremos sobre os tipos de julgamentos simples, sem usar seus nomes longos, usando símbolos - letras latinas A, eu, e, o. Essas letras são retiradas de duas palavras latinas: a aff eu rmo– afirmar e n e g ó - negar, foi proposto como designação para tipos de julgamentos simples já na Idade Média.

É importante notar que em cada tipo de julgamento simples o sujeito e o predicado estão em determinadas relações. Assim, o volume total do sujeito e a cópula afirmativa de julgamentos da forma A levam ao fato de que neles o sujeito e o predicado podem estar em relações de equivalência ou subordinação (outras relações entre o sujeito e o predicado em julgamentos da forma A não pode ser). Por exemplo, no acórdão: “ Todos os quadrados (S) são retângulos equiláteros (P)", - o sujeito e o predicado estão em relação de equivalência, e em um julgamento: " Todas as baleias (S) são mamíferos (P)" - em relação à submissão.

Volume parcial do sujeito e cópula afirmativa de julgamentos da forma EU determinar que neles o sujeito e o predicado podem estar em relações de intersecção ou subordinação (mas não em outros). Por exemplo, no acórdão: “ Alguns atletas (S) são negros (P)", - o sujeito e o predicado estão em relação de intersecção, e em julgamento: " Algumas árvores (S) são pinheiros (P)" - em relação à submissão.

O volume total do sujeito e o conectivo negativo dos julgamentos da forma E levam ao fato de que neles o sujeito e o predicado estão apenas numa relação de incompatibilidade. Por exemplo, em julgamentos: “ Todas as baleias (S) não são peixes (P)”, “Todos os planetas (S) não são estrelas (P)”, “Todos os triângulos (S) não são quadrados (P)", - sujeito e predicado são incompatíveis.

Volume parcial do sujeito e o conectivo negativo dos julgamentos da forma Ó determinar que neles há um sujeito e um predicado, bem como em julgamentos da forma EU, só pode existir em relações de intersecção e subordinação. O leitor pode facilmente encontrar exemplos de julgamentos da forma Ó, em que o sujeito e o predicado estão nessas relações.

1. O que é uma proposição simples?

2. Com base em que os julgamentos simples são divididos em tipos? Por que eles são divididos em quatro tipos?

3. Descreva todos os tipos de proposições simples: nome, estrutura, símbolo. Dê um exemplo para cada um deles. Quais julgamentos – gerais ou particulares – são julgamentos com volume unitário do sujeito?

4. De onde vieram as letras para designar tipos de julgamentos simples?

5. Em que relações pode haver sujeito e predicado em cada tipo de julgamento simples? Pense por que em julgamentos como A sujeito e predicado não podem se cruzar ou ser incompatíveis? Por que em julgamentos da forma EU sujeito e predicado não podem estar em relação de equivalência ou incompatibilidade? Por que em julgamentos da forma E sujeito e predicado não podem ser equivalentes, interseccionais ou subordinados? Por que em julgamentos da forma Ó sujeito e predicado não podem estar em relação de equivalência ou incompatibilidade? Desenhe círculos de Euler para possíveis relações entre sujeito e predicado em todos os tipos de proposições simples.

Em termos de julgamento seu sujeito e predicado são chamados.

O termo é considerado distribuído(ampliado, esgotado, tomado integralmente), se a sentença tratar de todos os objetos incluídos no âmbito deste termo. Um termo distribuído é denotado por um sinal “+” e nos diagramas de Euler é representado como um círculo completo (um círculo que não contém outro círculo e não se cruza com outro círculo) (Fig. 22).

O termo é considerado não alocado(não ampliado, inesgotado, não tomado integralmente), se o acórdão não tratar de todos os objetos incluídos no âmbito deste termo. Um termo não distribuído é indicado por um sinal “-” e nos diagramas de Euler é representado como um círculo incompleto (um círculo que contém outro círculo (Fig. 23, a) ou cruza com outro círculo (Fig. 23, b).

Por exemplo, no acórdão: “ Todos os tubarões (S) são predadores (P)“, - estamos falando de todos os tubarões, o que significa que o assunto deste julgamento está distribuído.

No entanto, neste julgamento não estamos a falar de todos os predadores, mas apenas de alguns dos predadores (nomeadamente aqueles que são tubarões), portanto, o predicado deste julgamento é não distribuído. Tendo retratado a relação entre o sujeito e o predicado (que estão na relação de subordinação) do julgamento considerado com os esquemas de Euler, vemos que o termo distribuído (sujeito “ tubarões") corresponde a um círculo completo e não distribuído (o predicado " predadores") - incompleto (o círculo do sujeito que nele se enquadra parece cortar alguma parte dele):

A distribuição dos termos em julgamentos simples pode ser diferente dependendo do tipo de julgamento e da natureza da relação entre seu sujeito e predicado. Na tabela 4 apresenta todos os casos de distribuição de termos em julgamentos simples:

Todos os quatro tipos de julgamentos simples e todos os casos possíveis de relações entre o sujeito e o predicado neles são considerados aqui (ver seção 2.2). Preste atenção a julgamentos como Ó, em que o sujeito e o predicado estão em uma relação de intersecção. Apesar dos círculos que se cruzam no diagrama de Euler, o sujeito deste julgamento não está distribuído, mas o predicado está distribuído. Por que é tão? Dissemos acima que os círculos de Euler que se cruzam no diagrama indicam termos não distribuídos. O sombreamento mostra que parte do assunto que está sendo discutido no julgamento (no caso, sobre escolares que não são atletas), por isso o círculo que denota o predicado no diagrama de Euler permaneceu completo (o círculo que denota o sujeito não corta fora qualquer parte dele -parte, como acontece em um julgamento da forma EU, onde o sujeito e o predicado estão em um relacionamento de intersecção).

Assim, vemos que o sujeito está sempre distribuído em julgamentos da forma A E E e nem sempre é distribuído em julgamentos da forma EU E Ó, e o predicado é sempre distribuído em julgamentos da forma E E Ó, mas em julgamentos da forma A E EU pode ser distribuído ou não distribuído, dependendo da natureza da relação entre ele e o sujeito nesses julgamentos.

A maneira mais fácil de estabelecer a distribuição de termos em proposições simples é usando os esquemas de Euler (não é necessário lembrar todos os casos de distribuição da tabela). Basta poder determinar o tipo de relação entre o sujeito e o predicado no julgamento proposto e representá-los em diagramas circulares. Além disso, é ainda mais simples - um círculo completo, como já mencionado, corresponde a um termo distribuído, e um círculo incompleto corresponde a um termo não distribuído. Por exemplo, é necessário estabelecer a distribuição dos prazos em um julgamento: “ Alguns escritores russos são pessoas mundialmente famosas" Primeiro, vamos encontrar o sujeito e o predicado neste julgamento: “ Escritores russos" - assunto, " pessoas mundialmente famosas"é um predicado. Agora vamos estabelecer em que relação eles estão. Um escritor russo pode ou não ser uma pessoa mundialmente famosa, e uma pessoa famosa pode ou não ser um escritor russo, portanto, o sujeito e o predicado do referido julgamento estão em uma relação de intersecção. Vamos representar essa relação no diagrama de Euler, sombreando a parte que é discutida no julgamento (Fig. 25):

Tanto o sujeito quanto o predicado são representados como círculos incompletos (cada um deles parece ter alguma parte cortada), portanto, ambos os termos do julgamento proposto não são distribuídos ( S –, P –).

Vejamos outro exemplo. É necessário estabelecer a distribuição dos prazos no julgamento: “ " Tendo encontrado um sujeito e um predicado neste julgamento: “ Pessoas" - assunto, " atletas" é um predicado, e estabelecida a relação entre eles - subordinação, retratamo-lo no diagrama de Euler, sombreando a parte que é discutida no julgamento (Fig. 26):

O círculo que denota o predicado está completo, e o círculo correspondente ao sujeito está incompleto (o círculo do predicado parece cortar alguma parte dele). Assim, neste julgamento o sujeito não está distribuído e o predicado está distribuído ( S –, P –).

1. Em que caso o prazo da sentença é considerado distribuído e em que caso é considerado não distribuído? Como podemos usar os diagramas circulares de Euler para estabelecer a distribuição de termos numa proposição simples?

2. Qual é a distribuição dos termos em todos os tipos de julgamentos simples e em todos os casos de relações entre seu sujeito e predicado?

3. Utilizando os esquemas de Euler, estabeleça a distribuição dos termos nos seguintes julgamentos:

1) Todos os insetos são organismos vivos.

2) Alguns livros são livros didáticos.

3) Alguns alunos não estão conseguindo.

4) Todas as cidades são áreas povoadas.

5) Nenhum peixe é um mamífero.

6) Alguns gregos antigos são cientistas famosos.

7) Alguns corpos celestes são estrelas.

8) Todos os losangos com ângulos retos são quadrados.

Existem três formas de transformação, ou seja, mudança de forma, de julgamentos simples: conversão, transformação e oposição a um predicado.

Apelo (conversão) é uma transformação de uma proposição simples em que o sujeito e o predicado mudam de lugar. Por exemplo, o acórdão: “ Todos os tubarões são peixes", - é transformado em julgamento: " " Aqui pode surgir a questão de por que a proposição original começa com o quantificador " Todos", e novo - com o quantificador " alguns"? Esta questão, à primeira vista, parece estranha, porque não se pode dizer: “ Todos os peixes são tubarões", - portanto, a única coisa que resta é: " Alguns peixes são tubarões" Porém, neste caso, recorremos ao conteúdo do acórdão e alteramos o quantificador “ Todos"para o quantificador" alguns"; e a lógica, como já foi mencionado, é abstraída do conteúdo do pensamento e trata apenas da sua forma. Portanto, a reversão da sentença: “ Todos os tubarões são peixes”, - pode ser realizado formalmente, sem referência ao seu conteúdo (significado). Para isso, estabeleçamos a distribuição dos termos deste julgamento por meio de um diagrama circular. Termos de julgamento, ou seja, assunto " tubarões"e o predicado" peixe", são neste caso em relação à subordinação (Fig. 27):

O diagrama circular mostra que o sujeito está distribuído (círculo completo) e o predicado não está distribuído (círculo incompleto). Lembrando que o termo é distribuído quando falamos de todos os objetos nele incluídos, e não distribuído quando não falamos de todos eles, automaticamente colocamos mentalmente antes do termo “ tubarões"quantificador" Todos", e antes do termo" peixe"quantificador" alguns" Revertendo o julgamento indicado, ou seja, trocando sujeito e predicado e iniciando um novo julgamento com o termo “ peixe", novamente fornecemos automaticamente o quantificador " alguns", sem pensar no conteúdo dos julgamentos original e novo, e obtemos a versão livre de erros:" Alguns peixes são tubarões" Talvez tudo isto possa parecer uma complicação excessiva de uma operação elementar, porém, como veremos mais adiante, noutros casos a transformação dos juízos não é fácil de fazer sem recorrer à distribuição de termos e aos esquemas circulares.

Prestemos atenção ao fato de que no exemplo considerado acima, o julgamento inicial foi da forma A, e o novo tem a forma EU, ou seja, a operação de reversão levou a uma mudança no tipo de julgamento simples. Ao mesmo tempo, é claro, sua forma mudou, mas o conteúdo não mudou, pois nos acórdãos: “ Todos os tubarões são peixes" E " Alguns peixes são tubarões“, - estamos falando da mesma coisa. Na tabela 5 apresenta todos os casos de tratamento dependendo do tipo de julgamento simples e da natureza da relação entre seu sujeito e predicado:

Julgamento do formulário A EU. Julgamento do formulário EU transforma-se em si mesmo ou em um julgamento da forma A. Julgamento do formulário E sempre se transforma em si mesmo, e um julgamento da forma Ó não pode ser manuseado.

O segundo método de transformar julgamentos simples, denominado transformação (obversão), reside no fato de o julgamento alterar a cópula: positiva para negativa, ou vice-versa. Neste caso, o predicado do julgamento é substituído por um conceito contraditório (ou seja, a partícula “não” é colocada antes do predicado). Por exemplo, o mesmo acórdão que consideramos como exemplo de recurso: “ Todos os tubarões são peixes", - é transformado em julgamento: " " Este julgamento pode parecer estranho, porque isto não é habitualmente dito, embora na verdade tenhamos uma formulação mais curta da ideia de que nenhum tubarão pode ser uma criatura que não seja um peixe, ou que o conjunto de todos os tubarões está excluído do conjunto de todas as criaturas, que não são peixes. Assunto " tubarões"e o predicado" não peixe“Os julgamentos resultantes da transformação estão numa relação de incompatibilidade.

O exemplo de transformação dado demonstra um padrão lógico importante: qualquer afirmação é igual a um duplo negativo e vice-versa. Como vemos, o julgamento inicial da forma A como resultado da transformação tornou-se um julgamento da forma E. Ao contrário da conversão, a transformação não depende da natureza da relação entre o sujeito e o predicado de um simples juízo. Portanto, um julgamento da forma A E, e um julgamento da forma E- em um julgamento da forma A. Julgamento do formulário EU sempre se transforma em um julgamento da forma Ó, e um julgamento da forma Ó- em um julgamento da forma EU(Fig. 28).

A terceira maneira de transformar julgamentos simples é oposição ao predicado- consiste no fato de que primeiro o julgamento sofre transformação e depois conversão. Por exemplo, para transformar um julgamento contrastando um predicado: “ Todos os tubarões são peixes“, - você deve primeiro submetê-lo à transformação. Acontecerá: “ Todos os tubarões não são peixes" Agora precisamos reverter o julgamento resultante, ou seja, trocar seu sujeito “ tubarões"e o predicado" não peixe" Para não nos enganarmos, recorreremos novamente ao estabelecimento da distribuição dos termos por meio de um diagrama circular (o sujeito e o predicado neste julgamento estão em relação de incompatibilidade) (Fig. 29):

O diagrama circular mostra que tanto o sujeito quanto o predicado estão distribuídos (ambos os termos correspondem a um círculo completo), portanto, devemos acompanhar tanto o sujeito quanto o predicado com um quantificador " Todos" Após isso, entraremos com recurso com sentença: “ Todos os tubarões não são peixes" Acontecerá: “ Todos os não-peixes não são tubarões" A proposição parece invulgar, mas é uma formulação mais curta da ideia de que se alguma criatura não for um peixe, então não pode ser um tubarão, ou que todas as criaturas que não são peixes automaticamente também não podem ser tubarões. O apelo poderia ter sido simplificado olhando para a mesa. 5 para tratamento, fornecido acima. Vendo que um julgamento da forma E sempre se transforma em si mesmo, poderíamos, sem utilizar um esquema circular e sem estabelecer a distribuição dos termos, colocar imediatamente “ não peixe"quantificador" Todos" Neste caso, foi proposto outro método para mostrar que é perfeitamente possível prescindir da mesa. para circulação, e memorizá-lo não é de todo necessário. Aqui acontece quase a mesma coisa que na matemática: você pode memorizar várias fórmulas, mas pode fazer sem memorizar, já que qualquer fórmula não é difícil de derivar por conta própria.

Todas as três operações de transformação de julgamentos simples são realizadas mais facilmente usando diagramas circulares. Para fazer isso, você precisa representar três termos: sujeito, predicado e conceito que contradiz o predicado (não-predicado). Em seguida, sua distribuição deve ser estabelecida, e quatro julgamentos seguirão do esquema de Euler resultante - um inicial e três resultados de transformações. A principal coisa a lembrar é que um termo distribuído corresponde ao quantificador “ Todos", e não alocado - para o quantificador " alguns"; que os círculos que se tocam no diagrama de Euler correspondem ao conectivo “ é", e os sem contato - para o ligamento " não é" Por exemplo, é necessário realizar três operações de transformação com um julgamento: “ Todos os livros didáticos são livros" Vamos retratar o assunto " livros didáticos", predicado" livros"e o não-predicado" não livros» diagrama circular e estabeleça a distribuição desses termos (Fig. 30):

1. Todos os livros didáticos são livros(julgamento inicial).

2. Alguns livros são livros didáticos(apelo).

3. Todos os livros didáticos não são livros(transformação).

4. Todos os não-livros não são livros didáticos

Vejamos outro exemplo. É preciso transformar o julgamento de três maneiras: “ Todos os planetas não são estrelas" Vamos retratar o assunto " planetas", predicado" estrelas"e o não-predicado" não estrelas" Observe que os conceitos " planetas" E " não estrelas"estão numa relação de subordinação: um planeta não é necessariamente uma estrela, mas um corpo celeste que não é uma estrela não é necessariamente um planeta. Vamos estabelecer a distribuição desses termos (Fig. 31):

1. Todos os planetas não são estrelas(julgamento inicial).

2. Todas as estrelas não são planetas(apelo).

3. Todos os planetas não são estrelas(transformação).

4. Algumas não-estrelas são planetas(oposto ao predicado).

1. Como é realizada a operação de circulação? Tome três de quaisquer julgamentos e faça um apelo a cada um deles. Como ocorre a conversão em todos os tipos de proposições simples e em todos os casos de relações entre seu sujeito e predicado? Que julgamentos não podem ser revertidos?

2. O que é transformação? Faça três julgamentos quaisquer e execute uma operação de transformação com cada um deles.

3. Qual é a operação de contrastar um predicado? Pegue três proposições e transforme cada uma delas contrastando-as com um predicado.

4. Como o conhecimento sobre a distribuição de termos em julgamentos simples e a capacidade de estabelecê-la por meio de diagramas circulares podem ajudar na realização de operações de transformação de julgamentos?

5. Faça um julgamento sobre o formulário A e realizar todas as operações de transformação com ele usando esquemas circulares e estabelecendo a distribuição de termos. Faça o mesmo com alguma proposição como E.

Julgamentos simples são divididos em comparáveis ​​e incomparáveis.

Comparável (idêntico em material) os julgamentos têm os mesmos sujeitos e predicados, mas podem diferir em quantificadores e conectivos. Por exemplo, julgamentos: “ », « Alguns alunos não estudam matemática”, - são comparáveis: seus sujeitos e predicados são iguais, mas seus quantificadores e conectivos são diferentes. Incomparável os julgamentos têm diferentes sujeitos e predicados. Por exemplo, julgamentos: “ Todos os alunos estudam matemática», « Alguns atletas são Campeões olímpicos ”, – são incomparáveis: seus sujeitos e predicados não coincidem.

Julgamentos comparáveis, assim como conceitos, podem ser compatíveis ou incompatíveis e podem ter relações diferentes entre si.

Compatível proposições que podem ser verdadeiras ao mesmo tempo são chamadas. Por exemplo, julgamentos: “ Algumas pessoas são atletas», « Algumas pessoas não são atletas”, são proposições verdadeiras e compatíveis.

Incompatível são julgamentos que não podem ser simultaneamente verdadeiros: a verdade de um deles significa necessariamente a falsidade do outro. Por exemplo, julgamentos: “ Todos os alunos estudam matemática”, “Alguns alunos não estudam matemática”, – não podem ser verdadeiros e são incompatíveis (a verdade do primeiro julgamento leva inevitavelmente à falsidade do segundo).

Julgamentos compatíveis podem estar nas seguintes relações:

1. Equivalênciaé uma relação entre dois julgamentos em que os sujeitos, predicados, conectivos e quantificadores coincidem. Por exemplo, julgamentos: “ Moscou é uma cidade antiga»,

« A capital da Rússia é uma cidade antiga”, estão em uma relação de equivalência.

2. Subordinação- esta é uma relação entre dois julgamentos em que os predicados e os conectivos coincidem, e os sujeitos estão na relação de aspecto e gênero. Por exemplo, julgamentos: “ Todas as plantas são organismos vivos», « Todas as flores (algumas plantas) são organismos vivos" - estão em uma relação de subordinação.

3. Correspondência parcial (subcontratante) Alguns cogumelos são comestíveis», « Alguns cogumelos não são comestíveis”, estão em um relacionamento de correspondência parcial. Deve-se notar que a este respeito existem apenas julgamentos privados - afirmativos privados ( EU) e negativos parciais ( Ó).

Julgamentos incompatíveis podem estar nas seguintes relações.

1. Oposto (contrário)é uma relação entre duas proposições em que os sujeitos e os predicados coincidem, mas os conectivos diferem. Por exemplo, julgamentos: “ Todas as pessoas são verdadeiras», « ”, – estão em uma relação de opostos. A este respeito, só pode haver julgamentos gerais - geralmente afirmativos ( A) e negativo geral ( E). Uma característica importante das proposições opostas é que elas não podem ser simultaneamente verdadeiras, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. Assim, as duas proposições opostas dadas não podem ser simultaneamente verdadeiras, mas podem ser falsas ao mesmo tempo: não é verdade que todas as pessoas sejam verdadeiras, mas também não é verdade que todas as pessoas não sejam verdadeiras.

Julgamentos opostos podem ser falsos ao mesmo tempo, porque entre eles, indicando algumas opções extremas, há sempre uma terceira opção intermediária, intermediária. Se esta opção do meio for verdadeira, então as duas opções extremas serão falsas. Entre julgamentos opostos (extremos): “ Todas as pessoas são verdadeiras», « Todas as pessoas não são verdadeiras", - existe uma terceira opção intermediária: " Algumas pessoas são verdadeiras e outras não”, - que, sendo um julgamento verdadeiro, determina a falsidade simultânea de dois julgamentos extremos e opostos.

2. Contradição (contraditório)- é a relação entre dois juízos em que os predicados coincidem, os conectivos são diferentes e os sujeitos diferem nos seus volumes, ou seja, estão numa relação de subordinação (tipo e género). Por exemplo, julgamentos: “ Todas as pessoas são verdadeiras", "Algumas pessoas não são verdadeiras", – estão em uma relação de contradição. Uma característica importante dos julgamentos contraditórios, em contraste com os opostos, é que entre eles não pode haver uma terceira opção intermediária e intermediária. Por isso, duas proposições contraditórias não podem ser simultaneamente verdadeiras e não podem ser falsas ao mesmo tempo: a verdade de uma delas significa necessariamente a falsidade da outra, e vice-versa - a falsidade de uma determina a verdade da outra. Voltaremos aos julgamentos opostos e contraditórios quando falarmos sobre as leis lógicas da contradição e do terceiro excluído.

As relações consideradas entre julgamentos comparáveis ​​​​simples são representadas esquematicamente usando um quadrado lógico (Fig. 32), que foi desenvolvido por lógicos medievais:

Os vértices do quadrado representam quatro tipos de proposições simples, e seus lados e diagonais representam as relações entre eles. Assim, julgamentos da forma A e digite EU, bem como julgamentos da forma E e digite Ó estão em uma relação de subordinação. Julgamentos da forma A e digite E estão em uma relação de oposição, e julgamentos da forma EU e digite Ó– coincidência parcial. Julgamentos da forma A e digite Ó, bem como julgamentos da forma E e digite EU estão em uma relação de contradição. Não é de surpreender que o quadrado lógico não represente uma relação de equivalência, porque nesta relação existem julgamentos do mesmo tipo, ou seja, equivalência é uma relação entre julgamentos A E A, EU E EU, E E E, Ó E Ó. Para estabelecer a relação entre dois julgamentos, basta determinar a que tipo pertence cada um deles. Por exemplo, é preciso descobrir em que relação estão os julgamentos: “ Todas as pessoas estudaram lógica», « Algumas pessoas não estudaram lógica" Vendo que o primeiro julgamento é geralmente afirmativo ( A), e o segundo é um negativo parcial ( Ó), podemos facilmente estabelecer a relação entre eles usando um quadrado lógico - uma contradição. Julgamentos: " Todas as pessoas estudaram lógica (A)», « Algumas pessoas estudaram lógica (I)", estão em relação de subordinação, e os julgamentos:" Todas as pessoas estudaram lógica (A)», « Todas as pessoas não estudaram lógica (E)”, – estão em uma relação de opostos.

Como já mencionado, uma propriedade importante dos julgamentos, em contraste com os conceitos, é que eles podem ser verdadeiros ou falsos.

Quanto aos julgamentos comparáveis, os valores de verdade de cada um deles estão de certa forma ligados aos valores de verdade dos outros. Então, se um julgamento da forma Aé verdadeiro ou falso, então os outros três ( EU, E, Ó), julgamentos comparáveis ​​a ele (tendo sujeitos e predicados semelhantes a ele), dependendo disso (da verdade ou falsidade de um julgamento da forma A) também são verdadeiros ou falsos. Por exemplo, se uma sentença tiver a forma A: « Todos os tigres são predadores", é verdade, então um julgamento da forma EU: « Alguns tigres são predadores”, – também é verdade (se todos os tigres são predadores, então alguns deles, ou seja, alguns tigres também são predadores), um julgamento da forma E: « Todos os tigres não são predadores" – é falso, e um julgamento da forma Ó: « Alguns tigres não são predadores”, também é falso. Assim, neste caso, da verdade de uma proposição da forma A a verdade de uma proposição da forma segue EU e a falsidade dos julgamentos da forma E e digite Ó(é claro que estamos falando de julgamentos comparáveis, ou seja, tendo os mesmos sujeitos e predicados).

1. Quais julgamentos são chamados de comparáveis ​​e quais são chamados de incomparáveis?

2. O que são julgamentos compatíveis e incompatíveis? Dê três exemplos de julgamentos compatíveis e incompatíveis.

3. Em que relações podem existir julgamentos compatíveis? Dê dois exemplos de relações de equivalência, subordinação e coincidência parcial.

4. Em que aspectos podem existir julgamentos incompatíveis?

Dê três exemplos de relacionamentos opostos e contraditórios. Por que as proposições opostas podem ser simultaneamente falsas, mas as contraditórias não?

5. O que é um quadrado lógico? Como ele descreve as relações entre os julgamentos? Por que um quadrado lógico não representa uma relação de equivalência? Como usar um quadrado lógico para determinar a relação entre duas proposições simples comparáveis?

6. Pegue alguma proposição verdadeira ou falsa da forma A e tirar conclusões sobre a verdade de tipos comparáveis ​​​​de julgamentos E, EU, Ó. Tome alguma proposição verdadeira ou falsa da forma E e tirar conclusões sobre a verdade de julgamentos comparáveis ​​a ele A, EU, Ó.

Dependendo da conjunção com a qual os julgamentos simples são combinados em complexos, distinguem-se cinco tipos de julgamentos complexos:

1. Proposição conjuntiva (conjunção)é uma proposição complexa com a conjunção de ligação “e”, que é denotada na lógica pelo sinal convencional “?”. Usando este sinal, um julgamento conjuntivo composto por dois julgamentos simples pode ser representado como uma fórmula: a ? b(lê " a E b"), Onde a E b– estes são dois julgamentos simples. Por exemplo, um julgamento complexo: “ Relâmpago brilhou e trovão rugiu", é uma conjunção (combinação) de duas proposições simples: “Relâmpago brilhou”, “Trovão retumbou”. Uma conjunção pode consistir não apenas em duas, mas também em um número maior de proposições simples. Por exemplo: " Relâmpagos brilharam e trovões ressoaram e a chuva começou a cair (a ? b ? c)».

2. Disjuntivo (disjunção)é um julgamento complexo com a conjunção disjuntiva “ou”. Lembremos que, falando sobre as operações lógicas de adição e multiplicação de conceitos, notamos a ambigüidade dessa união - ela pode ser utilizada tanto no sentido não estrito (não exclusivo) quanto no sentido estrito (exclusivo). Não surpreende, portanto, que os julgamentos disjuntivos sejam divididos em dois tipos:

1. Disjunção frouxaé um julgamento complexo com a conjunção disjuntiva “ou” em seu significado não estrito (não exclusivo), que é indicado pelo sinal convencional “?”. Usando este sinal, um julgamento disjuntivo não estrito, composto por dois julgamentos simples, pode ser representado como uma fórmula: a ? b(lê " a ou b"), Onde a E b Ele está estudando inglês ou alemão", é uma disjunção (separação) não estrita de duas proposições simples: “Ele está estudando inglês”, “Ele está estudando alemão”. Esses julgamentos não se excluem, pois é possível estudar inglês e alemão ao mesmo tempo, portanto essa disjunção não é estrita.

2. Disjunção estritaé um julgamento complexo com a conjunção divisória “ou” em seu sentido estrito (exclusivo), que é indicado pelo sinal convencional “”. Usando este sinal, um julgamento disjuntivo estrito, composto por dois julgamentos simples, pode ser representado como uma fórmula: a b(lê-se "ou a, ou b"), Onde a E b– estes são dois julgamentos simples. Por exemplo, um julgamento complexo: “ Ele está no 9º ano ou no 11º ano", é uma disjunção (separação) estrita de duas proposições simples: “Ele está no 9º ano”, “Ele está no 11º ano”. Atentemos para o fato de que esses julgamentos se excluem, pois é impossível estudar simultaneamente no 9º e no 11º ano (se ele estuda no 9º ano, certamente não estuda no 11º ano, e vice-versa). versa), devido ao qual esta disjunção é estrita.

Tanto as disjunções não estritas quanto as estritas podem consistir não apenas em duas, mas também em um número maior de proposições simples. Por exemplo: " Ele está estudando inglês, ou está estudando alemão, ou está estudando francês (a? b? c)», « Ele está no 9º ano, ou está no 10º ano, ou está no 11º ano (a b c)».

3. Proposição implicativa (implicação)é um julgamento complexo com uma conjunção condicional “se... então”, que é indicada pelo símbolo “>”. Usando este sinal, uma proposição implicativa, composta por duas proposições simples, pode ser representada como uma fórmula: a > b(lê-se “se a, Que b"), Onde a E b– estes são dois julgamentos simples. Por exemplo, um julgamento complexo: “ Se uma substância for um metal, então ela é eletricamente condutora“, – representa uma proposição implicativa (relação de causa e efeito) de duas proposições simples: “A substância é um metal”, “A substância é eletricamente condutora”. Ao mesmo tempo, esses dois julgamentos estão conectados de tal forma que o segundo decorre do primeiro (se uma substância é um metal, então é necessariamente eletricamente condutor), mas o primeiro não decorre do segundo (se uma substância é eletricamente condutor, isso não significa de forma alguma que seja um metal). A primeira parte da implicação é chamada base, e o segundo - consequência; uma consequência decorre de um fundamento, mas um fundamento não decorre de uma consequência. Fórmula de implicação: a > b, pode ser lido da seguinte forma: “se a, então definitivamente b, mas se b, então não necessariamente a».

4. Julgamento equivalente (equivalência)- este é um julgamento complexo com a conjunção “se... então” não em seu significado condicional (como no caso de implicação), mas em seu significado idêntico (equivalente). Neste caso, esta união é denotada pelo símbolo “”, com o qual um julgamento equivalente composto por dois julgamentos simples pode ser representado como uma fórmula: a b(lê-se “se a, Que b, e se b, Que a"), Onde a E b– estes são dois julgamentos simples. Por exemplo, um julgamento complexo: “ Se o número for par, então é divisível por 2 sem deixar resto.“, – representa um julgamento equivalente (igualdade, identidade) de duas proposições simples: “O número é par”, “O número é divisível por 2 sem resto”. É fácil ver que neste caso as duas proposições estão ligadas de tal forma que a segunda segue da primeira e a primeira segue da segunda: se um número é par, então é necessariamente divisível por 2 sem resto , e se um número for divisível por 2 sem resto, então é necessariamente par. É claro que na equivalência, ao contrário da implicação, não pode haver razão nem consequência, uma vez que as suas duas partes são juízos equivalentes.

5. Julgamento negativo (negação)é um julgamento complexo com a conjunção “não é verdade que...”, que é denotada pelo símbolo “¬”. Usando este sinal, um julgamento negativo pode ser representado como uma fórmula: ¬ a(lê-se “não é verdade que a"), Onde a- este é um julgamento simples. Aqui pode surgir a questão: onde está a segunda parte de uma proposição complexa, que geralmente denotamos pelo símbolo b? Na entrada: ¬ a, duas proposições simples já estão presentes: a- isso é algum tipo de afirmação, e o sinal “¬” é sua negação. Diante de nós estão, por assim dizer, dois julgamentos simples - um afirmativo e outro negativo. Um exemplo de julgamento negativo: “ Não é verdade que todas as moscas são pássaros».

Assim, examinamos cinco tipos de julgamentos complexos: conjunção, disjunção (não estrita e estrita), implicação, equivalência e negação.

Existem muitas conjunções na linguagem natural, mas em termos de significado, todas se resumem aos cinco tipos considerados, e qualquer julgamento complexo pertence a um deles. Por exemplo, um julgamento complexo: “ A meia-noite está se aproximando, mas Herman ainda não chegou", é uma conjunção porque contém a conjunção " A" é usado como uma conjunção de ligação "e". Uma proposição complexa em que não há conjunção alguma: “ Semeie o vento, colha a tempestade”, é uma implicação, porque duas proposições simples nela estão conectadas em significado pela conjunção condicional “se... então”.

Qualquer proposição complexa é verdadeira ou falsa dependendo da verdade ou falsidade das proposições simples nela incluídas. A tabela é dada. 6 a verdade de todos os tipos de julgamentos complexos dependendo de todos os conjuntos possíveis de valores de verdade dos dois julgamentos simples incluídos neles (existem apenas quatro desses conjuntos): ambos os julgamentos simples são verdadeiros; a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa; a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira; ambas as afirmações são falsas).

Como vemos, uma conjunção só é verdadeira se ambas as proposições simples nela incluídas forem verdadeiras. Deve-se notar que uma conjunção que consiste não em dois, mas em um número maior de julgamentos simples, também é verdadeira somente se todos os julgamentos nela incluídos forem verdadeiros. Em todos os outros casos é falso. Uma disjunção fraca, pelo contrário, é verdadeira em todos os casos, exceto quando ambas as proposições simples nela incluídas são falsas. Uma disjunção frouxa, consistindo não de duas, mas de um número maior de proposições simples, também é falsa apenas se todas as proposições simples nela incluídas forem falsas. Uma disjunção estrita só é verdadeira se uma proposição simples incluída nela for verdadeira e a outra for falsa. Uma disjunção estrita, que consiste não em duas, mas em um número maior de proposições simples, só é verdadeira se apenas uma das proposições simples nela incluídas for verdadeira e todas as outras forem falsas. Uma implicação é falsa apenas num caso – quando a sua base é verdadeira e a sua consequência é falsa. Em todos os outros casos é verdade. Uma equivalência é verdadeira quando duas de suas proposições simples constituintes são verdadeiras ou quando ambas são falsas. Se uma parte da equivalência for verdadeira e a outra falsa, então a equivalência é falsa. A maneira mais simples de determinar a verdade de uma negação é: quando uma afirmação é verdadeira, sua negação é falsa; quando uma afirmação é falsa, sua negação é verdadeira.

1. Com que base se distinguem os tipos de julgamentos complexos?

2. Descrever todos os tipos de proposições complexas: nome, conjunção, símbolo, fórmula, exemplo. Qual é a diferença entre uma disjunção não estrita e uma disjunção estrita? Como distinguir implicação de equivalência?

3. Como determinar o tipo de julgamento complexo se em vez das conjunções “e”, “ou”, “se... então” são utilizadas outras conjunções?

4. Dê três exemplos para cada tipo de julgamento complexo, sem usar as conjunções “e”, “ou”, “se...então”.

5. Determine a que tipo pertencem os seguintes julgamentos complexos:

1. Um ser vivo só é um ser humano quando tem pensamento.

2. A humanidade pode morrer devido ao esgotamento dos recursos da Terra, ou devido a um desastre ambiental, ou como resultado da Terceira Guerra Mundial.

3. Ontem ele recebeu um D não só em matemática, mas também em russo.

4. Um condutor aquece quando uma corrente elétrica passa por ele.

5. O mundo ao nosso redor pode ser conhecido ou não.

6. Ou ele é completamente sem talento ou é uma pessoa completamente preguiçosa.

7. Quando uma pessoa lisonjeia, ela mente.

8. A água se transforma em gelo apenas em temperaturas de 0 °C e abaixo.

6. O que determina a verdade de julgamentos complexos? Que valores de verdade assumem a conjunção, a disjunção frouxa e estrita, a implicação, a equivalência e a negação, dependendo de todos os conjuntos de valores de verdade dos julgamentos simples neles incluídos?

Qualquer declaração ou argumento inteiro pode ser formalizado. Isso significa descartar seu conteúdo e deixar apenas sua forma lógica, expressando-o usando os já familiares símbolos de conjunção, disjunção não estrita e estrita, implicação, equivalência e negação.

Por exemplo, para formalizar a seguinte afirmação: “ Ele está envolvido com pintura, música ou literatura“, - você deve primeiro destacar os julgamentos simples nele incluídos e estabelecer o tipo de conexão lógica entre eles. A declaração acima inclui três proposições simples: “Ele se dedica à pintura”, “Ele se dedica à música”, “Ele se dedica à literatura”.

Esses julgamentos estão unidos por uma conexão divisória, mas não se excluem (você pode se dedicar à pintura, à música e à literatura), portanto, temos diante de nós uma disjunção frouxa, cuja forma pode ser representada pelo seguinte condicional notação: a ? b ? c, Onde a, b, c– os julgamentos simples acima. Forma: a ? b ? c, pode ser preenchido com qualquer conteúdo, por exemplo: “ Cícero era um político, ou orador, ou escritor", "Ele estuda inglês, ou alemão, ou francês", "As pessoas viajam por terra, ou ar, ou transporte aquático».

Formalizemos o raciocínio: “ Ele está no 9º ano, ou no 10º ano, ou no 11º ano. Porém, sabe-se que ele não estuda nem o 10º nem o 11º ano. Portanto, ele está no 9º ano" Destaquemos as afirmações simples incluídas neste raciocínio e as denotemos em letras minúsculas do alfabeto latino: “Estuda no 9º ano (a)”, “Estuda no 10º ano (b)”, “Estuda no 11º ano (c)”. A primeira parte do argumento é uma disjunção estrita destas três afirmações: a ? b ? c. A segunda parte do argumento é uma negação da segunda: ¬ b e terceiro: ¬ c, afirmações, e essas duas negações estão conectadas, ou seja, estão conectadas conjuntivamente: ¬ b ? ¬ c. A conjunção de negações é adicionada à disjunção estrita acima mencionada de três proposições simples: ( a ? b ? c) ? (¬ b ? ¬ c), e desta nova conjunção, como consequência, segue o enunciado da primeira proposição simples: “ Ele está no 9º ano" A consequência lógica, como já sabemos, é uma implicação. Assim, o resultado da formalização do nosso raciocínio é expresso pela fórmula: (( a ? b ? c) ? (¬ b ?¬ c)) > a. Este formulário lógico pode ser preenchido com qualquer conteúdo. Por exemplo: " O primeiro homem voou ao espaço foi em 1957, ou 1959, ou 1961. Porém, sabe-se que o primeiro homem voou ao espaço não foi em 1957 ou 1959. Portanto, o primeiro homem voou ao espaço em 1961"Outra opção: " O tratado filosófico “Crítica da Razão Pura” foi escrito por Immanuel Kant, ou Georg Hegel, ou Karl Marx. No entanto, nem Hegel nem Marx são os autores deste tratado. Portanto, foi escrito por Kant».

O resultado da formalização de qualquer raciocínio, como vimos, é uma espécie de fórmula composta por letras minúsculas do alfabeto latino, expressando os enunciados simples incluídos no raciocínio, e símbolos das conexões lógicas entre eles (conjunção, disjunção, etc.). Todas as fórmulas são divididas em três tipos de lógica:

1. Fórmulas identicamente verdadeiras são verdadeiros para todos os conjuntos de valores verdade das variáveis ​​​​(julgamentos simples) incluídos neles. Qualquer fórmula identicamente verdadeira é uma lei lógica.

2. Fórmulas de identidade falsa são falsos para todos os conjuntos de valores verdade das variáveis ​​​​incluídas neles.

Fórmulas identicamente falsas são a negação de fórmulas identicamente verdadeiras e são uma violação das leis lógicas.

3. Factível fórmulas (neutras) para diferentes conjuntos de valores verdade, as variáveis ​​incluídas neles são verdadeiras ou falsas.

Se, como resultado da formalização de qualquer raciocínio, for obtida uma fórmula identicamente verdadeira, então tal raciocínio é logicamente perfeito. Se o resultado da formalização for uma fórmula igualmente falsa, então o raciocínio deve ser reconhecido como logicamente incorreto (errôneo). Uma fórmula viável (neutra) indica a correção lógica do raciocínio do qual é uma formalização.

Para determinar a que tipo pertence uma determinada fórmula e, consequentemente, avaliar a correção lógica de algum raciocínio, geralmente é compilada uma tabela verdade especial para esta fórmula. Considere o seguinte raciocínio: “ Vladimir Vladimirovich Mayakovsky nasceu em 1891 ou 1893. No entanto, sabe-se que ele não nasceu em 1891. Portanto, ele nasceu em 1893.”. Formalizando esse raciocínio, destaquemos as simples afirmações nele contidas: “Vladimir Vladimirovich Mayakovsky nasceu em 1891.” “Vladimir Vladimirovich Mayakovsky nasceu em 1893.”. A primeira parte do nosso argumento é, sem dúvida, uma disjunção estrita destas duas afirmações simples: a ? b. A seguir, a negação da primeira afirmação simples é adicionada à disjunção, e uma conjunção é obtida: ( a ? b) ? ¬ a. E finalmente, o enunciado da segunda proposição simples segue desta conjunção, e a implicação é obtida: (( a ? b) ? ¬ a) > b, que é o resultado da formalização desse raciocínio. Agora precisamos criar uma tabela. 7 verdades para a fórmula resultante:

O número de linhas da tabela é determinado pela regra: 2 n, onde n é o número de variáveis ​​(declarações simples) na fórmula. Como existem apenas duas variáveis ​​em nossa fórmula, a tabela deve ter quatro linhas. O número de colunas da tabela é igual à soma do número de variáveis ​​​​e do número de conjunções lógicas incluídas na fórmula. A fórmula em questão contém duas variáveis ​​e quatro conjunções lógicas (?, ?, ¬, >), o que significa que a tabela deve ter seis colunas. As duas primeiras colunas representam todos os conjuntos possíveis de valores verdade das variáveis ​​(existem apenas quatro desses conjuntos: ambas as variáveis ​​são verdadeiras; a primeira variável é verdadeira e a segunda é falsa; a primeira variável é falsa e a segunda é verdadeira ; ambas as variáveis ​​são falsas). A terceira coluna são os valores verdade da disjunção estrita, que ela assume dependendo de todos os (quatro) conjuntos de valores verdade das variáveis. A quarta coluna são os valores verdade da negação da primeira afirmação simples: ¬ a. A quinta coluna são os valores verdade da conjunção que consiste na disjunção e negação estrita acima e, finalmente, a sexta coluna são os valores verdade de toda a fórmula, ou implicação. Dividimos toda a fórmula em suas partes componentes, cada uma das quais é uma proposição binomial complexa, ou seja, composta por dois elementos (no parágrafo anterior foi dito que a negação também é uma proposição binomial complexa):

As últimas quatro colunas da tabela apresentam os valores verdade de cada uma dessas proposições complexas binomiais que formam a fórmula. Primeiro, preencha a terceira coluna da tabela. Para isso, precisamos retornar ao parágrafo anterior, onde foi apresentada a tabela verdade dos julgamentos complexos ( veja tabela 6), que neste caso será básico para nós (como a tabuada em matemática). Nesta tabela vemos que uma disjunção estrita é falsa quando ambas as partes são verdadeiras ou ambas as partes são falsas; quando uma parte é verdadeira e a outra é falsa, então a disjunção estrita é verdadeira. Portanto, os valores da disjunção estrita na tabela a ser preenchida (de cima para baixo) são: “falso”, “verdadeiro”, “verdadeiro”, “falso”. A seguir, preencha a quarta coluna da tabela: ¬a: quando uma afirmação é duas vezes verdadeira e duas vezes falsa, então uma negação ¬a, ao contrário, é duas vezes falsa e duas vezes verdadeira. A quinta coluna é uma conjunção. Conhecendo os valores verdade da disjunção e negação estrita, podemos estabelecer os valores verdade de uma conjunção, que só é verdadeira se todos os seus elementos forem verdadeiros. A disjunção estrita e a negação que formam esta conjunção são simultaneamente verdadeiras apenas em um caso, portanto a conjunção assume o valor “verdadeiro” uma vez, e “falso” em outros casos. Por fim, é necessário preencher a última coluna: para a implicação, que representará os valores verdade de toda a fórmula. Voltando à tabela básica da verdade das proposições complexas, lembremos que uma implicação é falsa apenas num caso: quando a sua base é verdadeira e a sua consequência é falsa. A base da nossa implicação é a conjunção apresentada na quinta coluna da tabela, e a consequência é uma proposição simples ( b), apresentado na segunda coluna. Algum inconveniente neste caso é que da esquerda para a direita a consequência vem antes da base, mas podemos sempre trocá-las mentalmente. No primeiro caso (a primeira linha da tabela, sem contar o “cabeçalho”), a base da implicação é falsa, mas a consequência é verdadeira, o que significa que a implicação é verdadeira. No segundo caso, tanto a razão como a consequência são falsas, o que significa que a implicação é verdadeira. No terceiro caso, tanto a razão como a consequência são verdadeiras, o que significa que a implicação é verdadeira. No quarto caso, como no segundo, tanto a razão como a consequência são falsas, o que significa que a implicação é verdadeira.

A fórmula em questão assume o valor “verdadeiro” para todos os conjuntos de valores verdade das variáveis ​​nela incluídas, portanto, é identicamente verdadeira, e o raciocínio, a cuja formalização serve, é logicamente impecável.

Vejamos outro exemplo. É necessário formalizar o seguinte raciocínio e estabelecer a que tipo pertence a fórmula que o expressa: “ Se algum edifício for antigo, então precisa grande reforma. Este edifício necessita de uma grande renovação. Portanto este edifício é antigo" Destaquemos afirmações simples incluídas neste raciocínio: “Alguns edifícios são antigos”, “Alguns edifícios necessitam de grandes reparações”. A primeira parte do argumento é uma implicação: a > b, essas afirmações simples (a primeira é sua base e a segunda é sua consequência). A seguir, o enunciado do segundo enunciado simples é adicionado à implicação e a conjunção é obtida: ( a > b) ? b. E finalmente, o enunciado do primeiro enunciado simples segue desta conjunção, e uma nova implicação é obtida: (( a > b) ? b) > a, que é o resultado da formalização do raciocínio em análise. Para determinar o tipo da fórmula resultante, vamos fazer uma tabela. 8 é verdade.

Existem duas variáveis ​​na fórmula, o que significa que haverá quatro linhas na tabela; Existem também três conjunções na fórmula (>, ?, >), o que significa que haverá cinco colunas na tabela. As duas primeiras colunas são os valores verdade das variáveis. A terceira coluna contém os valores verdade da implicação.

A quarta coluna contém os valores verdade da conjunção. A quinta e última coluna contém os valores verdade de toda a fórmula - a implicação final. Assim, dividimos a fórmula em três componentes, que são proposições complexas de dois termos:

Preencha as três últimas colunas da tabela sequencialmente de acordo com o mesmo princípio do exemplo anterior, ou seja, contando com a tabela verdade básica de julgamentos complexos (ver Tabela 6).

A fórmula em questão assume tanto o valor “verdadeiro” quanto o valor “falso” para diferentes conjuntos de valores verdade das variáveis ​​nela incluídas, portanto, é viável (neutra), e o raciocínio, cuja formalização é serve, é logicamente correto, mas não perfeito: caso contrário, o conteúdo do argumento, tal forma de sua construção pode levar a um erro, por exemplo: “ Se uma palavra aparecer no início de uma frase, ela será escrita com letra maiúscula. A palavra "Moscou" é sempre escrita com letra maiúscula. Portanto, a palavra “Moscou” sempre aparece no início da frase».

1. Qual é a formalização de uma afirmação ou raciocínio? Pense em algum raciocínio e formalize-o.

2. Formalize o seguinte raciocínio:

1) Se uma substância for um metal, então ela é eletricamente condutora. O cobre é um metal. Portanto, o cobre é eletricamente condutor.

2) O famoso filósofo inglês Francis Bacon viveu no século XVII, ou no século XV, ou no século XIII. Francis Bacon viveu no século XVII. Consequentemente, ele não viveu nem no século XV nem no século XIII.

3) Se você não for teimoso, poderá mudar de ideia. Se você mudar de ideia, será capaz de reconhecer esse julgamento como falso. Portanto, se você não for teimoso, poderá reconhecer esse julgamento como falso.

4) Se a soma dos ângulos internos de uma figura geométrica for 180°, então essa figura é um triângulo. A soma dos ângulos internos de uma determinada figura geométrica não é igual a 180°. Portanto, este figura geométrica não é um triângulo.

5) As florestas podem ser coníferas, caducifólias ou mistas. Esta floresta não é caducifólia nem conífera. Portanto, esta floresta é mista.

3. O que são fórmulas identicamente verdadeiras, identicamente falsas e satisfatórias? O que pode ser dito sobre o raciocínio se o resultado da sua formalização é uma fórmula identicamente verdadeira? Como será o raciocínio se a sua formalização for expressa por uma fórmula identicamente falsa? Do ponto de vista da correção lógica, quais são os raciocínios que, quando formalizados, levam a fórmulas viáveis?

4. Como determinar o tipo de determinada fórmula que expressa o resultado da formalização de um determinado raciocínio?

Qual algoritmo é usado para construir e preencher tabelas verdade para fórmulas lógicas? Elabore algum raciocínio, formalize-o e, por meio de uma tabela verdade, determine o tipo da fórmula resultante.

A questão está muito próxima de um julgamento. Isso se manifesta no fato de que qualquer julgamento pode ser considerado uma resposta a uma determinada questão.

Portanto, a pergunta pode ser caracterizada como uma forma lógica, como se antecedesse o julgamento, representando uma espécie de “preconceito”. Assim, uma pergunta é uma forma lógica (construção) que visa obter uma resposta na forma de algum julgamento.

As perguntas são divididas em pesquisa e informativas.

Pesquisar as perguntas visam a obtenção de novos conhecimentos. São perguntas que ainda não têm respostas. Por exemplo, a pergunta: “ Como nasceu o Universo?”- é pesquisa.

Informação as questões visam adquirir (transferir de uma pessoa para outra) o conhecimento (informação) existente. Por exemplo, a pergunta: “ Qual é o ponto de fusão do chumbo?”- é informativo.

As perguntas também são divididas em categóricas e proposicionais.

Categórico (reabastecendo, especial) as perguntas incluem palavras interrogativas “quem”, “o quê”, “onde”, “quando”, “por que”, “como”, etc., indicando a direção da busca por respostas e, consequentemente, a categoria de objetos, propriedades ou fenômenos, onde você deve procurar as respostas que precisa.

Proposicional(de lat. proposição– julgamento, proposta) ( esclarecendo, são comuns) perguntas, também frequentemente chamadas, têm como objetivo confirmar ou negar algumas informações já existentes. Nessas questões, a resposta parece já estar dada na forma de um julgamento pronto, que só precisa ser confirmado ou rejeitado. Por exemplo, a pergunta: “ Quem criou tabela periódica elementos químicos? "é categórico, e a pergunta:" Estudar matemática é útil?» – proposicional.

É claro que tanto as questões de investigação como as de informação podem ser categóricas ou proposicionais. Poderíamos dizer o contrário: tanto as questões categóricas como as proposicionais podem ser exploratórias e informativas. Por exemplo: " Como criar uma prova universal do teorema de Fermat?» – questão categórica de pesquisa:

« Existem planetas no Universo que, como a Terra, são habitados por seres inteligentes?”- questão propositiva de pesquisa:

« Quando a lógica apareceu?" – pergunta categórica informativa: " É verdade que o número ? É a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro?”É uma questão proposicional informativa.

Qualquer questão possui uma determinada estrutura, que consiste em duas partes. A primeira parte representa alguma informação (expressa, via de regra, por algum tipo de julgamento), e a segunda parte indica sua insuficiência e a necessidade de complementá-la com algum tipo de resposta. A primeira parte é chamada básico (básico)(às vezes também é chamado premissa da pergunta), e a segunda parte é aquele que você está procurando. Por exemplo, em uma pergunta categórica informativa: “ Quando foi criada a teoria do campo eletromagnético?" - a parte principal (básica) é uma proposição afirmativa: " A teoria do campo eletromagnético foi criada", - e a parte desejada, representada pela palavra interrogativa " Quando", indica a insuficiência de informações contidas na parte básica da questão, e exige seu acréscimo, que deve ser buscado na área (categoria) dos fenômenos temporários. Em uma questão de pesquisa propositiva: “ É possível que os terráqueos voem para outras galáxias?", - a parte principal (básica) é representada pelo acórdão: " Voos de terráqueos para outras galáxias são possíveis", - e a parte desejada, expressa pela partícula " se", indica a necessidade de confirmar ou negar este julgamento. Neste caso, a parte procurada da questão não indica a ausência de alguma informação contida na sua parte básica, mas sim a ausência de conhecimento sobre a sua verdade ou falsidade e exige a obtenção desse conhecimento.

O requisito lógico mais importante para colocar uma questão é que a sua parte principal (básica) seja uma proposição verdadeira. Neste caso, a questão é considerada logicamente correta. Se a parte principal da questão for uma proposição falsa, então a questão deverá ser considerada logicamente incorreta. Tais questões não exigem resposta e devem ser rejeitadas.

Por exemplo, a pergunta: “ Quando foi realizada a primeira viagem ao redor do mundo?" - é logicamente correto, pois sua parte principal é expressa por uma proposição verdadeira: " A primeira viagem ao redor do mundo aconteceu na história da humanidade" Pergunta: " Em que ano o famoso cientista inglês Isaac Newton concluiu seu trabalho sobre a teoria geral da relatividade?" – é logicamente incorreto, pois sua parte principal é representada por uma proposição falsa: " Por teoria geral relatividade é o famoso cientista inglês Isaac Newton».

Portanto, a parte principal (parte básica) da questão deve ser verdadeira e não falsa. No entanto, existem questões logicamente corretas, cujas partes principais são proposições falsas. Por exemplo, perguntas: “É possível criar uma máquina de movimento perpétuo?”, “Existe vida inteligente em Marte?”, “Será que uma máquina do tempo será inventada?”– sem dúvida deveriam ser reconhecidos como logicamente corretos, apesar do fato de que suas partes básicas são proposições falsas: “ . O fato é que as partes obrigatórias dessas questões visam esclarecer os valores de verdade de suas partes principais e básicas, ou seja, é necessário saber se os julgamentos são verdadeiros ou falsos: “ É possível criar uma máquina de movimento perpétuo”, “Existe vida inteligente em Marte”, “Eles vão inventar uma máquina do tempo”. Neste caso, as perguntas estão logicamente corretas. Se as partes buscadas das questões em consideração não visassem esclarecer a verdade de suas partes principais, mas tivessem outra coisa como objetivo, essas questões seriam logicamente incorretas, por exemplo: “ Onde foi criada a primeira máquina de movimento perpétuo?”, “Quando surgiu a vida inteligente em Marte?”, “Quanto custará viajar numa máquina do tempo?”. Assim, a regra principal para colocar uma questão deve ser ampliada e esclarecida: a parte principal (básica) de uma questão correta deve ser um julgamento verdadeiro; se for uma proposição falsa, então a parte procurada deve ter como objetivo esclarecer o valor de verdade da parte principal; caso contrário, a pergunta será logicamente incorreta. Não é difícil adivinhar que o requisito para que a parte principal seja verdadeira é principalmente uma questão de questões categóricas, enquanto o requisito para que a parte principal seja verdadeira é principalmente uma questão de questões proposicionais.

Deve-se notar que as questões categóricas e proposicionais corretas são semelhantes entre si no sentido de que sempre podem receber uma resposta verdadeira (bem como uma falsa). Por exemplo, para uma pergunta categórica: “ Quando terminou o primeiro? Guerra Mundial? " - pode ser dado como uma resposta verdadeira:" Em 1918", - e falso: " Em 1916" Para uma questão proposicional: “ A Terra gira em torno do Sol?" - também pode ser dado como verdadeiro: " Sim, ele gira", - e falso: " Não, não gira", - responder. Ambas as perguntas acima estão logicamente corretas. Assim, a possibilidade fundamental de obter respostas verdadeiras é a principal característica das questões corretas. Se for fundamentalmente impossível obter respostas verdadeiras para certas questões, então elas estão incorretas. Por exemplo, não se pode obter uma resposta verdadeira a uma questão proposicional: “ A Primeira Guerra Mundial algum dia terminará?" - assim como é impossível obtê-lo em resposta a uma pergunta categórica: " A que velocidade o Sol gira em torno de uma Terra estacionária?».

Quaisquer respostas a estas perguntas deverão ser consideradas insatisfatórias e as próprias perguntas - logicamente incorretas e sujeitas a rejeição.

1. O que é uma pergunta? Qual é a semelhança entre pergunta e julgamento?

2. Como as questões de pesquisa diferem das questões de informação? Dê cinco exemplos de questões de pesquisa e de informação.

3. O que são questões categóricas e proposicionais? Dê cinco exemplos de questões categóricas e proposicionais.

4. Caracterize as questões abaixo quanto ao seu pertencimento à pesquisa ou informacional, bem como categórica ou proposicional:

1) Quando a lei da gravitação universal foi descoberta?

2) Os habitantes da Terra conseguirão se estabelecer em outros planetas? sistema solar?

3) Em que ano nasceu Bonaparte Napoleão?

4) Qual é o futuro da humanidade?

5) É possível evitar a Terceira Guerra Mundial?

5. Qual é a estrutura lógica da questão? Dê um exemplo de questão de pesquisa categórica e destaque as partes principais (básicas) e procuradas dela. Faça o mesmo com a questão de informação categórica, a questão de investigação proposicional e a questão de informação proposicional.

6. Quais questões são logicamente corretas e quais são incorretas? Dê cinco exemplos de questões logicamente corretas e incorretas. Uma pergunta logicamente correta pode ter uma parte principal falsa? A exigência da verdade de sua parte principal é suficiente para determinar uma questão correta?

O que as questões categóricas e proposicionais logicamente corretas têm em comum?

7. Responda quais das seguintes questões estão logicamente corretas e quais estão incorretas:

1) Quantas vezes maior é o planeta Júpiter que o Sol?

2) Qual é a área do Oceano Pacífico?

3) Em que ano Vladimir Vladimirovich Mayakovsky escreveu o poema “A Cloud in Pants”?

4) Quanto tempo durou a colaboração frutífera? trabalho científico Isaac Newton e Albert Einstein?

5) Qual é o comprimento do equador da Terra?

Cada proposição complexa consiste em proposições simples conectadas por algum tipo de conjunção. É possível definir um julgamento complexo desta forma: um julgamento é denominado complexo se contém pelo menos um julgamento simples. Dependendo da conjunção com a qual os julgamentos simples são incluídos em um complexo, via de regra, distinguem-se seis tipos de julgamentos complexos.

1. Uma proposição conjuntiva, ou conjunção, é uma proposição complexa com uma conjunção de ligação E, que é denotado na lógica pelo símbolo Ù. Por exemplo, uma proposição complexa: Relâmpago brilhou e trovão rugiué conjuntivo, ou uma conjunção (composta) de duas proposições simples: 1. Um relâmpago brilhou. 2. O trovão retumbou. Uma conjunção pode consistir não apenas em dois, mas também em mais julgamentos simples. Por exemplo: Relâmpagos brilharam e trovões ressoaram e a chuva começou a cair(aÙbÙc).

Uma proposição disjuntiva, ou disjunção, é uma proposição complexa com uma conjunção disjuntiva ou.

2. Uma disjunção frouxa é uma proposição complexa com uma conjunção divisória ou em seu significado não exclusivo (não estrito), que é denotado pelo símbolo Ú. Por exemplo, uma proposição complexa: Ele está estudando inglês ou alemãoé uma disjuntiva não estrita ou uma disjunção não estrita de duas proposições simples: 1. Ele está estudando inglês. 2. Ele está estudando alemão. Como vemos, esses julgamentos não se excluem, pois é possível estudar inglês e alemão ao mesmo tempo.

3. Uma disjunção estrita é uma proposição complexa com uma conjunção disjuntiva ou em seu significado exclusivo (estrito), que é indicado pelo símbolo Ú . Por exemplo, uma proposição complexa: Ele está no 9º ano ou no 11º anoé uma disjuntiva estrita ou disjunção estrita (separação) de duas proposições simples: 1. Ele está no 9º ano. 2. Ele está no 11º ano. Esses julgamentos excluem-se mutuamente, pois é impossível estudar no 9º e no 11º ano ao mesmo tempo.

4. Uma proposição implicativa, ou implicação, é uma proposição complexa com uma conjunção condicional se então, que é indicado pelo sinal convencional ®. Com a ajuda deste sinal, uma proposição implicativa, composta por duas proposições simples, pode ser representada como uma fórmula a ® b (leia-se se a então b), onde aeb são duas proposições simples. Por exemplo, uma proposição complexa: Se uma substância for um metal, então ela é eletricamente condutora representa uma proposição implicativa, ou implicação (relação de causa e efeito) de duas proposições simples: 1 . A substância é um metal. 2. A substância é eletricamente condutora.

5. Uma proposição equivalente, ou equivalência, é uma proposição complexa com uma conjunção se então não no seu significado condicional (como no caso da implicação), mas no seu significado idêntico (equivalente). Neste caso, a conjunção é denotada pelo sinal convencional “, com o qual um julgamento equivalente, composto por dois julgamentos simples, pode ser representado como uma fórmula a “ b (leia-se se a então b, e se b então a), onde aeb são duas proposições simples. Por exemplo, uma proposição complexa: Se o número for par, então é divisível por 2 sem deixar resto. representa um julgamento equivalente, ou equivalência (igualdade, identidade) de duas proposições simples: 1. O número é par. 2. O número é divisível por 2 sem resto.

6. Um julgamento negativo, ou negação, é um julgamento complexo com Não é verdade que... que é indicado pelo símbolo Ø. Usando este sinal, um julgamento negativo pode ser representado como uma fórmula Øa (leia não é verdade que um), Onde a- Este é um julgamento simples. Ao definir um julgamento complexo, dissemos que ele consiste em julgamentos simples conectados por algum tipo de conjunção, ou, em outras palavras, um julgamento complexo é aquele em que é possível identificar pelo menos um julgamento simples independente. No caso da negação, temos exatamente tal situação quando um julgamento complexo não consiste em dois ou mais julgamentos simples, mas inclui um julgamento simples independente (a). Exemplo de julgamento negativo: Não é verdade que todas as moscas são pássaros.

24Inferência como forma de julgamento, sua estrutura.

As inferências têm uma estrutura complexa. Eles consistem em três elementos:

a) instalações (pré-requisitos);

b) conclusões (consequências);

c) seguir (a conexão lógica necessária entre a mensagem
kami e a conclusão do argumento).

Nosso cérebro está constantemente ocupado com algum tipo de raciocínio - tira conclusões do que foi vivido, do que foi aprendido, do que é assumido. Todas essas conclusões são conclusões, o resultado lógico de um ato mental. A inferência atua como a forma mais elevada de pensamento, combinando julgamentos e conceitos.

Correção das conclusões

Dizem que a exatidão das nossas conclusões terá de ser testada pelo tempo, pela lógica e pela ciência. Este é o chamado teste dos piolhos, porque quando Galileu disse que “afinal a Terra gira”, não conseguiu provar. Sua frase é um excelente exemplo de inferência.

Mas se abordarmos a questão de um ponto de vista científico, as conclusões ainda podem ser testadas aqui e agora (teoricamente). A sua correcção depende da correcção das premissas e das partes estruturais das conclusões. Da direita, deve-se supor, a direita também deveria sair.

Julgamento e Inferência

Julgamento e inferência são dois tipos de pensamento intimamente relacionados. Uma inferência é gerada a partir de julgamentos iniciais, e o resultado do processo de raciocínio sobre esses julgamentos é o nascimento de um novo julgamento – uma conclusão ou conclusão.

Tipos de inferências

Existem três partes para qualquer conclusão lógica a serem observadas:

• mensagem de conhecimento;
• fundamentar conhecimento;
• conclusão - conclusão.

Dependendo do tipo de inferência, o processo de raciocínio irá variar ligeiramente, mas os três elos de ligação permanecerão os mesmos.

No raciocínio dedutivo, a conclusão é o resultado de uma linha de pensamento do geral para o específico.

Os indutivos usam generalização do particular para o geral.

A analogia usa a propriedade de objetos e fenômenos de terem características comuns e semelhantes.

Diferença: julgamento – conceito – inferência

As três formas de pensamento, nomeadamente conceito, julgamento e inferência, são frequentemente confundidas entre si sem qualquer razão.

Um conceito é um pensamento sobre a propriedade geral de fenômenos e objetos. Um conceito é o nome biológico de uma classe de plantas com propriedades comuns, como a classe Birch. Quando dizemos “bétulas”, não estamos falando de um tipo específico de bétula, mas de todas as bétulas como um todo.

O julgamento é uma exibição das propriedades dos objetos e fenômenos, sua comparação, negação ou afirmação da presença dessas propriedades. Por exemplo, uma proposição é a afirmação de que “todos os planetas do sistema solar giram em torno do seu próprio eixo”.

Quanto à inferência, já falamos sobre esse tipo de pensamento. A inferência é uma conclusão - o nascimento de um novo pensamento baseado em conhecimentos previamente acumulados.

25 Tipos de inferências

Todas as inferências são geralmente divididas em tipos por vários motivos: por composição, pelo número de premissas, pela natureza da consequência lógica e pelo grau de generalidade do conhecimento nas premissas e na conclusão.

De acordo com sua composição, todas as inferências são divididas em simples E complexo. Simples são chamadas de inferências cujos elementos não são inferências. Complexo chamadas inferências que consistem em duas ou mais inferências simples.

Com base no número de premissas, as inferências são divididas em direto(de um pacote) e mediado(de duas ou mais parcelas).

De acordo com a natureza da consequência lógica, todas as inferências são divididas em necessário (demonstrativo) E plausível (não demonstrativo, provável). Conclusões necessárias- tal , em que uma conclusão verdadeira segue necessariamente de premissas verdadeiras (ou seja, a consequência lógica em tais conclusões é uma lei lógica). As inferências necessárias incluem todos os tipos de inferências dedutivas e alguns tipos de inferências indutivas (“indução completa”).

Conclusões plausíveis - aqueles em que a conclusão decorre das premissas com maior ou menor grau de probabilidade. Por exemplo, das premissas: “Os alunos da primeira turma do primeiro ano passaram no exame de lógica”, “Os alunos da segunda turma do primeiro ano passaram no exame de lógica”, etc., segue-se “Todos os primeiros- os alunos do ano passaram no exame de lógica” com maior ou menor grau de probabilidade (que depende da integralidade do nosso conhecimento sobre todas as trupes de alunos do primeiro ano). Inferências plausíveis incluem inferências indutivas e analógicas.

Raciocínio dedutivo(de lat. dedução - inferência) é uma conclusão em que a transição do conhecimento geral para o conhecimento particular é logicamente necessária.

Através da dedução, são obtidas conclusões confiáveis: se as premissas forem verdadeiras, então as conclusões serão verdadeiras.

Se uma pessoa cometeu um crime, ela deve ser punida.

Petrov cometeu um crime.

Petrov deve ser punido.

Inferência Indutiva(de lat. indução - indução) é uma inferência em que a transição do conhecimento particular para o conhecimento geral é realizada com maior ou menor grau de plausibilidade (probabilidade).

Por exemplo:

Roubo é crime.

Roubo é crime.

Roubo é crime.

A fraude é um crime.

Furto, roubo, roubo, fraude - crimes contra a propriedade.

Portanto, todos os crimes contra a propriedade são crimes.

Como esta conclusão é baseada no princípio de considerar não todos, mas apenas alguns objetos de uma determinada classe, a conclusão é chamada indução incompleta. EM indução completa a generalização ocorre com base no conhecimento de todas as disciplinas da turma em estudo.

EM inferência por analogia(do grego analogia- correspondência, semelhança) com base na semelhança de dois objetos em alguns parâmetros específicos, conclui-se sobre sua semelhança em outros parâmetros. Por exemplo, com base na semelhança nas formas de cometer crimes (roubo), pode-se supor que esses crimes foram cometidos pelo mesmo grupo de criminosos.

Todos os tipos de inferências podem ser construídas corretamente ou incorretamente.

26 Inferência Dedutiva

CONCLUSÃO DEDUTIVA - conclusão cuja forma lógica garante uma conclusão verdadeira, sujeita à verdade simultânea das premissas. Numa inferência dedutiva, entre as premissas e a conclusão existe uma relação de consequência lógica; o conteúdo lógico da conclusão (isto é, a sua informação sem levar em conta os significados dos termos não lógicos) faz parte do conteúdo lógico total das premissas.

Pela primeira vez, uma análise sistemática de uma das variedades de inferências dedutivas - inferências silogísticas, cujas premissas e conclusões são declarações atributivas - foi realizada por Aristóteles nos Primeiros Analíticos e significativamente desenvolvida por seus seguidores antigos e medievais. As inferências dedutivas baseadas nas propriedades dos conectivos lógicos proposicionais foram estudadas na escola estóica e, especialmente em detalhes, na lógica medieval. Esses tipos importantes de inferências foram identificados como condicionalmente categóricos (modus ponens, modus tollens), divisor-categórico (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), divisor condicional (lemático), etc.

No entanto, no âmbito da lógica tradicional, apenas uma pequena parte do raciocínio dedutivo foi descrita e não existiam critérios precisos para a correção lógica do raciocínio. Na lógica simbólica moderna, graças ao uso de métodos de formalização, à construção de cálculos lógicos e semântica formal, e ao método axiomático, o estudo das inferências dedutivas foi elevado a um nível teórico qualitativamente diferente.

Por meio da teoria lógica moderna, é possível definir todo o conjunto de formas de inferências dedutivas corretas no quadro de uma determinada linguagem formalizada. Se a teoria for construída semanticamente, então a transição das fórmulas Ai, Ai, ..., An para a fórmula B é declarada uma forma de raciocínio dedutivo correto na presença de uma consequência lógica de B de Αι, Αι, „. , An, esta relação é geralmente definida da seguinte forma: para qualquer admissível nesta teoria de interpretação de símbolos não lógicos, em que Ai, Ai,..., An assumem um valor distinto (valor de verdade), a fórmula B também assume um valor diferenciado. Em sistemas lógicos (cálculos) construídos sintaticamente, o critério para a correção lógica da transição de A, Ai, .... An para B é a existência de uma derivação formal da fórmula B a partir das fórmulas Ai, Ai, ... .An, realizado de acordo com as regras de um determinado sistema (ver. Conclusão lógica).

A escolha de uma teoria lógica adequada para testar inferências dedutivas é determinada pelo tipo de enunciados incluídos em sua composição e pelas capacidades expressivas da linguagem da teoria. Assim, inferências contendo afirmações complexas podem ser analisadas por meio da lógica proposicional; neste caso, a estrutura interna das declarações simples dentro das complexas é ignorada. A silogística examina inferências a partir de declarações atributivas simples baseadas em relacionamentos extensos na esfera dos termos gerais. Por meio da lógica de predicados, as conclusões dedutivas corretas são identificadas com base na consideração da estrutura interna de declarações simples de uma ampla variedade de tipos. As inferências contendo declarações modais são consideradas no âmbito dos sistemas de lógica modal, aquelas que contêm declarações temporais são consideradas no âmbito da lógica temporal, etc.

27 Inferência indutiva.

Junto com a dedução, as inferências indutivas desempenham um papel importante na cognição. A inferência indutiva é chamada de inferência, na forma da qual ocorre uma generalização empírica, quando, com base em uma característica repetida de fenômenos individuais, é feita uma conclusão sobre sua pertença a todos os fenômenos de uma determinada classe.

Dependendo da completude e integridade da pesquisa empírica, distinguem-se dois tipos de inferências indutivas: indução completa e indução incompleta.

A indução completa é uma inferência na qual, com base na repetibilidade de um traço em cada um dos fenômenos de uma determinada classe, conclui-se que esse traço pertence a toda a classe de fenômenos. Esse tipo de raciocínio indutivo é utilizado apenas nos casos em que o pesquisador está lidando com classes fechadas, cujo número de elementos é finito ou facilmente observável. A aplicação da indução completa é limitada a conjuntos de fenômenos praticamente enumerados. Se for impossível cobrir toda a classe de fenômenos de interesse do pesquisador, então uma generalização empírica é construída na forma de indução incompleta.

A indução incompleta é uma inferência na qual, com base na repetibilidade de um traço em alguns fenômenos de uma determinada classe, conclui-se que esse traço pertence a toda a classe de fenômenos. A incompletude da generalização indutiva reside no fato de que nem todos, mas apenas alguns elementos da classe são examinados. Se um sinal repetido for encontrado em cada um deles, conclui-se que ele pertence a toda a classe de fenômenos.

As conclusões desta indução são caracterizadas pelo fato de que as premissas verdadeiras não fornecem uma conclusão confiável, mas apenas uma conclusão problemática. Nesta base, a indução incompleta é classificada como inferência plausível. Em condições em que não são estudados todos, mas apenas alguns representantes da classe, não está excluída a possibilidade de aparecimento de um caso contraditório em experimentos subsequentes. O desejo de aumentar o número de casos estudados não altera a essência da questão. O método de seleção do material empírico inicial tem grande influência na natureza da consequência lógica nas conclusões da indução incompleta. Com base nisso, distinguem-se dois tipos de indução incompleta: a indução por enumeração, chamada de indução popular, e a indução por eliminação, chamada de indução científica.

A indução popular é uma inferência em que a repetibilidade de um traço é estabelecida em alguns fenômenos de uma classe simplesmente listando-os, com base na qual é problemático concluir que esse traço pertence a toda a classe de fenômenos.

No processo de prática secular, as pessoas se deparam com a repetição estável de certos fenômenos. Nesta base, surgem generalizações que são usadas para explicar eventos atuais e prever eventos futuros.

A indução científica é uma inferência através da qual é feita uma conclusão geral sobre todos os objetos de uma determinada classe com base no estudo das propriedades essenciais e relações causais de alguns objetos de uma determinada classe. Se numa generalização indutiva popular a conclusão se baseia na repetibilidade de uma característica, então a indução científica não se limita a uma afirmação tão simples. Não vem de fenômenos superficiais, mas das características essenciais dos objetos. Além disso, a indução científica baseia-se nas conexões causais que existem entre objetos e fenômenos, que possuem propriedades características como universalidade, consistência no tempo, a natureza necessária da conexão e uma relação inequívoca entre causa e efeito.

Métodos de indução científica.As propriedades de dependência causal desempenham o papel de princípios cognitivos que orientam racionalmente a pesquisa empírica e formam métodos especiais de indução científica. Estes incluem: o método de similaridade, o método de diferença, o método combinado de similaridade e diferença, o método de acompanhamento de mudanças, o método de resíduos.

Vejamos esses métodos.

O método da similaridade é caracterizado por uma regra: se dois ou mais casos do fenômeno em estudo têm apenas uma circunstância em comum, então esta circunstância é a causa este fenômeno. O método de similaridade é chamado de método de encontrar semelhanças nas diferenças, uma vez que os casos comparados são muitas vezes visivelmente diferentes uns dos outros.

A validade da conclusão obtida pelo método de similaridade depende do número de casos examinados e da variedade de condições de observação. Quanto maior o número de casos estudados e mais variadas as circunstâncias entre as quais ocorrem semelhanças, mais completa será a inferência indutiva e maior será o grau de probabilidade da conclusão. Este método é mais frequentemente usado apenas nos primeiros estágios da pesquisa para obter conclusões provisórias sobre as causas dos fenômenos em estudo. Estas suposições são então testadas e justificadas por outros métodos.

Para aplicar o método das diferenças, basta ter dois casos, num dos quais ocorre o fenômeno em estudo e no outro não ocorre. Além disso, o segundo caso difere do primeiro apenas numa circunstância, e todos os outros são semelhantes. Este método é denominado método de encontrar o diferente no semelhante, porque os casos comparados coincidem entre si em muitos aspectos. Uma conclusão obtida pelo método da diferença tem um grau de probabilidade maior do que uma conclusão obtida pelo método da similaridade.

Conclusões por analogia.

A probabilidade de tirar conclusões por analogia pode variar muito. Se for extremamente pequeno, dizem que a analogia falha. Uma analogia só pode ser considerada válida se a transferência de uma característica encontrada em um objeto para outro realmente tiver uma base em características comuns.

A consistência da analogia está correlacionada com a probabilidade de suas conclusões. A analogia é válida se a conclusão obtida for suficientemente provável para a sua aceitabilidade prática. Então estamos falando em aumentar a probabilidade de retirada (Fig. 10.4).

Normalmente, os fatores que aumentam sua probabilidade incluem o seguinte.

Número de recursos comuns. Quanto mais sinais de semelhança, mais motivos para transferir informações do modelo para o protótipo, maior será a probabilidade de conclusões confiáveis. Mas a questão não está apenas na quantidade, mas também na qualidade das comparações. No exemplo dado, onde uma cabra foi comparada com um lúcio e depois com um galo, em ambos os casos poderiam ser listadas muito mais semelhanças. Mas isso criaturas a situação não teria mudado; a analogia, por mais insustentável que fosse, permaneceria assim.

Arroz. 10.4. A validade da analogia

Significado da semelhança. As características comuns devem ser significativas para os objetos que estão sendo comparados. A ausência de tal semelhança torna as inferências por analogia insustentáveis.

Uma variedade de semelhanças. As características gerais devem ser tão diversas quanto possível e caracterizar os objetos comparados sob diferentes aspectos.

Número e significado dos pontos de diferença. Não existem fenômenos absolutamente semelhantes na natureza: o mais alto grau de semelhança pressupõe sempre diferenças. Isso significa que, em qualquer caso, existem semelhanças e diferenças entre os objetos comparados. Eles influenciam a conclusão de inferências por analogia de diferentes maneiras. Em alguns casos, as diferenças são insignificantes, ou seja, compatível com a característica transferida. Não interferem na assimilação e transferência de uma característica, embora, via de regra, modifiquem a forma, a intensidade ou as condições de sua implementação. Propriedades que impedem a transferência de uma característica de um objeto para outro são diferenças significativas. Via de regra, são incompatíveis com o bem ou relação transferida. Mesmo com semelhanças significativas entre os objetos comparados, pode haver diferenças que impossibilitem a transferência correta de informações de um objeto para outro.

A conexão entre um recurso transferido e recursos de similaridade.É possível cumprir todas as condições acima: identificar muitas características semelhantes, que são significativas e caracterizam os objetos que estão sendo comparados de diferentes lados, para ter certeza de que as diferenças não são significativas (e podem ser negligenciadas) - e, no entanto, o a analogia pode revelar-se insustentável se a característica transferida não tiver uma ligação significativa com as características de similaridade.

Esta lista de regras é complementada por I. B. Novik e A. I. Uemov com as seguintes regras, não sem razão:

1) propriedades comuns devem ser quaisquer propriedades dos objetos que estão sendo comparados, ou seja, ser selecionado “sem prejuízo” contra propriedades de qualquer tipo;

2) propriedade Pn+i aqueles. a propriedade encontrada no modelo deve ser do mesmo tipo que as propriedades gerais (/,... R");

3) propriedades gerais (/, ... R") deve ser o mais específico possível para os itens que estão sendo comparados, ou seja, pertencem ao menor intervalo possível de objetos;

4) a propriedade Rya+1, ao contrário, deve ser a menos específica, ou seja, pertencer a uma gama tão ampla de objetos quanto possível.

Conclusão

A analogia como forma de inferência é bastante utilizada tanto na vida cotidiana quanto em atividades científicas e práticas. Seu papel cognitivo reside no fato de que muitas vezes nos leva a suposições, estimula a imaginação e nos empurra a associações e ideias inesperadas. Nesse sentido, o raciocínio tradutivo carrega potencial heurístico.

Mas uma analogia também pode desempenhar as funções de explicação, prova, ser uma ferramenta conveniente para traçar paralelos históricos com o propósito de fazer previsões, etc. É importante apenas levar em conta que uma conclusão lógica formal por analogia é tanto mais provável quanto mais completas forem implementadas as regras para a transferência de características de um objeto para outro.

Analogia é um tipo de inferência indireta em que as premissas e a conclusão são julgamentos do mesmo grau de generalidade.

Com base na natureza dos recursos transferidos, as analogias de propriedades e relacionamentos são mais frequentemente distinguidas, embora tais recursos possam incluir funções, formas, relações de causa e efeito, etc.

De acordo com o grau de probabilidade da conclusão, distinguem-se analogias estritas, não estritas e falsas. Uma conclusão baseada em analogia estrita às vezes está próxima da certeza, ou seja, a um valor de probabilidade igual a um e, por falsa analogia, é igual a zero.

A condição para a validade das conclusões por analogia é a observância de fatores que aumentam a probabilidade de atividade inferencial.

Julgamentos formados a partir de julgamentos simples usando conjunções lógicas são chamados complexo.

As principais conjunções lógicas são: conjunção- a conjunção lógica “e” tem um significado puramente conectivo, disjunção não exclusiva (fraca)- a conjunção lógica “ou” tem um significado de conexão e divisão, disjunção exclusiva (forte)- a conjunção lógica “ou...ou...” tem um significado puramente divisor, implicação- a conjunção lógica “se..., então...” de alguma forma (não necessariamente no sentido) conecta dois julgamentos relacionados entre si (a conjunção gramatical “se..., então...”, em contraste com lógico, combina sentenças que estão necessariamente relacionadas em significado), equivalência- a conjunção lógica “se e somente se...” (“se ​​e somente se...”) combina dois julgamentos conectados por uma dependência inequívoca.

O tipo de julgamento complexo é determinado pela conjunção lógica principal: se a conjunção lógica principal em um determinado julgamento é uma conjunção, então é um julgamento conjuntivo, uma disjunção é disjuntiva, etc.

1. Julgamentos conectivos (conjuntivos).

Conectivo, ou conjuntivo chamada de proposição que consiste em várias proposições simples conectadas pelo conectivo lógico “e” . Por exemplo, a proposição “Roubo e fraude são crimes intencionais” é uma proposição de ligação que consiste em duas proposições simples: “O roubo é um crime intencional”, “A fraude é um crime intencional”. Se o primeiro for denotado R, e o segundo - q, então a proposição de conexão pode ser expressa simbolicamente como R? q, onde p e q são membros da conjunção (ou conjunção),? - símbolo de conjunção.

Na linguagem natural, o conectivo conjuntivo também pode ser representado por expressões como: “a”, “mas”, “e também”, “bem como”, “embora”, “no entanto”, “apesar de”, “no mesmo tempo” e outros. Por exemplo: “Quando o tribunal estabelece o montante do dano a indemnizar, devem ser tidos em conta não só os prejuízos causados ​​(p), mas também a situação específica em que os prejuízos foram causados ​​(q), bem como a situação financeira situação do empregado (?).” Simbolicamente este julgamento pode ser expresso da seguinte forma: p? q? G.

Uma proposição de conexão pode ter dois ou múltiplos componentes; em notação simbólica: p? q? e?...? n.

Na linguagem, uma proposição de ligação pode ser expressa por uma de três estruturas lógico-gramaticais.

• 1) O ligamento conjuntivo apresenta-se como um sujeito complexo de acordo com o esquema: S1 e S2 são P. Por exemplo: “O confisco de propriedade e a privação de posição são sanções criminais adicionais”.
• 2) O conectivo é apresentado como um predicado complexo de acordo com o esquema: S é P1 e P2. Por exemplo: “Um crime é um ato socialmente perigoso e ilegal”.
• 3) A conexão é representada por uma combinação dos dois primeiros métodos de acordo com o esquema: S1 e S2 são P1 e P2. Por exemplo: “Nozdryov também mantinha relações amigáveis ​​​​com o chefe de polícia e o promotor e o tratava de maneira amigável” (N.V. Gogol).

Uma proposição conjuntiva é verdadeira se todos os seus conjuntos constituintes forem verdadeiros e falso se pelo menos um deles for falso.

As condições para a verdade do julgamento p l q são mostradas na tabela (Fig. 4a), onde a verdade é denotada por I e a falsidade por L. Nas duas primeiras colunas da tabela, p e q são considerados independentes e, portanto, aceitam todas as combinações possíveis dos valores de I e L: II, IL, LI, LL. A terceira coluna mostra o valor da sentença r l q. Das quatro opções linha por linha, é verdade apenas na 1ª linha, quando ambos os conjuntos são verdadeiros: p e q. Em todos os outros casos é falso: na 2ª e 3ª linhas devido à falsidade de um dos termos, e na 4ª devido à falsidade de ambos os termos.

2. Julgamentos de separação (disjuntivos).

Dividindo, ou disjuntivo, é uma proposição que consiste em várias proposições simples conectadas pelo conectivo lógico “ou”. Por exemplo, a proposição “Um contrato de compra e venda pode ser celebrado oralmente ou por escrito” é uma proposição disjuntiva composta por duas simples: “Um contrato de compra e venda pode ser celebrado oralmente”; “O contrato de compra e venda poderá ser celebrado por escrito.” Se o primeiro for designado R, e o segundo - q, então o julgamento disjuntivo pode ser expresso simbolicamente como p v q, onde p e q- membros da disjunção (disjuntos), v- um símbolo de disjunção.

Um julgamento disjuntivo pode ter dois ou vários componentes: p v q v ... v n. julgamento de relação lógica

Na linguagem, um julgamento disjuntivo pode ser expresso por uma das três estruturas lógico-gramaticais.

• 1) O conectivo disjuntivo é apresentado em sujeito complexo conforme esquema: S1 ou S2 é P. Por exemplo, “o roubo em grande escala ou cometido por um grupo de pessoas representa um perigo social acrescido”.
• 2) O conectivo disjuntivo é apresentado como um predicado complexo conforme o esquema: S é pi ou P2. Por exemplo: “O roubo é punível com trabalho correcional ou prisão”.
• 3) O ligamento separador é representado por uma combinação dos dois primeiros métodos de acordo com o esquema: S1 ou S2 é P1 ou P2. Por exemplo: “O exílio ou a expulsão podem ser aplicados como sanção primária ou adicional”.

Como o conectivo “ou” é usado na linguagem natural em dois significados - conectivo-disjuntivo e exclusivo-disjuntivo, dois tipos de julgamentos disjuntivos devem ser distinguidos: não rigoroso disjunção (fraca) e estrito(forte) disjunção.

• 1) Disjunção frouxa -- um julgamento em que o conectivo “ou” é usado em um significado conectivo-disjuntivo (símbolo v). Por exemplo: “As armas brancas podem ser perfurantes ou cortantes”, simbolicamente p v q. O conectivo “ou” neste caso separa, pois tais tipos de armas existem separadamente, e conecta, porque existem armas que perfuram e cortam simultaneamente. As condições de verdade para uma disjunção não estrita são apresentadas na tabela (Fig. 4b). O julgamento p v q será verdadeiro se pelo menos um membro da disjunção for verdadeiro (1, 2, 3ª linhas - II, IL, LI). Uma disjunção será falsa se ambos os seus termos forem falsos (4ª linha - LL).
• 2) Disjunção estrita -- um julgamento em que o conectivo “ou” é usado em sentido disjuntivo (símbolo). Por exemplo: “Um ato pode ser intencional ou descuidado”, simbolicamente p q.

Os termos de disjunção estrita, chamados alternativas, não pode ser verdade ao mesmo tempo. Se um ato foi cometido intencionalmente, não pode ser considerado descuidado e, inversamente, um ato cometido por negligência não pode ser considerado intencional. As condições de verdade para uma disjunção estrita são apresentadas na tabela (Fig. 4v).

O julgamento p q será verdadeiro se um membro for verdadeiro e o outro membro for falso (2ª e 3ª linhas IL, LI); será falso se ambos os termos forem verdadeiros (1ª linha - IA) ou ambos são falsos (4ª linha - LL). Assim, um julgamento de disjunção estrita será verdadeiro se uma alternativa for verdadeira e falsa – ambas se as alternativas forem falsas e simultaneamente verdadeiras.

O conectivo disjuntivo na linguagem geralmente é expresso usando as conjunções “ou”, “qualquer um”. Para fortalecer a disjunção para um significado alternativo, são frequentemente utilizadas conjunções duplas: em vez da expressão "p ou q" usar "ou p ou q" e juntos “p ou q” - “ou p ou q.” Como a gramática não possui conjunções inequívocas para divisão não estrita e estrita, a questão do tipo de disjunção em textos jurídicos e outros deve ser resolvida por uma análise significativa dos julgamentos correspondentes.

Entre os julgamentos disjuntivos, deve-se distinguir completo E incompleto disjunção.

• 1) Completo ou fechado chamado de julgamento disjuntivo, que lista todas as características ou todos os tipos de um determinado tipo. Simbolicamente, este julgamento pode ser escrito da seguinte forma: Por exemplo: “As florestas podem ser caducifólias, coníferas ou mistas”. A integralidade desta divisão (em notação simbólica é indicada pelo sinal<...>
• 2) Incompleto ou abrir chamado de julgamento disjuntivo em que nem todas as características ou nem todas as espécies de um determinado gênero são listadas. Na notação simbólica, a incompletude de uma disjunção pode ser expressa por reticências: р v q v r v... Na linguagem natural, a incompletude de uma disjunção é expressa pelas palavras: “etc.”, “etc.”, “e similares”, “outros” e outros.
• 3. Proposições condicionais (implicativas).

Condicional, ou implicativo, é uma proposição composta por duas proposições simples conectadas pelo conectivo lógico “se.., então...”. Por exemplo: “Se o fusível derreter, a lâmpada apaga”. O primeiro julgamento - "O fusível está derretendo" é chamado antecedente (anterior), o segundo - “A lâmpada elétrica apaga” - consequente (subseqüente). Se o antecedente for designado R, conseqüente - q, e o conectivo “se..., então...” está marcado como “-->”, então o julgamento implicativo pode ser expresso simbolicamente como p-->q.

As condições para a verdade de uma proposição implicatura são mostradas na tabela (Fig. 4g).

A implicação é verdadeira em todos os casos, exceto um: se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso (linha 2), a implicação será sempre falsa. A combinação de um antecedente verdadeiro, como “O fusível derrete”, e um consequente falso – “A lâmpada não apaga” – é um indicador da falsidade da implicação.

A verdade da implicação é explicada como se segue. Na linha 1, a verdade de p implica a verdade de q, ou em outras palavras: a verdade do antecedente é suficiente para reconhecer a verdade do consequente. E, de fato, se o fusível derreter, a lâmpada elétrica definitivamente se apagará devido ao seu conexão sequencial em um circuito elétrico.

Na 3ª linha, se o antecedente for falso – “O fusível não derrete”, o consequente é verdadeiro – “A lâmpada elétrica apaga”. A situação é bastante aceitável, pois o fusível pode não derreter e a lâmpada elétrica pode apagar por outros motivos - falta de corrente no circuito, queima do filamento da lâmpada, curto-circuito na fiação elétrica, etc. Por isso, a verdade de q quando p é falso não refuta a ideia da existência de uma relação condicional entre eles, pois se p for verdadeiro, q sempre será verdadeiro.

Na 4ª linha, se o antecedente – “O fusível não derrete” – for falso, o consequente – “A lâmpada elétrica não apaga” também é falso. Tal situação é possível, mas não põe em dúvida o fato da dependência condicional de p e q, porque se p for verdadeiro, q sempre será verdadeiro.

Na linguagem natural, não só a conjunção é usada para expressar proposições condicionais "se então..." mas também outros sindicatos: “lá... onde”, “então..., quando...”, “na medida em que..., desde...”. e assim por diante. Na forma de proposições condicionais na linguagem, podem ser apresentados tipos de conexões objetivas como dependências causais, funcionais, espaciais, temporais, legais, bem como semânticas, lógicas e outras. Um exemplo de proposição causal é a seguinte afirmação: “Se a água for aquecida à pressão atmosférica normal até 100°C, ela ferverá”. Um exemplo de dependência semântica: “Se um número é divisível por 2 sem resto, então é par”.

As dependências lógicas entre declarações são frequentemente expressas na forma de proposições condicionais. Por exemplo: “Se tudo o que é criminoso é punível, então nem tudo o que é punível é criminoso”. Ou outro exemplo de raciocínio: “Se é verdade que alguns pássaros voam para regiões quentes no inverno, então é falso que nem um único pássaro voe para regiões quentes”.

Em uma proposição condicional, o antecedente desempenha a função de um fato real ou base lógica condicionando a aceitação da consequência correspondente no consequente. A dependência entre o fundamento antecedente e a consequência consequente é caracterizada pela propriedade suficiência. Isso significa que a verdade da razão determina a verdade da consequência, ou seja, se a razão for verdadeira, a consequência será sempre verdadeira (ver a 1ª linha da tabela da Fig. 4g). Neste caso, a base não é caracterizada pela propriedade necessidade para uma consequência, porque se for falsa, a consequência pode ser verdadeira ou falsa (veja a 3ª e a 4ª linhas da tabela da Fig. 4g).

4. Julgamentos equivalentes (dupla implicação).

Equivalenteé um julgamento que inclui como componentes dois julgamentos conectados por uma dupla dependência condicional (direta e inversa), expressa pelo conectivo lógico “se e somente se--, então...”. Por exemplo: “Se e somente se uma pessoa recebeu ordens e medalhas (p), então ela tem o direito de usar as barras de ordem correspondentes (q).”

A característica lógica deste julgamento é que a veracidade da afirmação sobre a premiação (p) é considerada condição necessária e suficiente para a veracidade da afirmação sobre a existência do direito ao uso de barras de medalha (q). Da mesma forma, a veracidade da afirmação de que existe o direito de usar barras de ordem (q) é condição necessária e suficiente para a veracidade da afirmação de que esta pessoa recebeu a ordem ou medalha correspondente (p). Essa dependência mútua pode ser expressa simbolicamente pela dupla implicação p-q, que diz: “Se e somente se p, então q.” A equivalência também é expressa por outro sinal: p = q.

Na linguagem natural, as conjunções são usadas para expressar julgamentos equivalentes: “só desde que..., então...”, “se e somente se..., então...”, “somente quando..., então...” e outros .

As condições de verdade para um julgamento equivalente são apresentadas na tabela (Fig. 4d). A proposição p = q é verdadeira nos casos em que ambas as proposições assumem os mesmos valores, sendo simultaneamente verdadeiras (1ª linha) ou falsas (4ª linha). Isto significa que a verdade de p é suficiente para o reconhecimento de q como verdadeiro e vice-versa. A relação entre eles também é caracterizada como necessária: a falsidade de p serve como indicador da falsidade de q, e a falsidade de q indica a falsidade de p.

Tabela resumo das condições de verdade para julgamentos complexos (Fig. 4e)