Designação convencional de um elemento que executa uma operação lógica. Booleanos e, ou, não, ou não, e não

elemento lógico chamado de conjunto mínimo de componentes interconectados que executam as operações lógicas (ações) mais simples nos sinais de entrada. Tais operações incluem, por exemplo, adição lógica (elemento OR), multiplicação lógica (elemento AND), inversão ou negação (elemento NOT) e várias outras.

Descrever a operação de um elemento lógico significa escolher uma maneira de especificar a dependência de seu sinal de saída em relação aos sinais de entrada. Em outras palavras, para determinar a dependência dos valores do sinal de saída dos valores dos sinais de entrada. Como os sinais de entrada e saída em dispositivos lógicos (digitais) podem assumir apenas dois valores de log.0 e log.1, essas dependências serão binárias (e lógicas).

Para exibir dependências binárias, você pode usar três métodos principais - tabular, gráfico e analítico. A escolha do método depende do propósito da descrição do elemento. Se você precisa entender o funcionamento de um elemento em estado estacionário (em estática), basta aplicar o método tabular - construir uma tabela, indicando nela os valores do sinal de saída com o conjunto de valores correspondente dos sinais de entrada. Essas tabelas são chamadas de tabelas de verdade e os conjuntos de valores de sinal de entrada são chamados de combinações. Se o elemento tiver várias saídas (elemento multifuncional), o número correspondente de colunas com os valores dos sinais de saída (funções) é mostrado na tabela verdade.

A descrição gráfica da operação (funcionamento) do elemento consiste na construção de diagramas de tempo, que exibem os valores dos sinais de entrada e saída e sua sequência como níveis condicionais (log.1 e log.0). Este método é utilizado quando é necessário considerar o funcionamento de um elemento em dinâmica, ou seja, avaliar seu desempenho ou determinar as durações mínima e máxima dos sinais de entrada e saída, etc.

O método analítico é usado para analisar as propriedades funcionais de um elemento, busca opções sua aplicação para construir dispositivos lógicos mais complexos e formalizar as condições de seu funcionamento. Este método é baseado no uso da álgebra booleana, com a ajuda da qual o sinal de saída (função) é representado por uma dependência lógica dos sinais de entrada (argumentos da função). Costuma-se designar funções em maiúsculas e argumentos em letras minúsculas do alfabeto latino. As operações lógicas em argumentos são indicadas por caracteres especiais. Em aplicações técnicas de álgebra booleana, a soma lógica (disjunção) é denotada pelo sinal de mais "+", o produto lógico (conjunção) por um ponto, ou o ponto entre as variáveis ​​não é colocado, ou o símbolo & é usado, e a inversão é indicada por uma barra sobre a variável (ā) e lê "não é um ".

Para investigar (entender) as propriedades funcionais de um elemento lógico, é necessário encontrar de forma explícita uma expressão algébrica de sua função de saída, exibindo as dependências com símbolos lógicos entre as variáveis ​​de entrada (argumentos). Em seguida, usando as leis e consequências da álgebra booleana, bem como as definições de disjunção, conjunção e inversão, formule as propriedades do elemento e determine sua finalidade.

Vamos considerar isso usando o exemplo de análise das propriedades de um elemento lógico AND-NOT de duas entradas.

A designação gráfica condicional (UGO), a tabela de verdade e os diagramas de tempo da operação deste elemento são mostrados na fig. 1.a eb e fig.1.c, respectivamente.

Segue-se do UGO que as entradas potenciais não são inversas, mas a saída é inversa, potencial. Vamos designar os sinais de entrada como variáveis ​​lógicas a e b, respectivamente, de acordo com as entradas "input 1" e "input 2", e o sinal de saída como a função X.

Vamos supor que o sinal log.1 seja exibido por um nível mais alto em relação ao sinal log.0 (tal acordo é chamado convenção de "lógica positiva"). Então, depois de realizar um experimento no qual todos os conjuntos possíveis de valores de dois sinais a e b (combinações de um código de dois elementos binários e irreundantes) serão alimentados nas entradas do elemento, é possível determinar os valores ​do sinal de saída e construa uma tabela verdade da função X, Fig. 1, b. Segue-se da análise da tabela que X assume o valor de log.0 apenas no único caso em que ambos os sinais de entrada assumem simultaneamente o valor de log.1, ou seja, quando os sinais log.1 coincidem no tempo. Portanto, o sinal de saída é descrito pelo inverso do produto lógico das variáveis ​​a e b:

Assim, o elemento NAND (Fig. 1, a) é um circuito de correspondência de duas entradas com inversão do sinal de saída.

Fig.1 Para a análise das propriedades funcionais do elemento NAND

Note que a função X foi definido em relação a valores únicos de sinais de entrada. Em outras palavras, se log.1 for considerado como os valores ativos dos sinais de entrada, então o elemento AND-NOT implementa a inversão do produto lógico desses sinais.

Se for ativo tome o valor de log.0(nível baixo), então, ao mesmo tempo, o elemento NAND implementa a soma lógica das inversões dos sinais de entrada:

(2)

e corresponderá à UGO Fig. 1, d. Esta designação gráfica condicional do elemento AND-NOT corresponde a convenções de "lógica negativa".

As conclusões resultantes são conhecidas na álgebra booleana sob o nome de "lei de Morgan sobre o produto lógico":

(3)

Analisando a expressão (1) e (2) com a=b, ou com a=1 ou b=1, podemos concluir que o elemento AND-NOT pode ser utilizado como inversor (elemento NOT). Para isso, deve-se aplicar o mesmo sinal em ambas as suas entradas, ou uma das entradas deve estar conectada ao barramento log.1, ou seja, deve-se aplicar um sinal de unidade lógica.

Na fig. 2 mostra opções para implementar o elemento NOT no elemento lógico AND-NOT.

Arroz. 2. Implementação do elemento NOT no elemento NAND

Essas opções são consequências da lei da tautologia e da lei da dupla negação da álgebra booleana:

Deve-se notar que para chips TTL desuso qualquer entrada (a saída correspondente do microcircuito não está conectada nem ao barramento log.0 nem ao barramento log.1) é equivalente a aplicar um sinal log.1 a esta entrada.

Portanto, se as entradas do elemento AND-NOT multi-entrada forem deixadas “livres”, a saída será sempre um sinal log.0.

Além disso, decorre da expressão (1), uma vez que o produto não muda de uma mudança nos lugares dos fatores, então entradas de elementos E NÃO logicamente equivalente. Isso significa que não importa a qual entrada os sinais de entrada sejam aplicados, os últimos podem ser "trocados".

Sabe-se da álgebra booleana que a inversão de um produto lógico (chamada função de Schaeffer) forma uma base, ou seja, um sistema completo de funções lógicas. E, portanto, um conjunto constituído apenas por elementos lógicos E-NÃO é funcionalmente completo. Por sua vez, isso significa que qualquer dispositivo digital pode ser construído em tal conjunto, por mais complexo que seja.

Vamos mostrar que apenas os elementos lógicos de duas entradas AND-NOT (2AND-NOT) podem implementar a soma lógica dos sinais:

Digamos a= , b= e substitua esses valores na expressão (1):

A relação resultante corresponde a um circuito funcional equivalente ao elemento lógico OR (ver Fig. 3a e Fig. 3b).

Implemente simplesmente um produto lógico (sem inversão) de dois sinais usando dois elementos NAND, um dos quais é usado como elemento NOT, e ligue-os em série.

Assim, os elementos 2AND-NOT permitem implementar as três principais operações lógicas AND, OR e NOT, através das quais qualquer função lógica é representada. Isso prova a integridade funcional do conjunto de elementos NAND.

A análise da operação do elemento AND-NOT no tempo é realizada construindo diagramas de tempo para uma sequência fixa de sinais de entrada (ver Fig. 1, c), mostrando os valores do sinal de saída dependendo dos valores ​da entrada. Portanto, esses diagramas ilustram o caso em que os sinais de entrada a e b mudam na sequência 00 -10 - 11 - 01 - 00.

Fig.3. Implementação da soma lógica nos elementos AND-NOT (a) e no elemento OR (b)

Além disso, a duração da ascensão e queda desses sinais é extremamente pequena, como mostra a mudança abrupta em seus níveis. Os momentos de mudança são marcados, respectivamente, t 0 e t 2 - para o sinal a, t 1 e t 3 - para o sinal b. O diagrama de sinal X é construído levando em consideração os atrasos na propagação dos sinais das entradas para a saída do elemento, que é exibido pelas linhas de frente inclinadas e pelo decaimento do sinal de saída. O ângulo de inclinação é exibido em uma determinada escala da duração das transições do elemento de um estado para outro.

Os diagramas de temporização permitem determinar a relação de temporização entre os sinais de entrada e saída e avaliar o desempenho do elemento, por exemplo, para determinar a frequência de corte de sua comutação. Assim, a partir do exemplo considerado de diagramas, segue-se:

• ∆t 1 = t 2 – t 0 – duração do sinal a;
• ∆t 2 = t 3 - t 1 - duração do sinal b;
• (t 1 – t 0) é o atraso do sinal b em relação à borda do sinal a;
• (t 2 - t 1) - a duração do impacto ativo no elemento, quando ambos os sinais de entrada são log.1.

Se levarmos em conta os atrasos na mudança do sinal de saída em relação aos momentos (t 1 e t 2) da mudança na influência ativa, então a duração do sinal X (valores log.0) pode ser determinada por a fórmula:

Na fórmula (5), os sinais "-" e "+" denotam subtração e adição aritmética, respectivamente, e t 10 zd.r. – atraso de propagação do sinal durante a transição do elemento do estado de log.1 para o estado de log.0 (quando “ligado”);

t 01 saudável – atraso de propagação do sinal durante a transição do elemento do estado de log.0 para o estado de log.1 (quando “desligado”). Esses atrasos são os parâmetros de tempo dos elementos lógicos e seus valores geralmente são fornecidos nos livros de referência do IC.

Obviamente, se t 2 – t 1< или = t 10 зд.р. , то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.

Da mesma forma, você pode construir diagramas de temporização quando o valor inicial dos sinais de entrada for log.1. E concluímos: o elemento não responderá aos sinais log.0 se a duração deles for menor ou igual a t 01 zd.r. . Normalmente t 01 zd.r. >t 10 saúde , que se deve à física do elemento lógico básico do TTL IC. É óbvio que a velocidade do elemento será determinada pela frequência de comutação limitante, que pode ser determinada pela fórmula

onde a barra corresponde ao símbolo da divisão aritmética.

3. Descrição da configuração do laboratório

Este trabalho laboratorial é realizado no subbloco "Elementos lógicos". Sobre painel frontal subblocos estão localizados (ver diagrama funcional Fig.4):

· Chaves basculantes SA1 - SA4 para alimentação dos sinais log.1 e log.0 às entradas dos elementos lógicos estudados;

· LEDs VH1 – VH4 para controle visual dos valores do sinal de saída;

· Soquetes X1 - X17 para comutar elementos entre si e conectar um osciloscópio.

Fig.4 Diagrama funcional do subbloco "Elementos lógicos"

Para estudar os elementos em um modo dinâmico de operação, são fornecidos um gerador de pulso retangular D1 (um multivibrador assimétrico montado em elementos NOT) e um divisor de frequência em um contador de pulso binário-decimal D2 (microcircuito K155IE2).

A frequência do oscilador pode ser ajustada suavemente de 20 Hz a 2 kHz. Para isso, um motor de resistor variável é exibido no painel. A frequência de pulso na saída 1 do contador D2 (soquetes X2) é duas vezes e na saída 8 (soquetes X3) dez vezes menor que a frequência do gerador. Na fig. 4, b mostra os diagramas de tempo dos sinais na saída do gerador e nas saídas 1 e 8 do contador, marcados, respectivamente, com os rótulos X1, X2 e X3. O trabalho examina os elementos lógicos AND, OR, AND-NOT e o elemento NOT, representados diretamente pelos microcircuitos: K155LI1 (D3), K155LL1 (D4), K155 LA3 (D5) e K155LN1 (D6) ?, respectivamente. Além disso, é possível estudar os circuitos equivalentes aos elementos lógicos OR-NOT, PROHIBITION, IMPLICator, etc., implementados por operações de montagem no painel frontal da subunidade.

4. Tarefa para trabalho de laboratório

4.1 Compreender os conceitos básicos e métodos de análise das propriedades funcionais de elementos lógicos.

4.2 Explorar cada elemento lógico em modos de operação estáticos e dinâmicos. Neste caso, é necessário:

• Compreender (compor) o UGO do elemento sob os acordos da lógica positiva e negativa;
• Compilar uma tabela verdade ou um mapa de Carnot da função implementada pelo elemento lógico considerado;
• Encontre a expressão algébrica mínima de uma função;
• Construir diagramas de temporização de trabalho para sequências características de sinais de entrada;
• Tire conclusões sobre as propriedades e aplicações do elemento.

A lista de elementos sujeitos a análise obrigatória é apresentada na Tabela. 4.1.

Além disso, uma tarefa individual é realizada para estudar um elemento lógico multifuncional (ver Tabela 4.2.). A opção é indicada pelo professor ou selecionada pelo número de série da equipe de alunos.

4.3 Para microcircuitos da série K155 dos tipos: LI1, LL1, LN1 e LA3, forneça os parâmetros elétricos e também desenhe o UGO desses microcircuitos, indicando os números dos pinos (pinagem).

4.4 Ao realizar o trabalho, guie-se pelas instruções metodológicas da cláusula 6.

O relatório é executado e elaborado de acordo com os requisitos adotados no departamento de A&CS. Envie em seu relatório:

5.1. UGO dos elementos lógicos investigados, tabelas de verdade ou mapas de Carnot das funções que eles implementam. Organize os dados em uma tabela na forma de uma tabela. 4.1.

5.2. Diagramas de temporização do funcionamento de um elemento lógico multifuncional em modo dinâmico.

5.3. Conclusões sobre as propriedades funcionais e aplicação dos elementos lógicos considerados.

Tabela 4.1

5.4. Símbolos e uma tabela com os principais parâmetros elétricos especificados na cláusula 4.3 do microcircuito.

6. Diretrizes

6.1. Antes de ligar a tensão de alimentação, coloque os interruptores SA1, ... SA4 (ver Fig. 4) na posição "OFF". (caixa de seleção para baixo). Verifique a alimentação elétrica acendendo o LED correspondente. Lembrar, na entrada não conectada do elemento lógico existe um potencial (2,4 ... 3) V, equivalente a um sinal log.1. Certifique-se de que os elementos em estudo estão em boas condições pelos LEDs VH1, ... VH4 conectados às saídas dos elementos. Siga as regras de segurança!É proibido conectar as tomadas de comutação nas saídas dos elementos com o corpo do estande ou com a tomada X15 (). Os soquetes X15 e X16 são projetados para conectar um osciloscópio (sua sincronização externa).

Tabela 4.2

6.2. Ao executar a tarefa, guie-se pela metodologia de análise definida no exemplo da análise das propriedades do elemento AND-NOT.

A maneira mais simples de especificar a dependência dos sinais de saída em relação aos sinais de entrada é com a ajuda dos mapas de Karnaugh (matrizes de funções booleanas). Você pode se familiarizar com as regras para construir mapas de Karnot em. ao analisar entender a correspondência um-para-um entre o UGO de um elemento e a função que ele implementa, ou seja, sua expressão algébrica. Use esta partida para transição adequada de diagrama funcionalà sua descrição lógica e vice-versa, da descrição lógica ao diagrama funcional.

Uma vez que a configuração do laboratório utiliza um número limitado de microcircuitos, para o estudo de elementos multifuncionais (ver Tabela 4.2) e mesmo elementos da pos. 4, 6 e 7, Tabela 4.1, você deve primeiro elaborar seus circuitos funcionais equivalentes. E então, tendo coletado o circuito no painel frontal da subunidade, conduza a pesquisa.

Para encontrar o UGO de um elemento sob acordos lógicos negativos, escreva a expressão algébrica da função que ele implementa e aplique as leis de Morgan a ela. De acordo com a expressão resultante, faça uma designação gráfica condicional. As regras para a formação de UGOs são fáceis de entender comparando a Fig. 1a com a expressão (1) e a Fig. 1d com a expressão (2) para a função AND-NOT. Siga as recomendações e requisitos dos GOSTs.

6.3. Uma análise do funcionamento dos elementos lógicos em modo dinâmico deve ser realizada levando em consideração aquelas sequências de sinais que podem ser obtidas em uma configuração de laboratório. Neste caso, guie-se pelos diagramas mostrados na Fig. 4, b. Preste atenção na relação entre as durações dos pulsos (log.0) e as pausas (log.1) do sinal X 1 . Essas relações devem ser mantidas ao construir diagramas. Além disso, a duração dos atrasos t 10 zd.r. e t 01 zd.r. para microcircuitos K155, eles são bastante pequenos em comparação com as durações dos sinais (são da ordem de dezenas de nanossegundos), portanto os diagramas podem ser desenhados de maneira simplificada, desprezando as durações das transições. Ou seja, a transição de um nível para outro pode ser mostrada em um salto. Os diagramas de tempo no relatório só podem ser fornecidos para um elemento lógico multifuncional de acordo com uma tarefa individual de acordo com a Tabela 4.2. Como você pode ver, a Tabela 4.2 mostra elementos de três entradas, nas quais apenas duas das três entradas são logicamente equivalentes.

Configure experimentos para três casos em que as sequências X 1 , X 2 e X 3 (ver Fig. 4, b) mudam ("lugares") apenas em entradas logicamente desiguais. Desenhe diagramas primeiro, depois experimente.

Determine nos diagramas os parâmetros de tempo das sequências de saída por meio dos parâmetros das sequências de entrada para cada um dos três casos. Sob os "parâmetros" de uma certa sequência de sinais de pulso para entender: a duração dos pulsos e pausas; taxa de repetição do pulso (ou o período de sua repetição); a duração do ciclo de mudança de sinal, etc. Tome como unidade de tempo a duração de um ciclo ∆t, igual ao período dos pulsos da saída do gerador D1 (ver Fig. 4, a). Exiba esses parâmetros nos diagramas abaixo.

Um circuito elétrico projetado para executar qualquer operação lógica nos dados de entrada é chamado de elemento lógico. Os dados de entrada são representados aqui na forma de tensões de vários níveis, e o resultado de uma operação lógica na saída também é obtido na forma de uma tensão de um determinado nível.

Operandos em este caso servido - a entrada do elemento lógico recebe sinais na forma de uma tensão de nível alto ou baixo, que servem essencialmente como dados de entrada. Portanto, uma tensão de alto nível - uma lógica - indica o valor verdadeiro do operando e uma tensão de baixo nível de 0 - um valor falso. 1 - VERDADEIRO, 0 - FALSO.

elemento lógico- um elemento que implementa certas relações lógicas entre os sinais de entrada e saída. Os elementos lógicos são geralmente usados ​​para construir circuitos lógicos de computadores, circuitos discretos de controle e gerenciamento automático. Para todos os tipos de elementos lógicos, independentemente de sua natureza física, valores discretos de sinais de entrada e saída são característicos.

Os elementos lógicos têm uma ou mais entradas e uma ou duas saídas (geralmente inversas entre si). Os valores de "zeros" e "uns" dos sinais de saída dos elementos lógicos são determinados pela função lógica que o elemento executa, e os valores dos "zeros" e "uns" dos sinais de entrada, que desempenham o papel das variáveis ​​independentes. Existem funções lógicas elementares a partir das quais qualquer função lógica complexa pode ser composta.

Dependendo do projeto do circuito do elemento, em seus parâmetros elétricos, os níveis lógicos (níveis de alta e baixa tensão) da entrada e da saída têm os mesmos valores para os estados alto e baixo (verdadeiro e falso).

Tradicionalmente, os elementos lógicos são produzidos na forma de componentes de rádio especiais - circuitos integrados. Operações lógicas como conjunção, disjunção, negação e adição de módulo (AND, OR, NOT, OU exclusivo) são as principais operações realizadas em elementos lógicos de tipos básicos. Vamos dar uma olhada em cada um desses tipos de elementos lógicos.

Elemento lógico "E" - conjunção, multiplicação lógica, E

"E" - um elemento lógico que executa uma operação de conjunção ou multiplicação lógica nos dados de entrada. Este elemento pode ter de 2 a 8 (os mais comuns em produção são os elementos “AND” com 2, 3, 4 e 8 entradas) entradas e uma saída.

Símbolos de elementos lógicos "AND" com um número diferente de entradas são mostrados na figura. No texto, o elemento lógico "AND" com um ou outro número de entradas é designado como "2I", "4I", etc. - o elemento "AND" com duas entradas, com quatro entradas, etc.

A tabela verdade para o elemento 2I mostra que a saída do elemento será uma unidade lógica somente se as unidades lógicas estiverem simultaneamente na primeira entrada E na segunda entrada. Nos outros três casos possíveis a saída será zero.

Nos esquemas ocidentais, o ícone do elemento "E" tem uma linha reta na entrada e um arredondamento na saída. Em esquemas domésticos - um retângulo com o símbolo "&".

Elemento lógico "OU" - disjunção, adição lógica, OU

"OR" - um elemento lógico que executa uma operação de disjunção ou adição lógica nos dados de entrada. Ele, como o elemento “AND”, está disponível com duas, três, quatro, etc. entradas e uma saída. Símbolos de elementos lógicos "OU" com um número diferente de entradas são mostrados na figura. Esses elementos são designados da seguinte forma: 2OR, 3OR, 4OR, etc.

A tabela verdade para o elemento "2OR" mostra que para o aparecimento de uma unidade lógica na saída, basta que a unidade lógica esteja na primeira entrada OU na segunda entrada. Se os lógicos estiverem em duas entradas, a saída também será uma.

Nos esquemas ocidentais, o ícone do elemento "OU" tem uma entrada arredondada e uma saída pontiaguda e arredondada. Em esquemas domésticos - um retângulo com o símbolo "1".

Elemento lógico "NÃO" - negação, inversor, NÃO

"NÃO" - um elemento lógico que executa uma operação de negação lógica nos dados de entrada. Esse elemento, que possui uma saída e apenas uma entrada, também é chamado de inversor, pois na verdade ele inverte (inverte) o sinal de entrada. A figura mostra símbolo elemento lógico "NÃO".

A tabela de verdade para o inversor mostra que um alto potencial de entrada dá um baixo potencial de saída e vice-versa.

Nos esquemas ocidentais, o ícone do elemento "NÃO" tem a forma de um triângulo com um círculo na saída. Em esquemas domésticos - um retângulo com o símbolo "1", com um círculo na saída.

Elemento lógico "E-NÃO" - conjunção (multiplicação lógica) com negação, NAND

"AND-NOT" - um elemento lógico que executa uma operação de adição lógica nos dados de entrada e, em seguida, uma operação de negação lógica, o resultado é a saída. Em outras palavras, é basicamente um elemento "AND", complementado por um elemento "NOT". A figura mostra o símbolo do elemento lógico "2I-NOT".

A tabela verdade para o elemento "NAND" é o oposto da tabela para o elemento "AND". Em vez de três zeros e um - três uns e zero. O elemento "NAND" também é chamado de "elemento Schaeffer" em homenagem ao matemático Henry Maurice Schaeffer, que observou pela primeira vez o significado disso em 1913. Designado como "I", apenas com um círculo na saída.

Elemento lógico "OR-NOT" - disjunção (adição lógica) com negação, NOR

"OR-NOT" - um elemento lógico que executa uma operação de adição lógica nos dados de entrada e, em seguida, uma operação de negação lógica, o resultado é a saída. Em outras palavras, este é um elemento "OR", complementado por um elemento "NOT" - um inversor. A figura mostra o símbolo do elemento lógico "2OR-NOT".

A tabela verdade para o elemento "OR-NOT" é oposta à tabela para o elemento "OR". Um alto potencial na saída é obtido apenas em um caso - ambas as entradas são alimentadas simultaneamente com baixos potenciais. Referido como "OU", apenas com um círculo na saída indicando inversão.

Elemento lógico "OU exclusivo" - módulo de adição 2, XOR

"XOR" - um elemento lógico que executa a operação de adição lógica módulo 2 nos dados de entrada, possui duas entradas e uma saída. Freqüentemente, esses elementos são usados ​​em esquemas de controle. A figura mostra o símbolo deste elemento.

A imagem nos esquemas ocidentais é como a de "OR" com uma faixa curva adicional no lado da entrada, no doméstico - como "OR", só que em vez de "1" será escrito "=1".

Este elemento lógico também é chamado de "inequivalência". Alto nível a tensão estará na saída somente quando os sinais na entrada não forem iguais (em uma unidade, na outra zero ou em um zero e na outra) mesmo que existam duas unidades na entrada ao mesmo tempo, a saída será zero - esta é a diferença de "OU". Esses elementos lógicos são amplamente usados ​​em somadores.

A base de SCs complexos que implementam funções booleanas arbitrárias são os elementos básicos, geralmente 2AND-NOT ou 2OR-NOT. Isso se deve ao fato de que, se for possível criar um dispositivo eletrônico que implemente qualquer uma dessas duas funções, então, devido à completude funcional desta última, qualquer outra função lógica arbitrariamente complexa pode ser implementada com base no criado dispositivo conectando adequadamente o número necessário de elementos básicos entre si.

Elemento lógico 2i-não

Lógica 2 ou não

Símbolo Função lógica Tabela de consulta

Implementação eletrônica do elemento lógico básico 2i-not

Arroz. 1. Implementação eletrônica do elemento lógico 2I-NOT.

O coletor-emissor do transistor VT1 é de cerca de U ke ~ 0,1 V, então a tensão no coletor U k1 diminui para um potencial quase zero, o que leva ao fechamento dos transistores VT2, VT3. Nesse caso, a tensão no coletor do transistor VT2 estará próxima da tensão de alimentação e da corrente no resistor R2 e a junção base-emissor aberta leva à abertura do transistor VT4. Como resultado, a tensão de alimentação será dividida no divisor de saída formado pelo resistor R3, o transistor aberto VT4, o diodo e o transistor fechado VT3. Porque a resistência de um transistor fechado é muito maior que a resistência de um transistor aberto, então na saída y obtemos um alto nível de tensão, ou seja. lógico 1.

Uma situação semelhante ocorre em x2=0, x1=1 e também em x1=x2=0.

Suponhamos agora que haja um nível de tensão alto nas entradas x1, x2 (x1=x2=1). Então a junção emissor-base do transistor VT1 é fechada, mas a junção base-coletor deste transistor será aberta na direção direta. Como resultado, os transistores VT2, VT3 abrem e a tensão no coletor U k2 é próxima de zero. Isso leva ao fechamento do transistor VT4. Portanto, neste caso, a tensão na saída y será próxima de zero, ou seja, corresponde ao nível lógico 1.

Assim, garantimos que este circuito elétrico nos permite implementar a tabela de correspondência da função lógica 2I-NOT representada pela função Schaeffer y=:

Elementos lógicos- estes são os menores elementos digitais de um computador eletrônico (computador).

Elementos lógicos básicos

básico, ou os elementos lógicos mais simples são:

elemento OR (OU)

OU portão ou a saída de adição lógica é 1 se pelo menos uma entrada = 1.

Elemento E (E)

Elemento lógico E ou a saída da multiplicação lógica é 1 apenas se ambas as entradas forem definidas como 1.

Elemento NÃO (NÃO)

Portão NÃO inverte o valor de entrada. Se a entrada for 0, a saída será 1. Se a entrada for 1, a saída será 0.

OU Exclusivo de Elemento (XOR)

porta lógica XOR tem uma saída de 1 somente se os valores nas entradas forem diferentes.

Elementos lógicos adicionais

Elementos lógicos adicionais servem para expressar convenientemente várias operações lógicas:

Elemento NAND (NAND)

Elemento lógico AND-NOTé o inverso do elemento AND. Um 1 aparece na saída se pelo menos uma entrada for 0.

Elemento OR-NOT (NOR)

Elemento lógico OU-NÃOé o inverso do elemento OR. A saída é 1 apenas se ambas as entradas forem 0.

Elemento Exclusivo NOR (XNOR)

Porta lógica XOR-NOT tem uma saída de 1 somente se ambas as entradas tiverem os mesmos valores.

Variáveis ​​booleanas e funções booleanas são aquelas variáveis ​​e funções que podem assumir apenas dois valores - booleano 0 ou booleano 1 .

Funções e elementos lógicos básicos

elemento lógico - representação gráfica elementar função lógica.

Multiplicação lógica (conjunção) - função AND

Considere o circuito chave mostrado na Fig. 1.1, A. Vamos tomar para 0 lógico:

A tabela verdade é uma tabela contendo todas as combinações possíveis de variáveis ​​lógicas de entrada e seus valores correspondentes da função lógica.

A tabela verdade para o circuito lógico mostrado na fig. 1.1, b, consiste em 8 linhas, pois este circuito possui três entradas - , e . Cada uma dessas variáveis ​​lógicas pode estar no estado lógico 0 ou lógico 1. Assim, o número de combinações dessas variáveis ​​é . Obviamente, a corrente flui através da resistência R somente quando todas as três chaves estão fechadas - e, e, e. Portanto, outro nome para a multiplicação lógica é o elemento lógico E. Em circuitos lógicos, esse elemento, independentemente de qual base do elemento ele é implementado, denotado como mostrado na Fig. 1.1, c.

regra multiplicação lógica : se pelo menos um 0 lógico for alimentado na entrada do elemento lógico AND, sua saída será 0 lógico.

O nível lógico 0 é decisivo para multiplicação lógica .

Em expressões lógicas, são usadas várias variantes da notação para multiplicação lógica. Assim, para o mostrado na Fig. 1.1, no elemento de três entradas AND, a expressão lógica pode ser representada como:

Adição lógica (disjunção) - função OU

arroz. 1.2, A. tabela verdade por esta diagrama lógico(Fig. 1.2, b) consiste em 4 linhas, pois este circuito possui duas entradas - e. O número de combinações dessas variáveis ​​é . Obviamente, através da resistência R fluxos atuais quando fechado ou , ou. Daí outro nome para adição lógica - OU lógico. Em circuitos lógicos correspondente elemento lógico independentemente da base do elemento em que é implementado, é designado como mostrado na Fig. 1.2, c.

regra adição lógica: se pelo menos um elemento lógico for alimentado na entrada do elemento lógico OR, sua saída será um 1 lógico.

Para adição lógica nível lógico 1 é decisivo.

Em expressões lógicas, duas variantes de notação são usadas adição lógica. Portanto, para o elemento OR de duas entradas fornecido, a expressão lógica pode ser representada como:

Negação lógica (inversão) - função NOT

Considere o circuito chave mostrado na Fig. 1.3, A. A tabela verdade para este circuito (Fig. 1.3, b) é a mais simples e consiste em apenas 2 linhas, pois ela (a única de todos os elementos lógicos) possui apenas uma entrada -. Número de opções para um único variável booleanaé igual a . Obviamente, através da resistência R fluxos atuais() então quando Não fechado, ou seja . Outro nome para isso função lógica - negação, e o elemento lógico correspondente é chamado inversor. EM circuitos lógicos este elemento, independentemente de qual base de elemento é implementado, é designado como mostrado na Fig. 1.3, c. Como possui apenas uma entrada, tanto o sinal lógico de adição quanto o sinal lógico de multiplicação são válidos em sua notação.

regra de inversão: passando pelo inversor, o sinal muda seu valor para o oposto.