Вигляд наступного складного судження судження. Складне судження та його види

Складним судженням називається таке судження, яке складається з кількох простих суджень. Так, судження "Крадіжка злочин" є простим, у ньому є один суб'єкт ("крадіжка") та один предикат ("злочин"). Судження ж "Вирок має бути законним і обгрунтованим" - це судження утворено з двох простих: "Вирок має бути законним" та "Вирок має бути обґрунтованим".

Складні судження утворюються із простих за допомогою логічних спілок: "Якщо... то", "і" або "і їм рівнозначні".

До складних суджень відносяться умовні, що зв'язують та розподільні судження.

Більшість норм права виявляється у формі складних суджень. Наприклад: "Сторонами у цивільному праві позивач та відповідач", "Якщо справа порушена без законних підстав, прокурор припиняє її", "Неправильний правочин, що не відповідає вимогам закону", "Напад з метою заволодіння державним або громадським майном, пов'язаний з насильством, небезпечним для життя чи здоров'я особи, яка зазнала нападу, або з загрозою такого насильства (розбій), - карається...” і т. д. Розглянемо види таких суджень.

Умовне судження

Умовним (імплікативним) судженням називається складне судження, утворене з двох простих суджень, що стосуються підстави та слідства, пов'язаних за допомогою логічного союзу "якщо... то". Приклади умовних суджень: "Якщо тіло нагріти, воно розшириться", "Якщо вирок необгрунтований, він є незаконним".

Умовне судження складається з підстави та слідства. І частина умовного судження, яка виражає умови існування (неіснування) будь-якого явища, називається підставою, а частина умовного судження, яка виражає те, що обумовлюється цією умовою, називається наслідком умовного судження. Наприклад, у судженні "Якщо тіло нагріти, то воно розшириться", основою є "якщо тіло нагріти", а наслідком - "то воно розшириться".

Якщо підставу умовного судження позначити літерою А, а слідство - літерою Я, то структура цього нареченого буде виражена формулою: якщо Л, то В.

Логічний союз "якщо... то" називається в математичній логіці імплікацією, а умовне судження - імплікативним судженням. Союз "якщо... то" позначають знаком "->". Користуючись ним, можна записати структуру умовного судження формулою А-> В. Читається вона: "А імплікує В", або "Якщо А, то В".

Не кожна пропозиція, в якій є союз "якщо... то", є умовною думкою. Так, пропозиція "Якщо вчора ми не знали, що С. гратиме за основний склад нашої футбольної команди, то сьогодні це всім відомо", хоча і має союз "якщо... то", не є умовним судженням, оскільки умовно-наслідкового зв'язку він не висловлює. Умовне судження може бути виражене і без умовного союзу "якщо... то" , наприклад: "Хто не працює, той не їсть", "Поспішиш - людей насмішиш" та інші.

У юридичному законодавстві чимало умовних суджень виражені не союзом "якщо... то", а словами "у разі", "коли" і т. д. Частка "то" логічного союзу "якщо... то" часто випущена.

Умовні судження відбивають різноманітну умовну залежність одних явищ з інших. Попи відображають причинний зв'язок між явищами, послідовність чи одночасність явищ у часі, необхідне співіснування чи неможливість співіснування предметів та явищ або їх ознак, зв'язок засобів та мети тощо. Тому не можна підставу умовного судження розглядати завжди як причину, а наслідок – як дію цієї причини. Ці поняття не тотожні.

Умовне судження, як і будь-яке судження, може бути істинним, або хибним.

Умовна думка є істинною, якщо вона правильно відображає умовну залежність одного явища від іншого. Якщо між явищем, про яке йдеться в основі умовного судження, і явищем, про яке йдеться після умовного судження, дійсно існує і умовна залежність, про яку йдеться в умовному судженні, то таке умовне судження є істинним, воно правильно відображає зв'язок між явищами.

Якщо ж між явищами і дійсністю немає умовної залежності, про яку йдеться в умовному судженні, то таке умовне судження помилкове, воно спотворює дійсність. Так, судження "Якщо тіло нагріти, то воно розшириться" є істинним, оскільки умовна залежність між явищами (нагріванням тіла та властивістю тіла розширюватися), про яку йдеться в даному судженні, справді існує. А судження "Якщо тіло нагріти, то його обсяг зменшиться" хибне, оскільки тут йдеться про наявність такої умовної залежності між явищами ("нагрівання тіла" та "зменшення об'єму тіла"), яке насправді відсутнє.

Умовне судження є істинним або хибним, як у тому випадку, коли в ньому йдеться про явища, що існують насправді, так і в тому випадку, коли в ньому йдеться про явища, існування яких можливе в майбутньому, а також про які ми знаємо що вони не існують і не будуть існувати. Наприклад, умовне судження "Якби наша Земля не мала атмосфери, то життя на ній було б неможливим" істинне, воно правильно встановлює наявність умовної залежності між існуванням атмосфери та життя на Землі.

У математичній логіці істинність і хибність імплікації А->В визначається істинність чи хибність простих суджень, що становлять імплікативні судження: підстави та наслідки (А та В). Імплікативні судження помилкове лише тоді, коли основа (А) істинна, а слідство (В) – помилковий. У решті випадків, а саме: коли основа істинна і слідство істинний; підстава хибна, а наслідок істинний; основа помилка і наслідок невірний - імплікація А-> В істинна

Таблиця істинності імплікативних суджень має такий вигляд:

Умовні судження бувають виділяють і невиділяючі. Нами розглянуті умовні невидиляючі судження. З'ясуємо тепер, що такс умовні судження, що виділяють, або, як їх називають, судження еквівалентності.

Виділяє умовним судженням (судженням еквівалентності) називається такс умовне судження, обидві частини якого можуть бути як підставою, так і наслідком.

Наприклад: "Якщо частини предмета є частинами того самого предмета, то рельєф окремих частин збігається". Якщо слідство цього судження зробити підставою, а підстава - наслідком, то судження залишається істинним": "Якщо рельєф окремих частин збігається, то ці частини є частинами одного і того ж предмета". Зміст судження не змінився.

Таким чином, умовне судження буде виділяє, якщо при перетворенні судження "Якщо А, то В" в судження "Якщо В, то А" воно залишається істинним.

Структуру умовного судження, що виділяє, можна записати так: А ~ В.

Виділяючи умовне судження істинно тільки у двох випадках, а саме: коли основа і слідство істинні і коли основа і слідство помилкові. У двох останніх випадках, коли підстава істинна, а слідство помилковий і коли підстава помилкова, а слідство істинний, виділяючи умовне судження помилково.

Наведемо таблицю істинності умовних суджень, що виділяють:

Поняття складних суджень нерозривно пов'язане з кон'юнкцією, диз'юнкцією, імплікацією, еквіваленцією та запереченням.

Це звані логічні зв'язки. Вони використовуються як об'єднуюча ланка, що прив'язує одне просте судження до іншого. Саме так утворюються складні судження. Тобто складні судження- Це судження, створені з двох простих.

Відношення істинності суджень відображається у таблицях. Ці таблиці відображають усі можливі випадкиістинності і хибності суджень, причому кожна з простих суджень, що входить до складу складного, відображається в «шапці» таблиці у вигляді літери (наприклад, a, b). Істинність чи хибність відбивається як букв «І» чи «Л» (істина і брехня відповідно).

Перш ніж розглядати кон'юнкцію, диз'юнкцію, імплікацію, еквіваленцію та заперечення, має сенс дати їм коротку характеристику. Ці логічні зв'язки називають логічними постійними.

У літературі можна зустріти їхню іншу назву – логічні константи, проте від цього не змінюється їхня суть. У мові ці постійні виражаються певними словами. Так, кон'юнкція виражається спілками «так», «але», «хоча», «натомість», «та» та іншими, а диз'юнкція – за допомогою спілок «або», «або» та ін. Можна говорити про істинність кон'юнкції, якщо істинні обидва прості судження, що входять до неї. Диз'юнкція істинна, коли істинно лише одне просте судження. Це відноситься до суворої диз'юнкції, нестрога ж істинна за умови істинності хоча б одного зі складових її простих суджень. Імплікація характеризується істинністю завжди, окрім одного випадку.

Розглянемо сказане вище докладніше.

Кон'юнкція (a^b)– це спосіб зв'язку простих суджень у складні, у якому істинність отриманого судження безпосередньо залежить від істинності складових. Істинність таких суджень досягається тільки тоді, коли обидва прості судження (і а, і b) так само істинні. Якщо хоча б одне з цих суджень хибне, то хибним слід визнати і освічене їх нове, складне судження. Наприклад, у судженні «Цей автомобіль дуже якісний (а) і пробіг лише десять тисяч метрів (b)» істинність залежить як від його правої сторони, так і від лівої. Якщо обидва прості судження істинні, то істинно і складне, освічене з них. В іншому випадку (якщо хоча б одне з простих суджень хибне) воно є хибним. Ця думка є характеристикою конкретного автомобіля. Помилковість одного з простих суджень, очевидно, не виключає істинності іншого, і це може призводити до помилок, пов'язаних із визначенням істинності складних суджень, утворених за допомогою кон'юнкції. Звичайно, істинність одного простого судження не виключається хибністю іншого, але не слід забувати, що ми даємо характеристику предмету, і з цього погляду хибність одного з простих суджень розглядається з іншого боку. Це з тим, що з хибністю судження по одному з пунктів даної характеристики характеристика загалом стає хибною (іншими словами, веде до передачі неправильної інформації про машину в цілому).

Диз'юнкція (a V b)буває суворою та не суворою. Відмінність між цими двома видами диз'юнкції полягає в тому, що при нестрогому виглядічлени її не виключають одне одного. Прикладом суворої диз'юнкції може бути: «Для отримання заготовки деталь можна довести на верстаті (а) або попередньо обробити напильником (b)». Очевидно, що тут не виключає b і навпаки. Істинність подібного складного судження залежить від істинності його членів наступним чином: якщо хибні обидва члени, хибним визнається і освічене за їх допомогою диз'юнктивне судження. Однак, якщо хибне лише одне просте судження, така диз'юнкція визнається істинною.

Сувора диз'юнкціяхарактерна тим, що її члени виключають один одного (на відміну від суворої диз'юнкції). Судження «Сьогодні я зроблю уроки (а) або піду гуляти на вулицю (b)» є прикладом суворої диз'юнкції. Справді, можна зробити зараз лише одне дію – зробити домашню роботу чи йти гуляти, залишивши уроки потім. Тому сувора диз'юнкція істинна, тільки коли істинно лише одне з простих суджень, що входять до неї. Це єдиний випадок істинності суворої диз'юнкції.

Еквівалентціяхарактеризується тим, що освічене складне судження істинно тільки в тих випадках, коли істинні обидва простих судження, що входять до його складу, і хибно при хибності обох цих суджень. У буквеному вираженні еквівалентність виглядає як а = b.

При запереченні судження, що відображається як а, істинно тоді, коли помилково поняття, що заперечується. Це з тим, що заперечення і заперечне просте судження як суперечать, а й виключають (заперечують) одне одного. Таким чином, виходить, що, коли істинне поняття а, хибне поняття а. І навпаки, якщо хибно а, то заперечує його є істинним.

Імплікація (a – › b)істинна у всіх випадках, крім одного. Іншими словами, якщо обидва входять в імплікацію простих судження істинні або хибні або якщо хибне судження а, імплікація істинна. Однак при помилковості судження b хибним стає і сама імплікація. Це можна розглянути на прикладі: «Ми кинемо справний патрон у багаття (а), воно вибухне (b)». Вочевидь, що й перше судження правильне, то вірно і друге, оскільки вибух патрона, кинутого в багаття, станеться неминуче. Тому, розглянувши перший випадок, ми можемо зробити висновок про те, що якщо друге судження хибне, то хибна і вся імплікація.

Усі розглянуті вище приклади кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації складалися із двох змінних. Однак це не завжди так. Можлива наявність трьох та більше змінних. Розглядаючи складні судження щодо істинності, ми отримуємо буквені формули. Останні можуть характеризуватись як істинністю, так і хибністю. У зв'язку з цим тотожно-істинною називається формула, яка істинна за будь-яких комбінацій своїх змінних. Найменування тотожно-хибною має формула, яка набуває лише хибне значення (значення «брехня»). Останнім видом таких формул є здійсненна формула. Залежно від комбінацій змінних, що входять до неї, вона може набувати як значення «істина», так і значення «брехня».

Вираз висловлювань відбувається за допомогою символів- Змінних і знаків, що позначають логічні терміни. Інших символів для цього немає. Змінні висловлюваннявиражаються як букв латинського алфавіту (a, b, c, d тощо. буд.). Такі літери називають перемінними висловлюваннями, а також пропозиційними змінними. Говорячи простою мовою, під цією групою символів розуміються прості міркування, що становлять висловлювання. Виражаються дані судження як оповідальних пропозицій. Інша група символів,що використовується для висловлювання висловлювань у вигляді формул, це знаки.Вони позначають логічні терміни, такі як кон'юнкція та диз'юнкція, яка може бути суворою та несуворою, заперечення, еквівалентність та імплікація. Кон'юнкція відображається у вигляді галочки, спрямованої вгору (^) диз'юнкція як галочка, спрямована вниз (V). При строгій диз'юнкції вище галочки ставиться крапка. Імплікація має знак «-›», заперечення (-), еквівалентність (=).

Останнім видом символів, з яких висловлюються висловлювання, є круглі дужки.

Символи, що позначають логічні терміни, типи зв'язування, характеризуються різною силою. Так, зв'язка вважається найсильнішою, тобто вона пов'язує сильніше всіх інших. Зв'язка V сильніша, ніж – , що важливо лише у випадках. Так, визначення сили зв'язок стає важливим у разі запису формул без використання дужок. Якщо ми маємо висловлювання, виражене формулою (a^b)V c,можна не писати дужки, а прямо вказувати, що a^b V c.Те саме правило діє і при використанні символу ->. Однак це правило справедливе не у всіх випадках. Тобто у багатьох випадках неприпустимо опускати дужки. Наприклад, коли кон'юнктивна зв'язка поняття а здійснюється з двома іншими поняттями, пов'язаними відношенням імплікації та відокремленими круглими дужками, опускати останні неприпустимо (a^(b – c)).Це очевидно, тому що в іншому випадку довелося б спочатку здійснювати зв'язку кон'юнкції і тільки потім імплікацію. Зі шкільного курсу математики ми знаємо, що опускати дужки в такому разі не можна. Ілюстрацією подібної ситуації може бути такий приклад: 2 X (2 + 3) = 10 і 2 X 2 + 3 = 7. Результат очевидний.

У зв'язку із сказаним вище можна відзначити, що далеко не кожне символьне вираження висловлювань є формулою. Для цього потрібна наявність певних ознак. Наприклад, формула має бути побудована правильно.Прикладами такої побудови можуть бути: (a^b), (a V b), (a – b), (a= b).Ця побудова відзначається як ППФ, тобто правильно побудована формула. Прикладами неправильно побудованих формул можуть бути: a^b, a V b, V b, a – b, (a^b)та ін У перших трьох випадках неправильність формули полягає в тому, що поняття, об'єднані зв'язками, повинні бути укладені в дужки. Остання формула має незакриту дужку, третій приклад характеризується тим, що одне просте поняття не поєднано з іншим, незважаючи на те що є символ диз'юнкції.

В своїй повсякденному життіми часто, іноді не помічаючи цього, користуємося не лише простими, а й складними судженнями. Такі судження, як було зазначено вище, утворюються з двох чи кількох простих суджень з допомогою логічних зв'язок, які звуться диз'юнкції, кон'юнкції, імплікації і заперечення, і навіть еквівалентності. Дані зв'язки виражаються за допомогою символів: ^ для кон'юнкції, Vдля диз'юнкції, – > для імплікації. Знаком = відображають еквівалентність, а знак aозначає заперечення. Є два варіанти відображення диз'юнкції. Перший – це проста галочка, спрямована вниз – для простої диз'юнкції. При складній використовується така сама галочка, але з точкою зверху. Графічне зображення формул складних суджень дуже важливе, оскільки дозволяє більш ясно зрозуміти їхню структуру, природу і зміст.

Логічні зв'язки поєднують прості судження,які насправді є оповідальними пропозиціями. І тут варіантів досить багато. Пропозиції можуть складатися з іменників і прикметників, з дієслів, дієприкметників і т. д. Деякі пропозиції є простими міркуваннями, інші – складні. Складні судження чи висловлювання характеризуються тим, що можуть бути розбиті на два простих, об'єднаних логічною постійною. Однак це можливо не з усіма складними пропозиціями. Коли в результаті розчленування висловлювання змінює свій зміст, така операція є неприпустимою. Наприклад, коли ми говоримо «Район був старий, і вдома в ньому давно постарішали»,ми маємо на увазі кон'юнкцію, де одна сторона, «район був старий», об'єднана союзом «і» з другою частиною – «вдома в ньому давно постаріли». Сенс висловлювання не змінився, незважаючи на те, що ми розглянули прості судження у відриві один від одного. Однак у висловленні «На стоянці припаркована гарна та швидка машина»спроба поділу призведе до спотворення інформації, що спочатку передається. Так, розглядаючи прості судження окремо, ми отримаємо: «на стоянці припаркована гарна (машина)» – це перше судження, поєднане з другим союзом «і». Друга думка така: «(на стоянці припаркована) швидка машина». В результаті можна подумати, що машин було дві – одна гарна, інша швидка.

Логіка- Це, безумовно, самостійна наука, що має свій понятійний апарат, інструментарій, інформаційну базу. Будь-яка самостійна наука відокремлена від інших і найчастіше докорінно відрізняється підходом до того чи іншого предмета. Це слід на увазі, коли ми розглядаємо з точки зору логіки конструкції російської мови. Логіка вивчає такі побудови більш ізольовано. Так, найчастіше чинник часу не враховується під час розгляду різних суджень. У російській мові чинник часу, у випадках, враховується завжди. Тут слід сказати про комутативність кон'юнкції, яка нерозривно пов'язана із зазначеними вище особливостями мови та логіки. Комутативність– це еквівалентність суджень (висловлювань), коли (a^b) = (b^a).У мові закон комутативності кон'юнкції не діє, оскільки враховується чинник часу. Справді, неможливо уявити еквівалентність деяких суджень, одне з яких за часом раніше іншого, і навпаки. Наприклад, не будуть еквівалентними висловлювання «Пішов дощ, і ми промокли» (a^b)і «Ми промокли, і пішов дощ» (b^a).Та ж ситуація проглядається у висловлюваннях «Грунув постріл, і звір упав» і «Звір упав, і гримнув постріл». Вочевидь, тут враховується чинник часу, за яким одна подія чи дію, відбите у складному судженні, передує іншому, чому залежить сенс всього висловлювання.

Логіка абстрагується від часу оцінює судження лише з погляду його правильної побудови, і навіть істинності чи хибності. У зв'язку з цим наведені вище висловлювання є еквівалентними, так як у кожному окремо взятому випадку дійсні обидві їх частини.

Таким чином, кон'юнктивні висловлювання у логіці коммутативні,використання ж у судженнях союзу «і» з погляду мови (якщо враховується чинник часу) некоммутативно.

Незважаючи на те, що вище були зазначені прийменники, за допомогою яких утворюється кон'юнкція, не можна говорити про те, що за відсутності в судженні цих приводів кон'юнкція неможлива. Це не так. Найчастіше в пропозиціях, що являють собою складні судження, як зв'язки використовуються різні знакипунктуації. Наприклад, це може бути кома або тире, а іноді й крапка.

Використовувані у висловлюваннях розділові знаки ставляться між простими судженнями і пов'язують їх один з одним. Як приклад використання розділових знаків як логічних зв'язок можна навести пропозицію «Хмари розійшлися, виглянуло сонце» або «На вулиці вдарив мороз, вся живність поховалася, на дахах утворилися бурульки». Загалом питаннями мовного вираження кон'юнкції займалося багато вчених. Тому це питання добре опрацьоване та висвітлене.

Диз'юнкція (нагадаємо, що її символьне позначення V, а також аналогічна галочка, але з точкою вгорі) буває суворою та не суворою. Відмінності цих двох видів, як говорилося, полягають у тому, що члени нестрогої диз'юнкції виключають одне одного, тоді як члени суворої – немає.

Закон комутативності при диз'юнкції діє незалежно від цього, який її вид мають на увазі. Згадаймо, що диз'юнкція виражається спілками,основні у тому числі, безумовно, «чи» і «чи». Наведемо приклади суворої та не суворої диз'юнкції та використовуємо їх для ілюстрації дії закону комутативності. Судження «Я вип'ю води з газом чи без газу» є прикладом суворої диз'юнкції, тоді як судження «Я піду до університету чи залишуся вдома» – суворою. Відмінність між ними полягає в тому, що в першому випадку дія все одно буде вчинена незалежно від обраного типу води. У другому випадку дія (піду в університет) виключається, якщо вибрати другий варіант і залишитися вдома. У багатьох випадках спілку «або» можна просто замінити спілкою «чи». Наприклад, у пропозиції «Або я з'їду з гори на лижах, або впаду по дорозі» можна використовувати союз «або» без будь-яких змін. Однак є союз, який використовується самостійно і є диз'юнктивною зв'язкою. Це союз «чи то, чи то». Він досить часто використовується при побудові речень «Сьогодні приїжджав чи то ревізор, чи то аудитор»; «Він живе чи то на Московській, чи то на Комсомольській вулиці»і т.д.

Як було зазначено вище, закон комутативності у диз'юнктивних висловлюваннях діє незалежно від типу диз'юнкції.Візьмемо для прикладу таке судження: "Я вип'ю води з газом або без газу" і "Я вип'ю води без газу або з газом". Очевидно, що різниці між ними немає, сенс залишається одним. Також можна перевірити й інші приклади, скажімо, «Я піду в університет чи залишуся вдома» і «Я залишусь вдома чи піду до університету». Зміст та обсяг складного судження, утвореного за допомогою диз'юнкції, не змінюються від перестановки його членів. Саме тому ми й говоримо про універсальну комутативність.

Вираз логічних зв'язок у мові дуже різноманітне, існує безліч схем, якими будуються висловлювання. За кожною з цих схем можна побудувати безліч складних суджень. Особливо це характерно для російської мови у всій її неоднозначності. Наприклад, імплікація будується за такими схемами, як, наприклад, «для А необхідно»; «для досить А»; "якщо А, то В", "А, тільки якщо В" та ін. Наприклад: "Для того щоб багато знати, необхідно багато вчитися"; «Для стрибка з вежі досить правильно відштовхнутися ногами»; "Якщо машина застрягне, то її доведеться штовхати"; "Ви зможете здати сесію вчасно, тільки якщо почнете готуватися негайно".

Ряд формул існує і для еквівалентності:"А, якщо В, і В, якщо А"; «для А необхідно і достатньо»; «А тоді й лише тоді, коли В» та ін. Наведемо приклади думок, побудованих на основі зазначених схем. Наприклад: «Якщо людина займається важкою атлетикою, вона стане сильнішою» і «Людина стане сильнішою, якщо вона займається важкою атлетикою»; «Для вступу до вишу необхідно і достатньо скласти вступні іспити»; "Ви досягли вершини тоді і тільки тоді, коли ступили на найвищу точку гори".

У зв'язку з цим слід згадати також про неоднозначність спілок, що виражають логічні постійні (кон'юнкцію, диз'юнкцію, імплікацію тощо). Наприклад, спілка «якщо» може часто висловлювати не імплікацію, а кон'юнкцію. Це залежить від змістовного зв'язку між судженнями. У зв'язку з цим необхідно розглядати вирази природної мови з позицій їх різноманіття та неоднорідності.

Крім логічних зв'язок,що виражаються в російській мові за допомогою спілок, які використовуються при утворенні загальних та приватних суджень, існують квантори.Це квантор існування та квантор спільності.

Квантор спільностівиявляється у російській мовою словами «кожен», «кожний», «все», «жоден» тощо. буд. Зазвичай формула з квантором спільності читається як «всі предмети мають певну властивість».

Квантор існуваннявиражається словами «більшість», «меншість», «деякі», «багато» і «небагато», «немало» і «трохи», «майже всі» і т.д. «Існують деякі об'єкти, які мають певну властивість».Є варіант вживання квантора існування, у якому «існують деякі об'єкти, які більші за певне значення».У цьому побудові під об'єктами розуміються числа.

Деякі судження, побудовані за допомогою імплікації, виражені в умовному способі.Вони мають таку ж формулу, як і інші імплікації (a – › b), але їх називають контрафактичними. Умовний спосіб дає нам зрозуміти, що підстава і наслідок таких суджень помилкові. Проте ця хибність не універсальна, т. е. за певних обставин можлива істинність подібних висловлювань. Іншими словами, такі міркування можуть правильно і об'єктивно відбивати предмет.

Істинність можлива, якщо відносини між підставою та наслідком мають на увазі, що істинність слідства випливає із істинності підстави. Інакше ми можемо констатувати хибність такого судження.

Вислів, побудований у умовному способі, має структуру «якби А, то було б». Наприклад, «Якби ви ходили на всі заняття з логіки, ви успішно склали б іспит»; «Якби поїзд не запізнився, ми запізнилися б на поїзд» і «Якби пацієнт не впав, у нього не боліла б нога».

Контрафактичні висловлювання мають велике значеннядля історії, філософії, певною мірою математики та деяких інших наук. Вони використовуються при побудові гіпотез, розгляді історичних та інших питань та визначенні можливих напрямів перебігу тих чи інших процесів. Наприклад, досі не замовкають дискусії на тему Великої Вітчизняної війни. У рамках цієї дискусії розглядається питання про можливості її альтернативного ходу та результати, які могли б бути при іншому збігу обставин. Також у рамках хімії, фізики, астрономії найчастіше використовуються контрафактичні судження. Наприклад, практична фізика іноді приходить до висновку, що теоретично визначити точне протягом будь-якого процесу неможливо. І тут досягнення необхідного результату доводиться використовувати метод інтелектуального перебору і підтверджувати результати практикою.

Наступне судження може бути прикладом контрафактичного судження у фізиці: "Якщо ми пропустимо електричний струм через мідний провідник, то розряд вийде сильніше".Так як істинність контрафактичного судження неоднозначна, а за умовчанням як підстава його, так і слідство (а відповідно, і всі судження в цілому) визнаються хибними, це судження доводиться перевіряти на практиці. У разі судження може бути як істинним, і помилковим. Це залежить від того, який провідник ми використовували раніше. Наприклад, якщо перед мідним ми брали залізний провідник, наше судження буде істинним, оскільки мідь дає менший опір під час руху провідником електричного струму. Однак якщо раніше ми використовували як провідник золото, судження виявиться хибним, знову ж таки через причину, пов'язану з провідністю матеріалів, – золото має провідність набагато більшу, ніж мідь. Астрономія ставить під питання деякі властивості орбіт небесних тіл та особливостей руху останніх, взаємне розташуванняпланет, зірок, систем та галактик і т. д. Внаслідок цього також використовуються контрафактичні висловлювання. Іноді для свого виправдання або щоб згладити гостру ситуацію люди кажуть: «Якби цього не сталося, то все пішло б інакше». Це також приклад використання умовного способу.

Однак слід пам'ятати про те, що Контрафактичні судження складаються з хибних підстав і наслідків.Тому при використанні подібних конструкцій у науці необхідно дотримуватися певної обережності.

Контрафактичні судження можуть виражатися формулами. У таких формулах відображається кількість членів висловлювання, вид зв'язки між ними та знак імплікації. Імплікація у контрафактичному судженні має певну специфіку: вона відповідає, окрім іншого, союзу «якщо… то». Зліва в такій формулі відображаються члени контрафактичного висловлювання, що відповідають союзу «якщо», а праворуч – союзу «то». Розділено ліва та права частини знаком імплікації, відмінним від застосовуваного у класичній логіці висловлювань. Відмінність цих двох символів полягає в тому, що на задній стороні стрілочки, що позначає імплікацію (класичний варіант (->)), контрафактичної імплікації є вертикальна риса (| - ›). Такий знак у класичній логіці висловлювань не застосовується.

Заперечення судження у логіці- Це заміна існуючої зв'язки всередині складного висловлювання на іншу, протилежну останньої. Якщо ми говоримо про формулу, в якій можна висловити заперечення складних суджень, то слід зазначити, що заперечення графічно виражається як горизонтальна риса над судженням, що заперечується. Таким чином, ми отримаємо два поняття, об'єднані логічною зв'язкою, над якими проведена горизонтальна характеристика. Якщо така риса вже є, то для здійснення заперечення необхідно видалити таку рису.

Все сказане вище відноситься до операцій, що виробляються із застосуванням кон'юнкції та диз'юнкції. Однак сказане вище не означає, що заперечення складних суджень можливе тільки якщо вони містять виключно зв'язки кон'юнкцію і диз'юнкцію. У разі, якщо необхідно здійснити операцію заперечення щодо судження, що містить імплікацію, необхідно замінити це судження так, щоб за відсутності будь-яких його змін відкинути імплікацію. Це означає, що необхідно підібрати судження, еквівалентне даному, яке при цьому не містило б імплікації. Коли ми говоримо про судження, що еквівалентно містить імплікацію, але не містить її, мається на увазі заміна цієї зв'язки на кон'юнкцію або диз'юнкцію. Графічно це виглядає як (a – b) = (a V b). Потім проводиться описана вище операція, коли він знак кон'юнкції змінюється на диз'юнкцію, і навпаки.

Зазвичай у мові вираз заперечення зводиться до додавання приставки «не».Справді, оскільки зазначена приставка є негативною, її застосування встановлення протилежності цілком виправдано.

Необхідно згадати закони де Моргана. Вони застосовуються в процесі заперечення складних суджень та мають формульне вираження. Таких законів і, відповідно, формул лише чотири:

Розглянувши сказане вище, можна назвати, що заперечення складного судження, де міститься кон'юнкція чи диз'юнкція, є «простим» варіантом, у якому достатньо проведення операції заперечення.

Формула, утворена за допомогою законів де Моргана, виглядає так:

(a ^ b) V (c ^ e) = (a V b) ^ (c V e).

Наведемо приклади операції заперечення. Заперечення складного судження, в якому немає імплікації: "Я закінчу роботу і піду гуляти і зайду в магазин" - "Я закінчу роботу, але не піду гуляти і не зайду в магазин". Заперечення складного судження, в якому необхідно спочатку змінити імплікацію на кон'юнкцію або диз'юнкцію, можна проілюструвати наступним прикладом: «Якщо я куплю машину, то поїду за місто або загорну на дачу» – «Я куплю машину, але не поїду за місто і не загорну на дачу». У цьому прикладі ми для зручності опустили етап виключення імплікації.

Необхідно сказати, що судження, які заперечують одне одного, не можуть бути одночасно істинними чи хибними. Ситуація протиріччя чи заперечення характеризується тим, що одне з понять, що суперечать, завжди істинно, а інше при цьому хибно. Іншого становища у разі бути неспроможна.

Не можна ототожнювати операцію заперечення, у результаті якої утворюється нове судження, від заперечення, що є частиною негативних суджень. Заперечення суджень може проводитися як щодо всього судження, так і його частин і виражається словами «не є», «не суть», «не є», а також «невірно» та ін. Виходячи зі сказаного можна зробити висновок, що є два виду заперечення – внутрішнє та зовнішнє. Як неважко здогадатися, зовнішнє заперечує всі судження загалом. Наприклад, «Деякі солдати є десантниками» – це внутрішнє заперечення, тоді як судження «Невірно, що Місяць є планетою» – це заперечення зовнішнє. Отже, зовнішнє заперечення – це заперечення всього судження загалом, тоді як внутрішнє показує факт протиріччя чи невідповідності предиката суб'єкту.

У вигляді формул можна відобразити такі види негативних суджень: «все S є Р» і «деякі S немає Р» (це загальні судження); «жоден S не є Р» і «деякі S є Р» (приватні судження). Останній вид негативних думок виглядає як «це S є Р» і «це S не є Р» (судження, звані одиничними).

Судження (висловлювання) – це форма мислення, у якій щось затверджується чи заперечується. Наприклад: «Усі сосни є деревами», «Деякі люди – це спортсмени», «Жоден кіт – не риба», «Деякі тварини не є хижаками».

Розглянемо кілька важливих властивостей судження, які водночас відрізняють його від поняття:

1. Будь-яка думка складається з понять, пов'язаних між собою.

Наприклад, якщо пов'язати поняття « карась» та « риба», то можуть вийти судження: « Усі карасі є рибами», «Деякі риби є карасями».

2. Будь-яке судження виражається у формі речення (згадаймо, поняття виражається словом чи словосполученням). Однак не всяка пропозиція може висловлювати судження. Як відомо, пропозиції бувають оповідальними, запитальними та окличними. У запитальних і оклику реченнях нічого не затверджується і не заперечується, тому вони не можуть висловлювати собою судження. Оповідальна пропозиція, навпаки, завжди щось стверджує або заперечує, внаслідок чого судження виражається у формі оповідальної пропозиції. Проте є такі запитальні та окликувальні пропозиції, які лише за формою є питаннями та вигуками, а за змістом щось стверджують чи заперечують. Вони називаються риторичними. Наприклад, відомий вислів: « І яка ж російська не любить швидкої їзди?» - являє собою риторичне запитання (риторичне питання), тому що в ньому у формі питання стверджується, що кожен російський любить швидку їзду.

У подібному питанні укладено судження. Те саме можна сказати про риторичні вигуки. Наприклад, у висловлюванні: « Спробуй знайти чорну кішку в темній кімнатіякщо її там немає!» – у формі оклику речення стверджується думка про неможливість запропонованої дії, внаслідок чого даний вигук висловлює собою судження. Зрозуміло, що не риторичне, а справжнє питаннянаприклад: « Як тебе звати?»- не висловлює судження, так само, як не висловлює його справжнє, а не риторичне вигук, наприклад: « Прощай, вільна стихія!».

3. Будь-яке судження є істинним чи хибним. Якщо судження відповідає дійсності, воно є істинним, а якщо не відповідає – хибним. Наприклад, судження: « Усі троянди – це квіти», - Істинне, а судження: « Усі мухи – це птахи», - Помилковим. Слід зазначити, що поняття, на відміну суджень, що неспроможні бути істинними чи хибними. Неможливо, наприклад, стверджувати, що поняття « школа» - Істинне, а поняття « інститут» - хибне, поняття « зірка» - Істинне, а поняття « планета» - хибне і т. п. Але хіба поняття « Змій Горинич», « Кощій Безсмертний», « вічний двигун » не хибні? Ні, ці поняття є нульовими (порожніми), але з істинними і хибними. Згадаймо, поняття – це форма мислення, яка означає будь-який об'єкт, – і тому не може бути істинним чи хибним. Істинність чи хибність – це завжди характеристика якогось висловлювання, твердження чи заперечення, тому вона застосовна лише до міркувань, але з поняттям. Оскільки будь-яка думка приймає одне з двох значень – істини чи брехні – то арістотелівська логіка також часто називається двозначною логікою.

4. Судження бувають простими та складними. Складні міркування складаються з простих, з'єднаних будь-яким союзом.

Як бачимо, судження – це складніша форма мислення проти поняттям. Тож не дивно, що судження має певну структуру, в якій можна виділити чотири частини:

1. Суб'єкт S) – це те, про що йдеться у судженні. Наприклад, у судженні: « », – мова йде про підручники, тому суб'єктом цього судження виступає поняття « підручники».

2. Предикат(позначається латинською літерою Р) – це те, що йдеться про суб'єкт. Наприклад, у тому самому судженні: « Усі підручники є книгами», - Про суб'єкта (про підручники) говориться, що вони - книги, тому предикатом даного судження виступає поняття « книги».

3. Зв'язування– це те, що поєднує суб'єкт та предикат. У ролі зв'язки може бути слова «є», «є», «це» тощо.

4. Квантор- Це покажчик на обсяг суб'єкта. У ролі квантора може бути слова «все», «деякі», «жоден» тощо.

Розглянемо судження: « Деякі люди є спортсменами». У ньому суб'єктом виступає поняття « люди», предикатом - поняття « спортсмени», роль зв'язки грає слово « є», а слово « деякі»є квантор. Якщо у якомусь судженні відсутня зв'язка чи квантор, всі вони мають на увазі. Наприклад, у судженні: « Тигри – це хижаки», - Квантор відсутня, але мається на увазі - це слово «все». За допомогою умовних позначеньсуб'єкта та предикату можна відкинути зміст судження та залишити лише його логічну форму.

Наприклад, якщо у судження: « Усі прямокутники – це геометричні фігури», - Відкинути зміст і залишити форму, то вийде: «Всі Sє Р». Логічна форма судження: « Деякі тварини не є ссавцями», – «Деякі Sне є Р».

Суб'єкт і предикат будь-якого судження завжди є будь-якими поняттями, які, як ми вже знаємо, можуть перебувати в різних відносинах між собою. Між суб'єктом і предикатом судження може бути такі відносини.

1. Рівнозначність. У судженні: « Усі квадрати – це рівносторонні прямокутники», - суб'єкт квадратиі предикат « рівносторонні прямокутники» знаходяться щодо рівнозначності, тому що є рівнозначними поняттями (квадрат – це обов'язково рівносторонній прямокутник, S = Pа рівносторонній прямокутник – це обов'язково квадрат) (рис. 18).

2. Перетин. У судженні:

« Деякі письменники – це американці», - суб'єкт письменникиі предикат « американці»знаходяться щодо перетину, тому що є перетинаються поняттями (письменник може бути американцем і може ним не бути, і американець може бути письменником, але також може ним не бути) (рис. 19).

3. Підпорядкування. У судженні:

« Усі тигри – це хижаки», - суб'єкт тигриі предикат « хижаки»знаходяться щодо підпорядкування, тому що є видове і родове поняття (тигр - це обов'язково хижак, але хижак не обов'язково тигр). Також у судженні: « Деякі хижаки є тиграми», - суб'єкт хижакиі предикат « тигри»знаходяться щодо підпорядкування, будучи родовим і видовим поняттями. Отже, у разі підпорядкування між суб'єктом і предикатом судження можливі два варіанти відносин: обсяг суб'єкта повністю включається до обсягу предикату (рис. 20, a), або навпаки (рис. 20, б).

4. Несумісність. У судженні: « », - суб'єкт планетиі предикат « зірки»знаходяться щодо несумісності, тому що є несумісними (супідрядними) поняттями (жоден планета не може бути зіркою, і жодна зірка не може бути планетою) (рис. 21).

Щоб встановити, у якому відношенні перебувають суб'єкт і предикат тієї чи іншої судження, треба спочатку встановити, яке поняття цього судження є суб'єктом, яке – предикатом. Наприклад, треба визначити відношення між суб'єктом та предикатом у судженні: « Деякі військовослужбовці є росіянами». Спочатку знаходимо суб'єкт судження, – це поняття « військовослужбовці»; потім встановлюємо його предикат, - це поняття росіяни». Поняття « військовослужбовці» та « росіяни»знаходяться щодо перетину (військовослужбовець може бути росіянином і може ним не бути, і росіянин може як бути, так і не бути військовослужбовцем). Отже, у зазначеному судженні суб'єкт та предикат перетинаються. Так само в судженні: « Усі планети – це небесні тіла», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо підпорядкування, а в судженні: « Жоден кит не є рибою

Як правило, всі судження поділяють на три види:

1. Атрибутивні судження(Від лат. attributum– атрибут) – це судження, в яких предикат є якоюсь істотною, невід'ємною ознакою суб'єкта. Наприклад, судження: « Всі горобці – це птахи», - атрибутивне, тому що його предикат є невід'ємною ознакою суб'єкта: бути птахом - це головна ознака горобця, його атрибут, без якого він не буде самим собою (якщо об'єкт не птах, то він обов'язково і не горобець). Слід зазначити, що у атрибутивному судженні необов'язково предикат є атрибутом суб'єкта, то, можливо і навпаки – суб'єкт є атрибут предиката. Наприклад, у судженні: « Деякі птахи – це горобці» (як бачимо, порівняно з вищенаведеним прикладом, суб'єкт і предикат помінялися місцями), суб'єкт є невід'ємною ознакою (атрибутом) предикату. Однак ці міркування завжди можна формально змінити таким чином, що предикат стане атрибутом суб'єкта. Тому атрибутивними зазвичай називають ті міркування, в яких предикат є атрибутом суб'єкта.

2. Екзистенційні судження(Від лат. existentia– існування) – це судження, у яких предикат свідчить про існування чи неіснування суб'єкта. Наприклад, судження: « Вічних двигунів не буває», - є екзистенційним, тому що його предикат « не буває» свідчить про неіснування суб'єкта (вірніше - предмета, який позначений суб'єктом).

3. Релятивні судження(Від лат. relativus- Відносний) - це судження, в яких предикат виражає якесь відношення до суб'єкта. Наприклад, судження: « Москва заснована раніше за Санкт-Петербург», - є релятивним, тому що його предикат « заснована раніше Санкт-Петербурга» вказує на тимчасове (вікове) відношення одного міста та відповідного поняття до іншого міста та відповідного поняття, що є суб'єктом судження.

1. Що таке судження? Які його основні властивості та відмінності від поняття?

2. У яких мовних формах виражається судження? Чому питання й оклику пропозиції не можуть виявляти собою судження? Що таке риторичні питання та риторичні вигуки? Чи можуть вони бути формою висловлювання суджень?

3. Знайдіть у наведених нижче виразах мовні форми суджень:

1) Невже ти не знав, що Земля обертається довкола Сонця?

2) Прощавай, немите Росія!

3) Хто написав філософський трактат "Критика чистого розуму"?

4) Логіка з'явилася приблизно V ст. до зв. е. у Стародавній Греції.

5) Перший президент Америки.

6) Розвертайтесь у марші!

7) Ми всі вчилися потроху.

8) Спробуй-но рухатися зі швидкістю світла!

4. Чому поняття на відміну суджень не можуть бути істинними чи хибними? Що таке двозначна логіка?

5. Яка структура судження? Придумайте п'ять суджень і вкажіть у кожному їх суб'єкт, предикат, зв'язку і квантор.

6. У яких відносинах може бути суб'єкт і предикат судження? Наведіть три приклади для кожного випадку відносин між суб'єктом і предикатом: рівнозначності, перетину, підпорядкування, несумісності.

7. Визначте відносини між суб'єктом та предикатом і зобразіть їх за допомогою кругових схем Ейлера для наступних суджень:

1) Усі бактерії є живими організмами.

2) Деякі російські письменники – всесвітньо відомі люди.

3) Підручники не можуть бути розважальними книгами.

4) Антарктида є льодовим материком.

5) Деякі гриби неїстівні.

8. Що таке атрибутивні, екзистенційні та релятивні судження? Наведіть, самостійно підібравши, по п'ять прикладів для атрибутивних, екзистенційних та релятивних суджень.

Якщо в судженні присутні один суб'єкт і один предикат, воно є простим. Всі прості міркування щодо обсягу суб'єкта та якості зв'язки поділяються на чотири види. Обсяг суб'єкта може бути загальним («все») і приватним («деякі»), а зв'язка може бути ствердною («є») та негативною («не є»):

Обсяг суб'єкта ……………… «усі» «деякі»

Якість зв'язки ……………… «є» «не є»

Як бачимо, на основі обсягу суб'єкта та якості зв'язки можна виділити лише чотири комбінації, якими вичерпуються всі види простих суджень: «усі – є», «деякі – є», «усі – не є», «деякі – не є». Кожен із цих видів має свою назву та умовне позначення:

1. Загальноствердні судження A) – це судження із загальним обсягом суб'єкта та ствердною зв'язкою: «Всі Sє Р». Наприклад: « Усі школярі є учнями».

2. Приватностверджувальні судження(позначаються латинською літерою I) – це судження з приватним обсягом суб'єкта та ствердною зв'язкою: «Деякі Sє Р». Наприклад: « Деякі тварини є хижаками».

3. Загальнонегативні судження(позначаються латинською літерою E) – це судження із загальним обсягом суб'єкта та негативною зв'язкою: «Всі Sне є Р(або «Жодне Sне є Р»). Наприклад: « Усі планети не є зірками», « Жодна планета не є зіркою».

4. Приватнонегативні судження(позначаються латинською літерою O) – це судження з приватним обсягом суб'єкта та негативною зв'язкою: «Деякі Sне є Р». Наприклад: « ».

Далі слід відповісти на запитання, до яких міркувань – загальним або приватним – слід відносити судження з одиничним обсягом суб'єкта (тобто ті судження, в яких суб'єкт є поодиноким поняттям), наприклад: « Сонце – це небесне тіло», «Москва заснована в 1147», «Антарктида - це один з материків Землі».Судження є загальним, якщо в ньому йдеться про весь обсяг суб'єкта, і приватним, якщо йдеться про частину обсягу суб'єкта. У судженнях з одиничним обсягом суб'єкта йдеться про весь обсяг суб'єкта (у наведених прикладах – про все Сонце, про всю Москву, про всю Антарктиду). Таким чином, судження, в яких суб'єкт є одиничним поняттям, вважаються загальними (загальноствердними чи загальнонегативними). Так, три наведені вище судження – загальноствердні, а судження: « Відомий італійський вчений епохи Відродження Галілео Галілей не є автором теорії електромагнітного поля», - Загальнонегативний.

Надалі говоритимемо про види простих суджень, не вживаючи їх довгих назв, за допомогою умовних позначень – латинських букв A, I, E, O. Ці букви, взяті з двох латинських слів: a ff i rmo– стверджувати та n e g o - Заперечувати, були запропоновані як позначення видів простих суджень ще в Середні віки.

Важливо, що у кожному з видів простих суджень суб'єкт і предикат перебувають у певних відносинах. Так, загальний обсяг суб'єкта та ствердна зв'язка суджень виду Aпризводять до того, що в них суб'єкт і предикат можуть бути у відносинах рівнозначності чи підпорядкування (інших відносин між суб'єктом та предикатом у судженнях виду Aбути не може). Наприклад, у судженні: « Усі квадрати (S) – це рівносторонні прямокутники (Р)», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо рівнозначності, а в судженні: « Усі кити (S) – це ссавці (Р)», – щодо підпорядкування.

Приватний обсяг суб'єкта та ствердна зв'язка суджень виду Iобумовлюють те, що у них суб'єкт і предикат може бути у відносинах перетину чи підпорядкування (але не інших). Наприклад, у судженні: « Деякі спортсмени (S) – це негри (Р)», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо перетину, а в судженні: « Деякі дерева (S) – це сосни (Р)», – щодо підпорядкування.

Загальний обсяг суб'єкта та негативна зв'язка суджень виду Eпризводять до того, що в них суб'єкт та предикат знаходяться лише щодо несумісності. Наприклад, у судженнях: « Усі кити (S) – це не риби (Р)», «Всі планети (S) не є зірками (Р)», «Всі трикутники (S) – це не квадрати (Р)»», – суб'єкт та предикат несумісні.

Приватний обсяг суб'єкта та негативна зв'язка суджень виду Oобумовлюють те, що у них суб'єкт і предикат, як і й у судженнях виду I, можуть бути лише у відносинах перетину та підпорядкування. Читач легко зможе підібрати приклади суджень виду O, в яких суб'єкт та предикат перебувають у цих відносинах.

1. Що таке просте судження?

2. На якій підставі прості судження поділяються на види? Чому вони діляться саме на чотири види?

3. Охарактеризуйте всі види простих суджень: назву, структуру, умовне позначення. Придумайте приклад кожного з них. До яких міркувань – загальним чи приватним – відносяться судження з поодиноким обсягом суб'єкта?

4. Звідки взято букви для позначення видів простих суджень?

5. У яких відносинах може бути суб'єкт і предикат у кожному з видів простих суджень? Подумайте, чому в судженнях виду Aсуб'єкт та предикат не можуть перетинатися чи бути несумісними? Чому у судженнях виду Iсуб'єкт і предикат що неспроможні перебувати у відносинах рівнозначності чи несумісності? Чому у судженнях виду Eсуб'єкт і предикат не можуть бути рівнозначними, що перетинаються чи підлеглими? Чому у судженнях виду Oсуб'єкт і предикат що неспроможні перебувати щодо рівнозначності чи несумісності? Зобразіть колами Ейлера можливі відносини між суб'єктом та предикатом у всіх видах простих суджень.

Термінами судженняназиваються його суб'єкт та предикат.

Термін вважається розподіленим(розгорнутим, вичерпаним, взятим у повному обсязі), якщо в судженні йдеться про всі об'єкти, що входять до обсягу цього терміна. Розподілений термін позначається знаком «+», але в схемах Ейлера зображується повним колом (кругом, який містить у собі іншого кола і перетинається з іншим колом) (рис. 22).

Термін вважається нерозподіленим(нерозгорнутим, невичерпаним, взятим над повному обсязі), якщо у судженні йдеться про всіх об'єктах, які входять у обсяг цього терміна. Нерозподілений термін позначається знаком «–», а на схемах Ейлера зображується неповним колом (колом, що містить у собі інше коло). a) або перетинається з іншим колом (рис. 23, б).

Наприклад, у судженні: « Усі акули (S) є хижаками (Р)», – мова йде про всі акули, отже, суб'єкт цього судження розподілений.

Однак у цьому судженні йдеться не про всіх хижаків, а лише про частину хижаків (саме про тих, які є акулами), отже, предикат вказаного судження нерозподілений. Зобразивши відносини між суб'єктом і предикатом (що знаходяться щодо підпорядкування) розглянутого судження схемами Ейлера, побачимо, що розподіленому терміну (суб'єкту « акули») відповідає повне коло, а нерозподіленому (предикату « хижаки») - Неповний (що потрапляє в нього коло суб'єкта як би вирізає з нього якусь частину):

Розподіл термінів у простих судженнях може бути різною залежно від виду судження і характеру відносин між його суб'єктом і предикатом. У табл. 4 представлені всі випадки розподіленості термінів у простих судженнях:

Тут розглянуто всі чотири види простих суджень і всі можливі випадки відносин між суб'єктом та предикатом у них (див. розділ 2.2). Зверніть увагу на судження виду O, в якому суб'єкт та предикат знаходяться щодо перетину. Незважаючи на кола, що перетинаються, на схемі Ейлера, суб'єкт даного судження нерозподілений, а предикат розподілений. Чому так виходить? Вище ми говорили про те, що кола Ейлера, що перетинаються на схемі, позначають нерозподілені терміни. Штрихуванням показано та частина суб'єкта, про яку йдеться в судженні (в даному випадку - про школярів, які спортсменами не є), внаслідок чого коло, що позначає на схемі Ейлера предикат, залишилося повним (коло, що позначає суб'єкт, не відрізає від нього якусь -то частина, як це відбувається у судженні виду I, де суб'єкт та предикат знаходяться щодо перетину).

Отже, бачимо, що суб'єкт завжди розподілений у судженнях виду Aі Eі завжди не розподілений у судженнях виду Iі O, а предикат завжди розподілений у судженнях виду Eі O, але у судженнях виду Aі Iвін може бути як розподіленим, так і нерозподіленим залежно від характеру відносин між ним та суб'єктом у цих судженнях.

Найпростіше встановлювати розподіл термінів у простих судженнях за допомогою схем Ейлера (всі випадки розподілу з таблиці запам'ятовувати зовсім не обов'язково). Достатньо вміти визначати вид відносин між суб'єктом та предикатом у запропонованому судженні та зображати їх круговими схемами. Далі ще простіше – повне коло, як говорилося, відповідає розподіленому терміну, а неповний – нерозподіленому. Наприклад, потрібно встановити розподіл термінів у судженні: « Деякі російські письменники – це всесвітньо відомі люди». Спочатку знайдемо у цьому судженні суб'єкт і предикат: « російські письменники- суб'єкт, всесвітньо відомі люди»- Предикат. Тепер встановимо, в якому відношенні вони. Російський письменник може бути, так і не бути всесвітньо відомою людиною, і всесвітньо відома людинаможе бути, і бути російським письменником, отже, суб'єкт і предикат зазначеного судження перебувають у відношенні перетину. Зобразимо це ставлення на схемі Ейлера, заштрихувавши ту частину, про яку йдеться у судженні (рис. 25):

І суб'єкт, і предикат зображуються неповними колами (у кожного їх як би відрізана якась частина), отже, обидва терміни запропонованого судження нерозподілені ( S –, P –).

Розглянемо ще один приклад. Треба встановити розподіл термінів у судженні: « ». Знайшовши у цьому судженні суб'єкт і предикат: « люди- суб'єкт, спортсмени»- Предикат, і встановивши ставлення між ними - підпорядкування, зобразимо його на схемі Ейлера, заштрихувавши ту частину, про яку йдеться в судженні (рис. 26):

Коло, що означає предикат, є повним, а коло, що відповідає суб'єкту, - неповним (коло предикату ніби вирізає з нього якусь частину). Таким чином, у цьому судженні суб'єкт нерозподілений, а предикат розподілений ( S –, P –).

1. У якому разі термін судження вважається розподіленим, а якому – нерозподіленим? Як за допомогою кругових схем Ейлера можна встановити розподіл термінів у простому судженні?

2. Яка розподіленість термінів у всіх видах простих суджень та у всіх випадках відносин між їх суб'єктом та предикатом?

3. За допомогою схем Ейлера встановіть розподіл термінів у наступних судженнях:

1) Усі комахи є живими організмами.

2) Деякі книги – це підручники.

3) Деякі учні не є успішними.

4) Усі міста – це населені пункти.

5) Жодна риба не є ссавцем.

6) Деякі давні греки є відомими вченими.

7) Деякі небесні тіла – це зірки.

8) Усі ромби із прямими кутами – це квадрати.

Існує три способи перетворення, тобто зміни форми, простих суджень: звернення, перетворення та протиставлення предикату.

Звернення (конверсія) – це перетворення простого судження, у якому суб'єкт і предикат змінюються місцями. Наприклад, судження: « Усі акули є рибами», - Перетворюється шляхом звернення на судження: « ». Тут може виникнути питання, чому вихідне судження починається з квантора. Усе», а нове – з квантора « деякі»? Це питання, на перший погляд, здається дивним, адже не можна сказати: « Усі риби є акулами», - Отже, єдине, що залишається, це: « Деякі риби є акулами». Однак у цьому випадку ми звернулися до змісту судження і за змістом змінили квантор. Усена квантор « деякі»; а логіка, як говорилося, відволікається від змісту мислення і займається лише його формою. Тому звернення судження: « Усі акули є рибами», – можна виконати формально, не звертаючись до його змісту (змісту). Для цього встановимо розподіл термінів у цьому судженні за допомогою кругової схеми. Терміни судження, тобто суб'єкт « акулиі предикат « риби», перебувають у цьому випадку щодо підпорядкування (рис. 27):

На круговій схемі видно, що суб'єкт розподілений (повне коло), а предикат нерозподілений (неповне коло). Згадавши, що термін розподілений, коли йдеться про всі предмети, що входять до нього, і нерозподілений, коли – не про всі, ми автоматично подумки ставимо перед терміном « акули"квантор" Усе», а перед терміном « риби"квантор" деякі». Роблячи звернення зазначеного судження, тобто змінюючи місцями його суб'єкт і предикат і починаючи нове судження з терміна « риби», ми знову ж таки автоматично постачаємо його квантором « деякі», не замислюючись про зміст вихідного та нового суджень, і отримуємо безпомилковий варіант: « Деякі риби є акулами». Можливо, все це видасться надмірним ускладненням елементарної операції, проте, як побачимо далі, в інших випадках перетворення суджень зробити непросто без використання розподіленості термінів та кругових схем.

Звернемо увагу на те, що у розглянутому вище прикладі вихідне судження було виду A, а нове – виду I, Т. е. Операція звернення призвела до зміни виду простого судження. При цьому, звичайно ж, змінилася його форма, але не змінилося зміст, адже в судженнях: « Усі акули є рибами» та « Деякі риби є акулами», – мова йде про одне й те саме. У табл. 5 представлені всі випадки звернення залежно від виду простого судження та характеру відносин між його суб'єктом та предикатом:

Судження виду A I. Судження виду Iзвертається або до самого себе, або до судження виду A. Судження виду Eзавжди звертається до самого себе, а судження виду Oне піддається зверненню.

Другий спосіб перетворення простих суджень, званий перетворенням (обверсією), у тому, що з судження змінюється зв'язка: позитивна на негативну, чи навпаки. У цьому предикат судження замінюється суперечливим поняттям (т. е. перед предикатом ставиться частка «не»). Наприклад, те саме судження, яке ми розглядали як приклад для звернення: « Усі акули є рибами», - Перетворюється шляхом перетворення на судження: « ». Це судження може здатися дивним, адже зазвичай так не говорять, хоча насправді перед нами більш коротке формулювання тієї думки, що жодна акула не може бути такою істотою, яка не є рибою, або що багато акул виключається з безлічі всіх істот, які є рибами. Суб'єкт « акулиі предикат « не рибисудження, що вийшло в результаті перетворення, знаходяться щодо несумісності.

Наведений приклад перетворення демонструє важливу логічну закономірність: будь-яке твердження одно подвійне заперечення, і навпаки. Як бачимо, вихідне судження виду Aвнаслідок перетворення стало судженням виду E. На відміну від звернення перетворення залежить від характеру відносин між суб'єктом і предикатом простого судження. Тому судження виду A E, а судження виду E- На думку виду A. Судження виду Iзавжди перетворюється на судження виду O, а судження виду O- На думку виду I(Рис. 28).

Третій спосіб перетворення простих суджень – протиставлення предикату- У тому, що спочатку судження піддається перетворенню, а потім зверненню. Наприклад, щоб шляхом протиставлення предикату перетворити судження: « Усі акули є рибами», - Треба спочатку піддати його перетворенню. Вийде: « Усі акули не є не рибами». Тепер треба здійснити поводження з судженням, тобто поміняти місцями його суб'єкт акулиі предикат « не риби». Щоб не помилитися, знову вдамося до встановлення розподіленості термінів за допомогою кругової схеми (суб'єкт та предикат у цьому судженні знаходяться щодо несумісності) (рис. 29):

На круговій схемі видно, що і суб'єкт, і предикат розподілені (і тому, і іншому терміну відповідає повне коло), отже, ми маємо супроводити як суб'єкт, так і предикат квантором Усе». Після цього звернімося з судженням: « Усі акули не є не рибами». Вийде: « Усі не риби не є акулами». Судження звучить незвично, однак це – більш коротке формулювання тієї думки, що якщо якась істота не є рибою, то вона ніяк не може бути акулою, або що всі істоти, які не є рибами, автоматично не можуть бути акулами в тому числі . Звернення можна було зробити і простіше, подивившись у табл. 5 для звернення, що наведено вище. Побачивши, що судження виду Eзавжди звертається до себе, ми могли, не використовуючи кругової схеми і не встановлюючи розподіленості термінів, відразу поставити перед предикатом. не риби"квантор" Усе». У разі був запропонований інший спосіб, щоб показати, що можна обійтися без табл. для звернення, і запам'ятовувати її необов'язково. Тут відбувається приблизно те саме, що і в математиці: можна запам'ятовувати різні формули, але можна обійтися і без запам'ятовування, тому що будь-яку формулу неважко вивести самостійно.

Всі три операції перетворення простих суджень найпростіше здійснювати за допомогою кругових схем. Для цього треба зобразити три терміни: суб'єкт, предикат та поняття, що суперечить предикату (непредикат). Потім слід встановити їх розподіленість, і з схеми Ейлера, що вийшла, будуть витікати чотири судження - одне вихідне і три результати перетворень. Головне, пам'ятати, що розподілений термін відповідає квантору. Усе», а нерозподілений – квантору « деякі»; що торки, що стикаються на схемі Ейлера, відповідають зв'язці. є», а недоторканні - зв'язці « не є». Наприклад, потрібно здійснити три операції перетворення з думкою: « Усі підручники є книгами». Зобразимо суб'єкт « підручники», предикат « книгиі непредикат « не книги» круговою схемою та встановимо розподіленість цих термінів (рис. 30):

1. Усі підручники є книгами(Вихідне судження).

2. Деякі книги є підручниками(Звернення).

3. Усі підручники не є не книгами(перетворення).

4. Усі не книги не є підручниками

Розглянемо ще один приклад. Треба перетворити трьома способами судження: « Усі планети не є зірками». Зобразимо колами Ейлера суб'єкт « планети», предикат « зіркиі непредикат « не зірки». Поняття « планети» та « не зірки»знаходяться щодо підпорядкування: планета – це обов'язково не зірка, але небесне тіло, яке не є зіркою – це не обов'язково планета. Встановимо розподіленість цих термінів (рис. 31):

1. Усі планети не є зірками(Вихідне судження).

2. Усі зірки не є планетами(Звернення).

3. Усі планети є не зірками(перетворення).

4. Деякі не зірки є планетами(Протиставлення предикату).

1. Як здійснюється операція звернення? Візьміть три будь-які судження і зробіть з кожним з них звернення. Як відбувається звернення у всіх видах простих суджень та у всіх випадках відносин між їх суб'єктом та предикатом? Які міркування не піддаються зверненню?

2. Що таке перетворення? Візьміть три будь-які судження і зробіть з кожним з них операцію перетворення.

3. Що таке операція протиставлення предикату? Візьміть три будь-які судження і перетворіть кожне з них шляхом протиставлення предикату.

4. Як знання про розподіл термінів у простих судженнях та вміння її встановлювати за допомогою кругових схем може допомогти у проведенні операцій перетворення суджень?

5. Візьміть якесь судження виду Aі здійсніть з ним усі операції перетворення за допомогою кругових схем та встановлення розподіленості термінів. Зробіть те саме з яким-небудь судженням виду E.

Прості судження поділяються на порівняні та незрівнянні.

Порівнянні (ідентичні за матеріалом)судження мають однакові суб'єкти та предикати, але можуть відрізнятися кванторами та зв'язками. Наприклад, судження: « », « Деякі школярі не вивчають математику», - є порівнянними: у них збігаються суб'єкти та предикати, а квантори та зв'язки різняться. Незрівняннісудження мають різні суб'єкти та предикати. Наприклад, судження: « Усі школярі вивчають математику», « Деякі спортсмени – це олімпійські чемпіони », - є незрівнянними: суб'єкти та предикати у них не збігаються.

Порівнянні судження бувають, як і поняття, сумісними і несумісними і можуть бути у різних відносинах між собою.

Сумісниминазиваються судження, які можуть бути водночас істинними. Наприклад, судження: « Деякі люди – це спортсмени», « Деякі люди – це не спортсмени», - є одночасно істинними і є сумісні судження.

Несумісниминазиваються судження, які можуть бути одночасно істинними: істинність однієї з них обов'язково означає помилковість іншого. Наприклад, судження: « Усі школярі вивчають математику», «Деякі школярі не вивчають математику», - не можуть бути одночасно істинними і є несумісними (істинність першого судження з неминучістю призводить до хибності другого).

Сумісні судження можуть перебувати у таких відносинах:

1. Рівнозначність– це відношення між двома судженнями, які мають і суб'єкти, і предикати, і зв'язки, і квантори збігаються. Наприклад, судження: « Москва є давнім містом»,

« Столиця Росії є давнім містом», – перебувають щодо рівнозначності.

2. Підпорядкування– це відношення між двома судженнями, у яких предикати та зв'язки збігаються, а суб'єкти перебувають щодо виду та роду. Наприклад, судження: « Усі рослини є живими організмами», « Усі квіти (деякі рослини) є живими організмами», – перебувають щодо підпорядкування.

3. Частковий збіг (Субконтрарність) Деякі гриби є їстівними», « Деякі гриби не є їстівними», – перебувають щодо часткового збігу. Слід зазначити, що у цьому відношенні перебувають лише приватні судження – частноутвердительные ( I) та приватнонегативні ( O).

Несумісні судження можуть бути у таких відносинах.

1. Протилежність (Контрарність)– це ставлення між двома судженнями, які мають суб'єкти і предикати збігаються, а зв'язки різняться. Наприклад, судження: « Усі люди є правдивими», « », – перебувають щодо протилежності. У цьому відношенні можуть бути лише загальні судження – загальноствердні ( A) та загальнонегативні ( E). Важливою ознакою протилежних думок є те, що вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно помилковими. Так, дві наведені протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно помилковими: неправда, що всі люди є правдивими, але також неправда, що всі люди не є правдивими.

Протилежні судження можуть бути одночасно помилковими, тому що між ними, що позначають якісь крайні варіанти, завжди є третій, середній проміжний варіант. Якщо цей середній варіант буде істинним, то два крайні виявляться хибними. Між протилежними (крайніми) судженнями: « Усі люди є правдивими», « Усі люди не є правдивими», - Є третій, середній варіант: « Деякі люди є правдивими, а деякі не є такими», - який, будучи істинним судженням, зумовлює одночасну хибність двох крайніх, протилежних суджень.

2. Протиріччя (Контрадикторність)- Це відношення між двома судженнями, у яких предикати збігаються, зв'язки різні, а суб'єкти відрізняються своїми обсягами, тобто знаходяться щодо підпорядкування (виду та роду). Наприклад, судження: « Усі люди є правдивими», «Деякі люди не є правдивими», – перебувають щодо протиріччя. Важливою ознакою судів, що суперечать, на відміну від протилежних, є те, що між ними не може бути третього, середнього, проміжного варіанту. Через це два суперечливі судження не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними: істинність одного з них обов'язково означає хибність іншого, і навпаки - хибність одного зумовлює істинність іншого. До протилежних і суперечливих міркувань ми ще повернемося, коли мова піде про логічні закони протиріччя та виключеного третього.

Розглянуті відносини між простими порівнянними судженнями зображуються схематично за допомогою логічного квадрата (рис. 32), розробленого ще середньовічними логіками:

Вершини квадрата позначають чотири види простих суджень, яке сторони і діагоналі – відносини з-поміж них. Так, судження виду Aта виду I, а також судження виду Eта виду Oзнаходяться щодо підпорядкування. Судження виду Aта виду Eзнаходяться щодо протилежності, а судження виду Iта виду O- Часткового збігу. Судження виду Aта виду O, а також судження виду Eта виду Iзнаходяться щодо протиріччя. Не дивно, що логічний квадрат не зображує ставлення рівнозначності, тому що в цьому відношенні знаходяться однакові на вигляд судження, тобто рівнозначність – це відношення між судженнями Aі A, Iі I, Eі E, Oі O. Щоб встановити ставлення між двома судженнями, досить визначити, якого виду належить кожне з них. Наприклад, треба з'ясувати, в якому відношенні перебувають судження: « Усі люди вивчали логіку», « Деякі люди не вивчали логіки». Бачачи, що перше судження є загальноствердним ( A), а друге приватнонегативним ( O), ми легко встановлюємо ставлення з-поміж них з допомогою логічного квадрата – протиріччя. Судження: « Усі люди вивчали логіку (A)», « Деякі люди вивчали логіку (I)», Що стосується підпорядкування, а судження: « Усі люди вивчали логіку (A)», « Усі люди не вивчали логіку (E)», – перебувають щодо протилежності.

Як мовилося раніше, важливою властивістю суджень, на відміну понять, і те, що можуть бути істинними чи хибними.

Що ж до порівняльних суджень, то істиннісні значення кожного їх певним чином пов'язані з істиннісними значеннями інших. Так, якщо судження виду Aє істинним або хибним, то три інших ( I, E, O), порівняних з ним судження (мають подібні до нього суб'єкти і предикати), залежно від цього (від істинності чи хибності судження виду) A) теж є істинними чи хибними. Наприклад, якщо судження виду A: « Усі тигри – це хижаки», - є істинним, то судження виду I: « Деякі тигри – це хижаки», - також є істинним (якщо всі тигри - хижаки, то і частина з них, тобто деякі тигри - це теж хижаки), судження виду E: « Усі тигри – це не хижаки», - є хибним, і судження виду O: « Деякі тигри – це не хижаки», - також є хибним. Таким чином, у даному випадку з істинності судження виду Aвитікає істинність судження виду Iі хибність суджень виду Eта виду O(Зрозуміло, йдеться про порівняні судження, тобто мають однакові суб'єкти і предикати).

1. Які судження називаються порівнянними та які – незрівнянними?

2. Що таке сумісні та несумісні судження? Наведіть три приклади сумісних і несумісних суджень.

3. У яких стосунках можуть бути сумісні судження? Наведіть два приклади для відносин рівнозначності, підпорядкування і часткового збігу.

4. У яких відносинах можуть бути несумісні судження?

Наведіть три приклади для відносин протилежності і протиріччя. Чому протилежні судження можуть бути одночасно хибними, а суперечать не можуть?

5. Що таке логічний квадрат? Як він зображує відносини між судженнями? Чому логічний квадрат не зображує ставлення до рівнозначності? Як за допомогою логічного квадрата визначати відношення між двома простими порівнянними судженнями?

6. Візьміть якесь справжнє чи хибне судження виду Aі зробіть з нього висновки про істинність порівнянних з ним суджень видів E, I, O. Візьміть якесь справжнє чи хибне судження виду Eі зробіть з нього висновки про істинність порівнянних з ним суджень A, I, O.

Залежно від союзу, за допомогою якого прості судження поєднуються у складні, виділяється п'ять видів складних суджень:

1. Кон'юнктивне судження (кон'юнкція)– це складне судження зі сполучною спілкою «і», яка позначається у логіці умовним знаком «?». За допомогою цього знака кон'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a ? b(читається « aі b»), де aі b– це два якихось простих судження. Наприклад, складне судження: « Блискала блискавка, і загримів грім», - є кон'юнкцією (з'єднанням) двох простих суджень: «Зблиснула блискавка», «Загримів грім». Кон'юнкція може складатися не тільки з двох, але і з більшої кількості простих суджень. Наприклад: « Блискала блискавка, і загримів грім, і пішов дощ (a ? b ? c)».

2. Диз'юнктивне судження (диз'юнкція)– це складне судження з роздільною спілкою «або». Згадаймо, що, говорячи про логічні операції складання та множення понять, ми відзначали неоднозначність цього союзу – він може використовуватися як у нестрогому (невиключному) значенні, так і в строгому (що виключає). Не дивно тому, що диз'юнктивні судження поділяються на два види:

1. Нестрога диз'юнкція– це складне судження з розділовим союзом «або» у його нестрогому (не виключає) значенні, що позначається умовним знаком «?». За допомогою цього знака несуворе диз'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a ? b(читається « aабо b»), де aі b Він вивчає англійську, або він вивчає німецьку», - є суворою диз'юнкцією (поділом) двох простих суджень: «Він вивчає англійську», «Він вивчає німецьку».Ці судження один одного не виключають, адже можливо вивчати і англійську, і німецьку одночасно, тому дана диз'юнкція є не суворою.

2. Сувора диз'юнкція– це складне судження з розділовим союзом «або» у його строгому (що виключає) значенні, що позначається умовним знаком «». За допомогою цього знака суворе диз'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a b(читається «або a, або b»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Він навчається у 9 класі, або він навчається у 11 класі», - є суворою диз'юнкцією (поділом) двох простих суджень: «Він навчається у 9 класі», «Він навчається в 11 класі». Звернемо увагу на те, що ці судження один одного виключають, адже неможливо одночасно вчитися і в 9, і в 11 класі (якщо він навчається в 9 класі, то точно не вчиться в 11 класі, і навпаки), через що дана диз'юнкція є строгою.

Як нестрога, так і строга диз'юнкції можуть складатися не тільки з двох, але і з більшої кількості простих суджень. Наприклад: « Він вивчає англійську, або він вивчає німецьку, або він вивчає французьку (a? b? c)», « Він навчається у 9 класі, або він навчається у 10 класі, або він навчається у 11 класі (a b c)».

3. Імплікативне судження (імплікація)– це складне судження з умовним союзом «якщо … то», що позначається умовним знаком «>». За допомогою цього знака імплікативне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a > b(читається «якщо a, то b»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Якщо речовина є металом, то вона електропровідна», - являє собою імплікативне судження (причинно-наслідковий зв'язок) двох простих суджень: «Речовина є металом», «Речовина електропровідна». У разі ці два судження пов'язані в такий спосіб, що з першого випливає друге (якщо речовина – метал, воно обов'язково електропровідно), проте з другого не випливає перше (якщо речовина електропровідно, це зовсім отже, що вона є металом). Перша частина імплікації називається основою, а друга – наслідком; із підстави випливає слідство, але зі слідства не випливає підстава. Формулу імплікації: a > b, можна прочитати так: «якщо a, то обов'язково b, але якщо b, то не обов'язково a».

4. Еквівалентне судження (еквівалентність)– це складне судження із союзом «якщо… то» не в його умовному значенні (як у випадку з імплікацією), а в тотожному (еквівалентному). У разі цей союз позначається умовним знаком «», з допомогою якого еквівалентне судження, що з двох простих суджень, можна як формули: a b(читається «якщо a, то b, і якщо b, то a»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Якщо число є парним, воно ділиться без залишку на 2», - являє собою еквівалентне судження (рівність, тотожність) двох простих суджень: «Кількість є парною», «Кількість ділиться без залишку на 2». Неважко помітити, що в даному випадку два судження пов'язані так, що з першого випливає друге, а з другого – перше: якщо число парне, воно обов'язково ділиться без залишку на 2, а якщо число ділиться без залишку на 2, то воно обов'язково парне . Зрозуміло, що у еквіваленції, на відміну імплікації, може бути ні підстави, ні слідства, т. до. дві частини є рівнозначними судженнями.

5. Негативне судження (заперечення)– це складне судження із союзом «невірно, що…», який позначається умовним знаком «¬». За допомогою цього знака негативне судження можна подати у вигляді формули: ¬ a(читається «невірно, що a»), де a- Це просте судження. Тут може виникнути питання – де друга частина складного судження, яку ми зазвичай позначали символом b? У записі: ¬ a, вже присутні два простих судження: a– це якесь твердження, а знак «¬» – його заперечення. Перед нами хіба що два простих судження – одне ствердне, інше – негативне. Приклад негативного судження: « Невірно, що всі мухи є птахами».

Отже, ми розглянули п'ять видів складних суджень: кон'юнкцію, диз'юнкцію (нестрогу та сувору), імплікацію, еквівалентність та заперечення.

Союзів у природній мові багато, але всі вони за змістом зводяться до розглянутих п'яти видів, і будь-яке складне судження відноситься до одного з них. Наприклад, складне судження: « Аж опівночі наближається, а Германа все ні», - є кон'юнкцією, тому що в ньому союз « а» Використовується в ролі сполучного союзу «і». Складне судження, у якому взагалі немає спілки: « Посієш вітер, пожнеш бурю», - є імплікацією, тому що два простих судження в ньому пов'язані за змістом умовним союзом «якщо ... то».

Будь-яке складне судження є істинним чи хибним залежно від істинності чи хибності простих суджень, що входять до нього. Наведено табл. 6 істинності всіх видів складних суджень залежно від усіх можливих наборів істиннісних значень двох простих суджень, що входять до них (таких наборів всього чотири): обидва простих судження істинні; перше судження істинне, а друге хибне; перше судження хибне, а друге істинне; обидва судження помилкові).

Як бачимо, кон'юнкція істинна тільки тоді, коли істинні обидва простих судження, що входять до неї. Слід зазначити, що кон'юнкція, що складається з двох, та якщо з більшої кількості простих суджень, також істинна лише тому випадку, коли істинні всі судження, що входять до неї. У решті випадків вона є хибною. Нестрога диз'юнкція, навпаки, істинна у всіх випадках за винятком того, коли обидва входять до неї простих судження помилкові. Нестрога диз'юнкція, що складається не з двох, а з більшої кількості простих суджень, також хибна тільки тоді, коли хибні всі прості судження, що входять до неї. Сувора диз'юнкція істинна тільки тоді, коли одне просте судження, що входить до неї, істинно, а інше хибне. Сувора диз'юнкція, що складається не з двох, а з більшого числа простих суджень, істинна тільки в тому випадку, якщо істинно тільки одне з простих суджень, що входять до неї, а всі інші помилкові. Імплікація хибна лише одному випадку – коли її основа є істинним, а наслідок хибним. У решті випадків вона істинна. Еквіваленція істинна тоді, коли два складових її простих судження істинні чи обидва є хибними. Якщо одна частина еквіваленції істинна, а інша хибна, то еквіваленція хибна. Найпростіше визначається істинність заперечення: коли твердження істинне, його заперечення є хибним; коли твердження хибне, його заперечення є істинним.

1. На якій підставі виділяються види складних суджень?

2. Охарактеризуйте всі види складних суджень: назву, спілку, умовну позначку, формулу, приклад. Чим відрізняється нестрога диз'юнкція від суворої? Як вирізнити імплікацію від еквіваленції?

3. Як можна визначити вид складного судження, якщо в ньому замість спілок «і», «або», «якщо… то» вживаються будь-які інші союзи?

4. Наведіть три приклади для кожного виду складних суджень, не використовуючи при цьому союзів «і», «або», «якщо…то».

5. Визначте, до якого виду належать такі складні судження:

1. Жива істота є людиною тільки тоді, коли вона має мислення.

2. Людство може загинути чи то від виснаження земних ресурсів, чи то від екологічної катастрофи, чи то внаслідок третьої світової війни.

3. Вчора він отримав двійку не лише з математики, але ще й з російської.

4. Провідник нагрівається коли через нього проходить електричний струм.

5. Навколишній світ або пізнаваний, або ні.

6. Або він абсолютно бездарний, або ж повний ледащо.

7. Коли людина лестить, вона бреше.

8. Вода перетворюється на лід лише за температури від 0 °C і нижче.

6. Від чого залежить істинність складних суджень? Які значення істинності приймають кон'юнкція, нестрога і строга диз'юнкція, імплікація, еквівалентність і заперечення залежно від усіх наборів істиннісних значень простих суджень, що входять до них?

Будь-яке висловлювання чи ціле міркування можна піддати формалізації. Це означає відкинути його зміст і залишити лише його логічну форму, висловивши її за допомогою вже відомих нам умовних позначень кон'юнкції, суворої та суворої диз'юнкції, імплікації, еквівалентності та заперечення.

Наприклад, щоб формалізувати такий вислів: « Він займається живописом, чи музикою, чи літературою», - Треба спочатку виділити входять до нього прості судження і встановити вид логічного зв'язку між ними. У наведене висловлювання входять три простих судження: "Він займається живописом", "Він займається музикою", "Він займається літературою".

Ці судження об'єднані розділовим зв'язком, однак вони один одного не виключають (можна займатися і живописом, і музикою, і літературою), отже, перед нами – нестрога диз'юнкція, форму якої можна представити наступним умовним записом: a ? b ? c, де a, b, c- Вказані вище прості судження. Форму: a ? b ? c, можна наповнити будь-яким змістом, наприклад: « Цицерон був політиком, чи оратором, чи письменником», «Він вивчає англійську, чи німецьку, чи французьку», «Люди пересуваються наземним, чи повітряним, чи водним транспортом».

Формалізуємо міркування: « Він навчається у 9 класі, або у 10 класі, або у 11 класі. Однак відомо, що він не навчається ні в 10, ні в 11 класі. Отже, він навчається у 9 класі». Виділимо прості висловлювання, що входять до цієї міркування і позначимо їх маленькими літерами латинського алфавіту: «Він навчається у 9 класі (a)», «Він навчається у 10 класі (b)», «Він навчається в 11 класі (c)». Перша частина міркування є суворою диз'юнкцією цих трьох висловлювань: a ? b ? c. Друга частина міркування є запереченням другого: ¬ b, і третього: ¬ c, висловлювань, причому ці два заперечення з'єднуються, тобто пов'язані кон'юнктивно: ¬ b ? ¬ c. Кон'юнкція заперечень приєднується до згаданої вище суворої диз'юнкції трьох простих суджень: ( a ? b ? c) ? (¬ b ? ¬ c), і вже з цієї нової кон'юнкції як наслідок випливає твердження першого простого судження: « Він навчається у 9 класі». Логічне проходження, як ми вже знаємо, є імплікацією. Таким чином, результат формалізації нашого міркування виражається формулою: (( a ? b ? c) ? (¬ b ?¬ c)) > a. Цю логічну форму можна заповнити будь-яким змістом. Наприклад: « Вперше людина полетіла в космос в 1957 р., або в 1959 р., або в 1961 р. Проте, відомо, що вперше людина полетіла в космос не в 1957 р. і не в 1959 р. Отже, вперше людина полетіла в космос 1961 р.Ще один варіант: « Філософський трактат «Критика чистого розуму» написав чи Іммануїл Кант, чи Георг Гегель, чи Карл Маркс. Проте, ні Гегель, ні Маркс є авторами цього трактату. Отже, його написав Кант».

Результатом формалізації будь-якого міркування, як ми побачили, є будь-яка формула, що складається з маленьких букв латинського алфавіту, що виражають прості висловлювання, що входять до міркування, і умовних позначень логічних зв'язків між ними (кон'юнкції, диз'юнкції та ін.). Усі формули діляться у логіці на три види:

1. Тотожно-справжні формулиє істинними при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до них (простих суджень). Будь-яка тотожно-справжня формула є логічний закон.

2. Тотожно-хибні формулиє хибними при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до них.

Тотожно-хибні формули є заперечення тотожно-істинних формул і є порушенням логічних законів.

3. Виконані (нейтральні) формулипри різних наборах істиннісних значень вхідних до них змінних є істинними, то хибними.

Якщо результаті формалізації будь-якого міркування виходить тотожно-истинная формула, таке міркування є логічно бездоганним. Якщо ж результатом формалізації буде тотожно-хибна формула, то міркування слід визнати логічно невірним (помилковим). Здійсненна (нейтральна) формула свідчить про логічну коректність того міркування, формалізацією якого вона є.

Щоб визначити, якого виду належить та чи інша формула, і, відповідно, оцінити логічну вірність якогось міркування, зазвичай становлять спеціальну таблицю істинності цієї формули. Розглянемо таку міркування: « Володимир Володимирович Маяковський народився 1891 р. чи 1893 р. Проте відомо, що він народився над 1891 р. Отже, він народився 1893 р.». Формалізуючи це міркування, виділимо прості висловлювання, що входять до нього: «Володимир Володимирович Маяковський народився 1891 р.». «Володимир Володимирович Маяковський народився 1893 р.». Перша частина нашої міркування, безсумнівно, є суворою диз'юнкцією цих двох простих висловлювань: a ? b. Далі до диз'юнкції приєднується заперечення першого простого висловлювання, і виходить кон'юнкція: ( a ? b) ? ¬ a. І, нарешті, з цієї кон'юнкції випливає твердження другого простого судження, і виходить імплікація: (( a ? b) ? ¬ a) > bяка є результатом формалізації даного міркування. Тепер треба скласти табл. 7 істинності для формули, що вийшла:

Кількість рядків у таблиці визначається за правилом: 2 n , де n - Число змінних (простих висловлювань) у формулі. Оскільки в нашій формулі лише дві змінні, то в таблиці має бути чотири рядки. Кількість колонок у таблиці дорівнює сумі числа змінних та числа логічних спілок, що входять до формули. У формулі дві змінних і чотири логічних союзи (?, ?, ¬, >), отже, в таблиці має бути шість колонок. Перші дві колонки є всі можливі набори істиннісних значень змінних (таких наборів всього чотири: обидві змінні істинні; перша змінна істинна, а друга хибна; перша змінна хибна, а друга істинна; обидві змінні хибні). Третя колонка - це істинні значення суворої диз'юнкції, які вона приймає в залежності від всіх (чотирьох) наборів істиннісних значень змінних. Четверта колонка – це істинні значення заперечення першого простого висловлювання: ¬ a. П'ята колонка - це істинні значення кон'юнкції, що складається з вищевказаної суворої диз'юнкції і заперечення, і, нарешті, шоста колонка - це істинні значення всієї формули, або імплікації. Ми розбили всю формулу на складові, кожна з яких є двочленним складним судженням, тобто що складається з двох елементів (у попередньому параграфі говорилося про те, що заперечення також є двочленним складним судженням):

У чотирьох останніх колонках таблиці представлені істинні значення кожного з цих двочленних складних суджень, що утворюють формулу. Спочатку заповнимо третю колонку таблиці. Для цього нам треба повернутися до попереднього параграфу, де було представлено таблицю істинності складних суджень ( див. табл. 6), яка у разі буде нам базисної (як таблиця множення у математиці). У цій таблиці бачимо, що сувора диз'юнкція хибна, коли обидві її частини істинні чи обидві хибні; коли одна її частина істинна, іншу хибна, тоді сувора диз'юнкція істинна. Тому значення суворої диз'юнкції в таблиці, що заповнюється (згори вниз) такі: «хибно», «істинно», «істинно», «хибно». Далі заповнимо четверту колонку таблиці: ¬ а: коли твердження двічі істинно і двічі хибно, тоді заперечення ¬ а, навпаки, двічі хибно й двічі істинно. П'ята колонка – це кон'юнкція. Знаючи істинні значення суворої диз'юнкції і заперечення, ми можемо встановити істинні значення кон'юнкції, яка істинна тільки тоді, коли істинні всі входять до неї елементи. Сувора диз'юнкція і заперечення, що утворюють цю кон'юнкцію, одночасно істинні тільки в одному випадку, отже кон'юнкція один раз набуває значення "істинно", а в інших випадках - "хибно". Нарешті, треба заповнити останню колонку: для імплікації, яка і представлятиме істинні значення всієї формули. Повертаючись до базисної таблиці істинності складних суджень, пригадаємо, що імплікація хибна лише одному випадку: коли її основа істинно, а наслідок хибно. Підставою нашої імплікації є кон'юнкція, представлена ​​у п'ятій колонці таблиці, а наслідком просте судження ( b), представлене у другій колонці. Деяка незручність в даному випадку полягає в тому, що ліворуч право слідство йде раніше підстави, проте ми завжди можемо подумки поміняти їх місцями. У першому випадку (перший рядок таблиці, крім «шапки») підстава імплікації хибно, а наслідок істинно, отже, імплікація істинна. У другий випадок і підстава, і слідство помилкові, отже, імплікація істинна. У третьому випадку і підстава, і слідство істинні, отже, імплікація є істинною. У четвертому випадку, як і в другому, і основа, і слідство хибні, отже, імплікація є істинною.

Розглянута формула набуває значення «істинно» при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до неї, отже, вона є тотожно-істинною, а міркування, формалізацією якого вона виступає, логічно бездоганно.

Розглянемо ще один приклад. Потрібно формалізувати таке міркування і встановити, до якого виду відноситься формула, що виражає його: « Якщо будь-яка будівля є старою, то вона потребує капітальному ремонті. Ця будівля потребує капітального ремонту. Отже, ця будівля стара». Виділимо прості висловлювання, що входять до цієї міркування: «Який будинок є старим», «Який будинок потребує капітального ремонту». Перша частина міркування є імплікацією: a > b, цих простих висловлювань (перше є її основою, а друге – наслідком). Далі, до імплікації приєднується затвердження другого простого висловлювання, і виходить кон'юнкція: ( a > b) ? b. І нарешті, з цієї кон'юнкції випливає твердження першого простого висловлювання, і виходить нова імплікація: (( a > b) ? b) > aяка є результатом формалізації аналізованого міркування. Щоб визначити вид формули, що вийшла, складемо табл. 8 її істинності.

У формулі дві змінні, отже, у таблиці буде чотири рядки; також у формулі три союзи (>, ?, >), отже, у таблиці буде п'ять колонок. Перші дві колонки – це істинні значення змінних. Третя колонка – істинні значення імплікації.

Четверта колонка – істинні значення кон'юнкції. П'ята, остання колонка – істинні значення всієї формули – підсумкової імплікації. Таким чином, ми розбили формулу на три складові частини, що є двочленними складними міркуваннями:

Заповнимо послідовно три останні колонки таблиці за тим самим принципом, що і в попередньому прикладі, тобто спираючись на базову таблицю істинності складних суджень (див. табл. 6).

Розглянута формула приймає як значення «істинно», так і значення «хибно» при різних наборах істиннісних значень змінних, що входять до неї, отже, вона є здійсненною (нейтральною), а міркування, формалізацією якого вона виступає, логічно коректно, але небездоганно: при іншому зміст міркування така форма його побудови могла б призвести до помилки, наприклад: « Якщо слово стоїть на початку речення, воно пишеться з великої літери. Слово "Москва" завжди пишеться з великої літери. Отже, слово «Москва» завжди стоїть на початку речення».

1. Що таке формалізація висловлювання чи міркування? Придумайте якесь міркування і здійсніть його формалізацію.

2. Формалізуйте такі міркування:

1) Якщо якась речовина є металом, то вона електропровідна. Мідь є металом. Отже, мідь електропровідна.

2) Відомий англійський філософ Френсіс Бекон жив у XVII ст., або в XV ст., або в XIII ст. Френсіс Бекон жив у XVII ст. Отже, він не жив ні в XV ст., ні в XIII ст.

3) Якщо ти не впертий, то ти можеш змінити свою думку. Якщо ж ти можеш змінити свою думку, то ти здатний визнати цю думку помилковим. Отже, якщо ти не впертий, то ти здатний визнати цю думку помилковим.

4) Якщо сума внутрішніх кутів геометричної фігури дорівнює 180°, така фігура є трикутником. Сума внутрішніх кутів даної геометричної фігури не дорівнює 180 °. Отже, дана геометрична фігуране є трикутником.

5) Ліси бувають хвойними, або листяними, або змішаними. Цей ліс не листяний і хвойний. Отже, цей ліс змішаний.

3. Що являють собою тотожно-справжні тотожно-хибні та здійсненні формули? Що можна сказати про міркування, якщо результатом його формалізації є тотожно-справжня формула? Яким буде міркування, якщо його формалізація виражається тотожно-хибною формулою? Які, з погляду логічної вірності, міркування, які за формалізації призводять до здійсненним формулам?

4. Як можна визначити вид тієї чи іншої формули, що виражає собою результат формалізації деякого міркування?

За яким алгоритмом будуються та заповнюються таблиці істинності для логічних формул? Придумайте якесь міркування, формалізуйте його і за допомогою таблиці істинності визначте вид формули, що вийшла.

Питання дуже близьке до судження. Це в тому, що будь-яке судження можна як відповідь якесь питання.

Тому питання можна характеризувати як логічну форму, яка ніби передує судженню, що є свого роду «передбаченням». Отже, питання – це логічна форма (конструкція), спрямовану отримання відповіді як деякого судження.

Питання поділяються на дослідні та інформаційні.

Дослідницькіпитання спрямовані на здобуття нового знання. Це питання, на які поки що немає відповідей. Наприклад, питання: « Як народився Всесвіт?»- є дослідницьким.

Інформаційніпитання мають на меті придбання (передачу від однієї особи іншій) вже наявних знань (інформації). Наприклад, питання: « Яка температура плавлення свинцю?»- є інформаційним.

Питання також поділяються на категоріальні та пропозиційні.

Категоріальні (заповнюючі, спеціальні) питання включають запитальні слова «хто», «що», «де», «коли», «чому», «як» тощо, що вказують напрямок пошуку відповідей і, відповідно, категорію об'єктів, властивостей або явищ , у якій слід шукати відповіді.

Пропозиційні(Від лат. propositio- Судження, пропозиція) ( уточнюючі, загальні) питання, які також часто називають, спрямовані на підтвердження чи заперечення певної вже наявної інформації. У цих питаннях відповідь як би вже закладена у вигляді готового судження, яке треба лише підтвердити чи відкинути. Наприклад, питання: « Хто створив періодичну систему хімічних елементів? - є категоріальним, а питання: Чи корисне вивчення математики?»- Пропозиційним.

Зрозуміло, як і дослідні, і інформаційні питання може бути як категоріальними, і пропозициональными. Можна було б висловитись навпаки: і категоріальні, і пропозиційні питання можуть бути як дослідницькими, так і інформаційними. Наприклад: « Як створити універсальний доказ теореми Ферма?» – дослідничне категоріальне питання:

« Чи є у Всесвіті планети, населені, як і Земля, розумними істотами?» – дослідницьке пропозиційне питання:

« Коли виникла логіка?- інформаційне категоріальне питання: Чи правильно, що число ? - Це відношення довжини кола до її діаметру?» – інформаційне пропозиційне питання.

Будь-яке питання має певну структуру, що складається із двох частин. Перша частина є певну інформацію (виражену, зазвичай, яким-небудь судженням), а друга частина свідчить про її недостатність і її доповнення яким-небудь відповіддю. Перша частина називається Основний (Базисний)(її також іноді називають передумовою питання), а друга частина – шуканої. Наприклад, в інформаційному категоріальному питанні: « Коли було створено теорію електромагнітного поля?» - Основна (базова) частина - це ствердне судження: « Було створено теорію електромагнітного поля», - а шукана частина, подана запитальним словом « коли», вказує на недостатність інформації, що міститься в базовій частині питання, та вимагає її доповнення, яке слід шукати в галузі (категорії) тимчасових явищ. У дослідницькому пропозиційному питанні: « Чи можливі польоти землян в інші галактики?», - Основна (базова) частина представлена ​​судженням: « Можливі польоти землян в інші галактики», - а шукана частина, виражена часткою « чи», вказує на необхідність підтвердження чи заперечення цього судження. В даному випадку шукана частина питання свідчить не про відсутність якоїсь інформації, що міститься в його базисній частині, а про відсутність знання про її істинність чи хибність і вимагає це знання отримати.

Найважливіша логічна вимога до постановки питання у тому, щоб його основна (базисна) частина була справжнім судженням. І тут питання вважається логічно коректним. Якщо ж основна частина питання є хибним судженням, то питання слід визнати логічно некоректним. Подібні питання не вимагають відповіді та підлягають відкидання.

Наприклад, питання: « Коли було здійснено першу навколосвітню подорож?»- є логічно коректним, оскільки його основна частина виражена справжнім судженням: « В історії людства мала місце перша навколосвітня подорож». Запитання: « Якого року знаменитий англійський вчений Ісаак Ньютон закінчив роботу над загальною теорією відносності?» - Логічно некоректний, тому що його основна частина представлена ​​хибним судженням: « Автором загальної теоріївідносності є знаменитий англійський вчений Ісаак Ньютон».

Отже, основна (базисна частина) питання має бути істинною і не повинна бути хибною. Проте існують логічно коректні питання, основні частини яких є хибними судженнями. Наприклад, питання: «Чи можливе створення вічного двигуна?», «Чи є розумне життя на Марсі?», «Чи винайде машину часу?»- безсумнівно, слід визнати логічно коректними, незважаючи на те, що їхні базисні частини є хибними міркуваннями: « . Річ у тім, що частини цих питань спрямовані на з'ясування істиннісних значень їх основних, базисних частин, т. е. потрібно з'ясувати, істинними чи хибними є судження: « Можливе створення вічного двигуна», «Є розумне життя на Марсі», «Винайдуть машину часу». І тут питання логічно коректні. Якби шукані частини аналізованих питань були спрямовані з'ясування істинності їх основних частин, а мали б своєю метою щось інше, ці питання були б логічно некоректними, наприклад: « Де було створено перший вічний двигун?», «Коли з'явилося розумне життя на Марсі?», «Скільки коштуватиме подорож на машині часу?». Таким чином, головне правило постановки питання слід розширити та уточнити: основна (базова) частина коректного питання має бути справжнім судженням; якщо вона є хибним судженням, його шукана частина має бути спрямовано з'ясування істиннісного значення основний частини; інакше питання буде логічно некоректним. Неважко здогадатися, що вимога для основної частини бути істинною, переважно, відноситься до категоріальних питань, а вимога того, щоб частина, яка шукається, була з'ясуванням істинності основної частини, відноситься до пропозиційних питань.

Слід зазначити, що коректні категоріальні та пропозиційні питання подібні між собою у цьому, що у них завжди можна дати справжню відповідь (як, втім, і хибний). Наприклад, на категоріальне питання: « Коли закінчилася перша світова війна? » - Можна дати як істинну відповідь: « У 1918 р.», - Так і хибний: « У 1916 р.». На запитання: « Чи обертається Земля навколо Сонця?»- Також можна дати як істинний: « Так, обертається», - Так і хибний: « Ні, не обертається», - Відповідь. Обидва наведені питання логічно коректні. Отже, важлива можливість отримання істинних відповідей є основною ознакою коректних питань. Якщо ж отримати справжні відповіді деякі питання принципово неможливо, всі вони є некоректними. Наприклад, не можна отримати справжню відповідь на пропозиційне питання: « Чи закінчиться колись перша світова війна?- так само, як неможливо отримати його на категоріальне питання: З якою швидкістю обертається Сонце довкола нерухомої Землі?».

Будь-які відповіді на ці запитання необхідно буде визнати незадовільними, а самі питання – логічно некоректними, які підлягають відкидання.

1. Що таке питання? У чому полягає близькість питання та судження?

2. Чим відрізняються дослідницькі питання інформаційних? Наведіть по п'ять прикладів дослідних та інформаційних питань.

3. Що являють собою категоріальні та пропозиційні питання? Наведіть по п'ять прикладів категоріальних та пропозиційних питань.

4. Охарактеризуйте наведені нижче питання з точки зору їх приналежності до дослідницьких чи інформаційних, а також – категоріальних або пропозиційних:

1) Коли було відкрито закон всесвітнього тяжіння?

2) Чи зможуть мешканці Землі розселитися на інших планетах Сонячна система?

3) Якого року народився Бонапарт Наполеон?

4) Яким є майбутнє людства?

5) Чи можливо запобігти третій світовій війні?

5. Яка логічна структура питання? Наведіть приклад категоріального дослідницького питання та виділіть у ньому основну (базисну) та шукану частини. Зробіть те саме з категоріальним інформаційним питанням, пропозиційним дослідницьким питанням та пропозиційним інформаційним питанням.

6. Які питання є логічно коректними, а які некоректними? Наведіть по п'ять прикладів логічно коректних та некоректних питань. Чи може бути у логічно коректного питання хибна основна частина? Чи достатньо визначення коректного питання вимоги істинності його основної частини?

Що поєднує логічно коректні категоріальні та пропозиційні питання?

7. Дайте відповідь, які з нижченаведених питань є логічно коректними, а які некоректними:

1) Скільки разів планета Юпітер перевершує за розмірами Сонце?

2) Якою є площа Тихого океану?

3) У якому році Володимир Володимирович Маяковський написав поему «Хмара у штанах»?

4) Як довго тривала плідна спільна наукова роботаІсаака Ньютона та Альберта Ейнштейна?

5) Чому дорівнює довжина екватора земної кулі?

Кожне складне судження складається з найпростіших суджень, з'єднаних будь-яким союзом. Можливо визначити складне судження і таким чином: складним називається судження, у складі якого виділяється хоча б одне просте судження. Залежно від союзу, з допомогою якого прості судження входять у склад складного, виділяється, зазвичай, шість видів складних суджень.

1. Кон'юнктивне судження, або кон'юнкція – це складне судження зі сполучною спілкою і, Який позначається в логіці умовним знаком Ù. Наприклад, складне судження: Блискала блискавка, і загримів грімє кон'юнктивним, або кон'юнкцією (з'єднанням) двох простих суджень: 1. Виблиснула блискавка. 2. Загримів грім. Кон'юнкція може складатися не тільки з двох, але і більшої кількостіпростих суджень. Наприклад: Блискала блискавка, і загримів грім, і пішов дощ(aÙbÙc) .

Диз'юнктивне судження, або диз'юнкція - це складне судження з роздільним союзом або.

2. Нестрога диз'юнкція – це складне судження з роздільним союзом абоу його невиключному (нестрогому) значенні, що позначається умовним знаком Ú. Наприклад, складне судження: Він вивчає англійську, або він вивчає німецькує нестрогим диз'юнктивним або не суворою диз'юнкцією двох простих суджень: 1. Він вивчає англійську. 2. Він вивчає німецьку. Як бачимо, ці судження один одного не виключають, адже можливо вивчати і англійську, і німецьку одночасно.

3. Сувора диз'юнкція – це складне судження з роздільним союзом абоу його виключному (строгому) значенні, що позначається умовним знаком Ú . Наприклад, складне судження: Він навчається у 9 класі, або він навчається у 11 класіє суворим диз'юнктивним, або суворою диз'юнкцією (поділом) двох простих суджень: 1. Він навчається у 9 класі. 2. Він навчається у 11 класі. Ці судження один одного виключають, адже неможливо одночасно вчитися й у 9 та 11 класі.

4. Імплікативне судження, або імплікація – це складне судження з умовним союзом якщо то, який позначається умовним знаком. За допомогою цього знака імплікативне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули a ® b (читається якщо а, то b), де а і b – це два будь-яких простих судження. Наприклад, складне судження: Якщо речовина є металом, то вона електропровіднаявляє собою імплікативне судження, або імплікацію (причинно-наслідковий зв'язок) двох простих суджень: 1 . Речовина є металом. 2. Речовина електропровідна.

5. Еквівалентне судження, або еквівалентність – це складне судження із союзом якщо тонад його умовному значенні (як у разі з імплікацією), а тотожному (еквівалентному). В даному випадку союз позначається умовним знаком ", за допомогою якого еквівалентне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули a "b (читається якщо a, то b, і якщо b, то a), де a і b – це два будь-яких простих судження. Наприклад, складне судження: Якщо число є парним, воно ділиться без залишку на 2являє собою еквівалентне судження, або еквівалентність (рівність, тотожність) двох простих суджень: 1. Число є парним. 2. Число ділиться без залишку на 2.

6. Негативне судження, або заперечення – це складне судження з невірно, що…,який позначається умовним знаком Ø. За допомогою цього знака негативне судження можна подати у вигляді формули Øa (читається невірно, що a), де a– це якесь просте судження. Даючи визначення складному судження, ми говорили, що воно складається з простих суджень, пов'язаних будь-яким союзом, або, іншими словами, складним є судження, в якому можна виділити хоча б одне самостійне просте судження. У разі заперечення ми маємо якраз таку ситуацію, коли складне судження складається не з двох або кількох простих суджень, а включає до свого складу одне самостійне просте судження (а). Приклад негативного судження: Невірно, що всі мухи є птахами.

24Умозаключение як форма судження, його структура.

Висновки мають складну структуру. Вони складаються з трьох елементів:

а) посилок (передумов);

б) висновки (наслідки);

в)дотримання (необхідний логічний зв'язок між посил
ками та висновком міркування).

Наш мозок постійно зайнятий якимись міркуваннями - він робить висновки з прожитого, з засвоєного, імовірного. Всі ці висновки і є висновками, логічним результатом розумового акту. Висновок виступає, як вища форма мислення, що поєднує в собі і судження, і поняття.

Правильність висновків

Кажуть, правильність наших висновків належить перевірити часу, логіці, науці. Це так звана перевірка «на вошивість», адже коли Галілей сказав, що «все-таки, Земля крутиться», він не міг цього довести. Його фраза є чудовим прикладом висновків.

Але якщо підійти до питання з наукової точки зору, висновки все-таки можна перевірити тут і зараз (теоретично). Їх правильність залежить від правильності посилань і структурних елементів висновків. З правильного, мабуть, має вийти теж правильне.

Судження та висновок

Судження і висновок - це два тісно пов'язаних виду мислення. Висновок породжується з вихідних суджень, а результатом процесу міркування над цими судженнями є народження нового судження - висновку або висновку.

Види висновків

Слід поглянути на три складові будь-якого логічного висновку:

• знання-посилання;
• обґрунтовуюче знання;
• висновок – висновок.

Залежно від виду висновку, процес міркувань трохи відрізнятиметься, але три зв'язкових ланки будуть незмінними.

У дедуктивних висновках висновок є результатом ходу думок від загального до приватного.

У індуктивних застосовується узагальнення від частки до загального.

У аналогії застосовується якість предметів і явищ мати загальні, схожі ознаки.

Різниця: судження – поняття – висновок

Три форми мислення, а саме, поняття, судження і висновок часто плутають між собою без жодних підстав.

Поняття - це думка про загальну властивість явищ, предметів. Поняття – це біологічна назва класу рослин із загальними властивостями, як, наприклад, клас Берези. Вимовляючи «берези», ми говоримо не про окремий вид берези, а про всі берези в цілому.

Судження – це відображення властивостей предметів і явищ, їх порівняння, заперечення чи затвердження цих властивостей. Наприклад, судження – це твердження, що «кожна планета Сонячної системи обертається навколо своєї осі».

Що ж до висновку, то про цей вид мислення ми вже наговорилися. Висновок - висновок - народження нової думки на основі раніше накопичених знань.

25 Види висновків

Всі висновки прийнято ділити на види з різних підстав: за складом, за кількістю посилок, за характером логічного проходження та ступеня спільності знань у посилках та ув'язненні.

За складом всі висновки поділяються на простіі складні. Простиминазиваються умовиводи, елементи яких не є висновками. Складниминазивають висновки, що складаються з двох або більш простих висновків.

За кількістю посилок умовиводи діляться на безпосередні(з однієї посилки) та опосередковані(З двох і більше посилок).

За характером логічного слідування всі висновки поділяються на необхідні (демонстративні)і правдоподібні (недемонстративні, ймовірні). Необхідні висновки- такі , у яких справжнє висновок обов'язково випливає з справжніх посилок (тобто логічне дотримання таких висновків є логічний закон). До необхідних висновків відносяться всі види дедуктивних висновків і деякі види індуктивних (повна індукція).

Правдоподібні висновки -такі, в яких висновок випливає з посилок з більшим чи меншим ступенем ймовірності. Наприклад, з посилок: «Студенти першої групи першого курсу склали іспит з логіки», «Студенти другої групи першого курсу склали іспит з логіки» тощо. (що залежить від повноти наших знань про всі трупи студентів першого курсу). До правдоподібних висновків відносяться індуктивні та умовиводи за аналогією.

Дедуктивний висновок(Від лат. deductio -виведення) - такий висновок, у якому перехід від загального знання до приватного є логічно необхідним.

Шляхом дедукції виходять достовірні висновки: якщо істинні посилки, то істинні і висновки.

Якщо людина вчинила злочин, то вона має бути покарана.

Петров скоїв злочин.

Петров має бути покараний.

Індуктивний висновок(Від лат. inductio -наведення) - такий висновок, в якому перехід від приватного знання до загального здійснюється з більшим або меншим ступенем правдоподібності (ймовірності).

Наприклад:

Крадіжка – кримінальний злочин.

Грабіж – кримінальний злочин.

Розбій – кримінальний злочин.

Шахрайство – кримінальний злочин.

Крадіжка, грабіж, розбій, шахрайство – злочини проти власності.

Отже всі злочини проти власності – кримінальні злочини.

Оскільки в основу цього висновку покладено принцип розгляду не всіх, а лише деяких предметів даного класу, то висновок називається неповною індукцією.У повної індукціїузагальнення відбувається з урахуванням знань всіх предметів досліджуваного класу.

У висновку за аналогією(Від грец. analogia- відповідність, подібність) на основі подібності двох об'єктів за якимись одними параметрами робиться висновок про їх схожість за іншими параметрами. Наприклад, на основі подібності способів скоєння злочинів (крадіжки зі зломом) можна зробити припущення про те, що ці злочини відбувалися однією і тією ж групою злочинців.

Усі види висновків можуть бути правильно побудованими та неправильно побудованими.

26 Дедуктивний висновок

ДЕДУКТИВНЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - висновок, логічна форма якого гарантує отримання справжнього укладання за умови одночасної істинності посилок. У дедуктивному висновку між посилками та висновком має місце відношення дотримання логічного; логічний зміст укладання (тобто його інформація без урахування значень нелогічних термінів) становить частину сукупного логічного змісту посилок.

Вперше систематичний аналіз одного з різновидів дедуктивних висновків - силогістичних висновків, посилками і висновками яких є атрибутивні висловлювання, - був здійснений Аристотелем в "Першій Аналітиці" і істотно розвинений його античними та середньовічними послідовниками. Дедуктивні висновки, засновані на властивостях пропозиційних логічних зв'язок, досліджувалися в школі стоїків і особливо докладно в середньовічній логіці. Виділили такі важливі типи висновків, як умовно-категоричні (modus ponens, modus tollens), розділово-категоричні (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), умовно-роздільні (лематичні) та ін.

Однак у рамках традиційної логіки описувалася лише невелика частина дедуктивних висновків і були відсутні точні критерії логічної коректності міркувань. У сучасній символічній логіці завдяки використанню методів формалізації, побудові логічних обчислень і формальних семантик, аксіоматичному методу дослідження дедуктивних висновків було піднято на якісно інший, теоретичний рівень.

Засобами сучасної логічної теорії вдається встановити всю сукупність форм правильних дедуктивних висновків у межах певної формалізованої мови. Якщо теорія будується семантично, то перехід від формул Ai, Ai, ..., An до формули В оголошується формою коректного дедуктивного висновку за наявності логічного слідування В з Αι, Αι, „., An, дане відношення зазвичай визначається так: за будь-якої допустимої у цій теорії інтерпретації нелогічних символів, коли Ai, Ai,..., An приймають виділене значення (значення істини), формула також приймає виділене значення. У синтаксично побудованих логічних системах (обчисленнях) критерієм логічної коректності переходу від А, Ai, .... An до виступає існування формального виведення формули В з формул Ai, Ai, .. An, що здійснюється відповідно до правил даної системи (див. Висновок логічний).

Вибір логічної теорії, адекватної для перевірки дедуктивних висновків, обумовлюється типом висловлювань, що входять до його складу, та виразними можливостями мови теорії. Так, висновки, що містять складні висловлювання, можуть аналізуватися засобами логіки висловлювань; при цьому внутрішня структура найпростіших висловлювань у складі складних ігнорується. Силлогістика досліджує висновки з простих атрибутивних висловлювань, що ґрунтуються на об'ємних відносинах у сфері загальних термінів. Засобами логіки предикатів виділяються коректні дедуктивні висновки на основі обліку внутрішньої структури найпростіших висловлювань найрізноманітніших видів. Висновки, що містять модальні висловлювання, розглядаються в рамках систем модальної логіки, ті, які містять сучасні висловлювання, - в рамках тимчасової логіки і т.д.

27 Індуктивний висновок.

Поряд з дедукцією важливе значення у пізнанні належить індуктивним висновкам. Індуктивним називають такий висновок, у формі якого протікає емпіричне узагальнення, коли на основі ознаки, що повторюється, в окремих явищ робиться висновок про його належність всім явищам певного класу.

Залежно від повноти та закінченості емпіричного дослідження розрізняють два види індуктивних висновків: повну індукцію та неповну індукцію.

Повна індукція – це висновок, у якому з урахуванням повторюваності ознаки кожного з явищ певного класу укладають приналежність цієї ознаки всьому класу явищ. Такі індуктивні висновки застосовуються лише у випадках, коли дослідник має справу з замкнутими класами, кількість елементів у яких є кінцевим чи легко доступним для огляду. Застосування повної індукції обмежено практично переліченими безліччю явищ. Якщо неможливо охопити весь клас явищ, що цікавлять дослідника, то емпіричне узагальнення будується у формі неповної індукції.

Неповна індукція – це висновок, у якому з урахуванням повторюваності ознаки в деяких явищ певного класу укладають приналежність цієї ознаки всьому класу явищ. Неповнота індуктивного узагальнення у тому, що досліджують в повному обсязі, лише деякі елементи класу. Якщо в кожного з них виявляють ознака, що повторюється, то укладають про його приналежність всьому класу явищ.

Для висновків цієї індукції характерно те, що справжні посилки забезпечують отримання не достовірного, лише проблематичного укладання. На цій підставі неповну індукцію відносять до правдоподібних висновків. У разі, коли досліджуються в повному обсязі, лише деякі представники класу, не виключається можливість появи у подальшому досвіді суперечить випадку. Прагнення збільшити кількість досліджених випадків не змінює суті справи. Великий вплив на характер логічного проходження у висновках неповної індукції надає спосіб відбору вихідного емпіричного матеріалу. Виходячи з цього, розрізняють два види неповної індукції: індукцію шляхом перерахування, що отримала назву популярної індукції, та індукцію шляхом виключення, яку називають науковою індукцією.

Популярною індукцією називають висновок, в якому встановлюють повторюваність ознаки у деяких явищ класу шляхом їх простого перерахування, на основі чого проблематично укладають приналежність цієї ознаки всьому класу явищ.

У процесі багатовікової практики люди стикаються із стійкою повторюваністю певних явищ. На цій основі виникають узагальнення, які використовуються для пояснення настали і передбачення майбутніх подій.

Науковою індукцією називається такий висновок, за допомогою якого робиться загальний висновок щодо всіх предметів якогось класу на основі дослідження суттєвих властивостей і причинних зв'язків частини предметів даного класу. Якщо популярному індуктивному узагальненні висновок спирається на повторюваність ознаки, то наукова індукція не обмежується такою простою констатацією. Вона виходить не з явищ, що лежать на поверхні, а із суттєвих ознак предметів. Крім того, у науковій індукції виходять із причинних зв'язків, що існують між предметами та явищами, що мають такі характерні властивості, як загальність, послідовність у часі, необхідний характер зв'язку, однозначну залежність між причиною та наслідком.

Методи наукової індукції. Властивості причинної залежності виконують роль пізнавальних принципів, що раціонально спрямовують емпіричне дослідження та формують особливі методи наукової індукції. До них відносяться: метод подібності, метод відмінності, поєднаний метод подібності та відмінності, метод супутніх змін, метод залишків.

Розглянемо ці способи.

Для методу подібності характерне правило: якщо два або більше випадків досліджуваного явища мають загальну лише одну обставину, то в цій обставині і полягає причина даного явища. Метод подібності називають методом знаходження подібного у різному, оскільки порівнювані випадки нерідко помітно відрізняються друг від друга.

Обґрунтованість отриманого за допомогою методу подібності висновку залежить від кількості розглянутих випадків та різноманітності умов спостереження. Чим більше випадків досліджено і чим різноманітніше обставини, серед яких зустрічається подібне, тим ґрунтовніше індуктивний висновок і тим вищий ступінь ймовірності укладання. Цей метод найчастіше застосовується лише на перших щаблях дослідження для отримання можливих висновків про причини досліджуваних явищ. Ці припущення потім перевіряються та обґрунтовуються іншими методами.

Для застосування методу відмінності достатньо мати два випадки, в одному з яких досліджуване явище настає, а в іншому не настає. У цьому другий випадок відрізняється від першого лише однією обставиною, проте інші є подібними. Цей метод називають методом знаходження різного у подібному, бо порівнювані випадки збігаються один з одним за багатьма параметрами. Висновок, отриманий за методом відмінності, має більший ступінь ймовірності, ніж висновок, отриманий за методом подібності.

Висновки за аналогією.

Імовірність висновків за аналогією може коливатися дуже значно. Якщо вона вкрай мала, кажуть, що аналогія неспроможна. Аналогію можна вважати заможною, тільки якщо перенесення ознаки, виявленої в одного предмета, на інший дійсно має підстави у загальних ознаках.

Спроможність аналогії співвідноситься з ймовірністю се висновків. Аналогія заможна, якщо отриманий висновок є досить ймовірним для його практичної прийнятності.Далі йдеться про підвищення ймовірності виведення (рис. 10.4).

Зазвичай до факторів, що підвищують його ймовірність, належать такі.

Кількість загальних ознак.Чим більше ознак подібності, тим більше підстав для перенесення інформації з моделі на прототип, тим більша ймовірність достовірних висновків. Але справа не тільки в кількості, а й як уподібнення. У наведеному прикладі, де козла порівнювали зі щукою, а потім із півнем, і в тому і в іншому випадку можна було б перерахувати набагато більше ознак подібності. Але це істотисправи не змінило б, аналогія як була неспроможною, і залишилася б.

Мал. 10.4.Заможність аналогії

Істотність подібності.Загальні ознаки мають бути суттєвими для порівнюваних об'єктів. Відсутність такої подібності робить висновки за аналогією неспроможною.

Різноманітність ознак схожості.Загальні ознаки повинні бути якомога різноманітнішими і характеризувати порівнювані об'єкти з різних сторін.

Кількість та суттєвість пунктів відмінності.У природі немає абсолютно подібних явищ: найвища ступінь подібності завжди передбачає відмінності. Отже, у разі уподібнення мають місце і різницю між порівнюваними предметами. Вони по-різному впливають на висновок висновку за аналогією. У одних випадках розбіжності бувають несуттєвими, тобто. сумісними з ознакою, що переноситься. Вони не перешкоджають уподібненню та перенесенню ознаки, хоча, як правило, видозмінюють форму, інтенсивність або умови його проведення. Властивості, що перешкоджають перенесенню ознаки з одного предмета в інший, є суттєвими відмінностями. Як правило, вони несумісні з властивістю або ставленням, що переноситься. Навіть при суттєвій схожості уподібнюваних предметів можуть бути такі відмінності, які унеможливлюють коректне перенесення інформації з одного предмета на інший.

Зв'язок переносимого ознаки з ознаками подібності.Можна виконати всі вищевказані умови: виявити багато подібних ознак, до того ж суттєвих і характеризуючих уподібнювані предмети з різних сторін, переконатися в тому, що відмінності не мають істотного значення (і ними можна знехтувати), - проте аналогія може виявитися неспроможною, якщо ознака, що переноситься, не має суттєвого зв'язку з ознаками подібності.

Цей перелік правил І. Б. Новик та А. І. Уємов небезпідставно доповнюють такими правилами:

1) загальні властивості би мало бути будь-якими властивостями порівнюваних предметів, тобто. підбиратися "без упередження" проти властивостей будь-якого типу;

2) властивість Pn+iтобто. властивість, виявлена ​​в моделі, має бути того ж типу, що і загальні властивості (/,... Р„);

3) загальні властивості (/, ... Р„)повинні бути більш специфічними для порівнюваних предметів, тобто. належати можливо меншому колу предметів;

4) властивість Ря+1, навпаки, має бути менш специфічним, тобто. належати якомога більшому колу предметів.

Висновок

Аналогія як різновид умовиводу досить широко застосовується і в повсякденно-побутових умовах, і в науково-практичній діяльності. Її пізнавальна роль полягає в тому, що вона часто наводить нас на здогади, стимулює уяву, підштовхує до несподіваних асоціацій, уявлень. У цьому сенсі традуктивні міркування несуть у собі евристичний потенціал.

Але аналогія може виконувати функції пояснення, докази, бути зручним інструментом щодо історичних паралелей з метою побудови прогнозів тощо. Важливо лише враховувати, що формальнологічний висновок за аналогією тим паче ймовірний, чим повніше реалізуються правила перенесення ознак із предмета в інший.

Аналогія являє собою вид опосередкованого висновку, в якому посилки та висновок є міркуваннями однакового ступеня спільності.

За характером переносимих ознак найчастіше виділяють аналогію властивостей і відносин, хоча до таких ознак можуть бути віднесені функції, форми, причинно-наслідковий зв'язок та ін.

За ступенем ймовірності ув'язнення виділяють строгу, несувору та хибну аналогію. Висновок за суворою аналогією іноді близький до достовірності, тобто. до значення ймовірності, що дорівнює одиниці, а за помилковою аналогією дорівнює нулю.

Умовою спроможності висновків за аналогією є дотримання факторів, що підвищують ймовірність умозаключної діяльності.

Судження, які утворюються з простих суджень за допомогою логічних спілок, називаються складними.

Основними логічними спілками є: кон'юнкція-- логічний союз «і» має суто сполучне значення, невиключна (слабка) диз'юнкція- логічний союз «або» має сполучно-розділове значення, виключаюча (сильна) диз'юнкція-- логічний союз «чи... , чи...» має суто роздільне значення, імплікація- логічний союз «якщо... , то...» якимось чином (не обов'язково за змістом) поєднує два судження, пов'язані між собою (граматичний союз «якщо... , то...», на відміну від логічного, об'єднує пропозиції обов'язково пов'язані за змістом), еквівалентність- логічний союз «тоді й тільки тоді, коли...» («якщо й тільки якщо...») об'єднує два судження, пов'язані однозначною залежністю.

Вигляд складного судження визначається за головним логічним союзом: якщо головним логічним союзом у цьому судженні є кон'юнкція, це кон'юнктивне судження, диз'юнкція - диз'юнктивним тощо.

1. Сполучні (кон'юнктивні) судження.

Сполучним, або кон'юнктивнимназивають судження, що складається з кількох простих, пов'язаних логічним зв'язуванням «і» . Наприклад, судження «Крадіжка та шахрайство ставляться до умисних злочинів» є сполучною думкою, що складається з двох простих: «Крадіжка відноситься до умисних злочинів», «Шахрайство, відноситься до умисних злочинів». Якщо перше позначати р,а друге - q,то сполучне судження символічно можна висловити як р? q,де р і q - Члени кон'юнкції (або кон'юнкти), ? - Символ кон'юнкції.

У природній мові кон'юнктивна зв'язка може бути представлена ​​і такими виразами, як: «а», «але», «а також», «як і», «хоча», «проте», «попри», «одночасно» та іншими . Наприклад: «При встановленні судом розмірів шкоди, що підлягає відшкодуванню, повинні враховуватися не тільки заподіяні збитки (р), але й та конкретна обстановка, при якій збитки були заподіяні (q), а також матеріальне становище працівника (?)». Символічно цю думку можна висловити так: р? q? м.

Сполучне судження може бути як дво-, і багатоскладовим; у символічному записі: р? q? r?...? n.

У мові сполучна думка може бути виражена однією з трьох логіко-граматичних структур.

• 1) Сполучна зв'язка представлена ​​у складному суб'єкті за схемою: S1 та S2 є Р.Наприклад: «Конфіскація майна та позбавлення звання є додатковими кримінально-правовими санкціями».
• 2) Зв'язка представлена ​​у складному предикаті за схемою: S є P1 та Р2.Наприклад: «Злочин - це суспільно небезпечне та протиправне діяння».
• 3) Зв'язка представлена ​​поєднанням перших двох способів за схемою: S1 та S2 є P1 та P2.Наприклад: «З поліцмейстером та прокурором Ноздрьов теж був на «ти» і звертався по-дружньому» (Н.В. Гоголь).

Сполучне судження істинно при істинності всіх складових його кон'юнктів і хибно при хибності хоча б одного з них.

Умови істинності судження р л q показані таблиці (рис. 4a), де істинність позначена І, а хибність - Л. У перших двох стовпцях таблиці р і q беруться як незалежні і приймають тому всі можливі поєднання значень І і Л: ІІ, ІЛ, ЛІ, ЛЛ. У третьому стовпці показано значення судження р q. З чотирьох рядкових варіантів істинним воно є лише в 1-му рядку, коли істинні обидва кон'юнкти: і р, і q. У всіх інших випадках воно помилкове: у 2-му і 3-му рядках через помилковість одного з членів, а в 4-му через помилковість обох членів.

2. Роздільні (диз'юнктивні) судження.

Розділовим, або диз'юнктивним, Називають судження, що складається з декількох простих, пов'язаних логічною зв'язкою «або». Наприклад, судження "Договір купівлі-продажу може бути укладений в усній або письмовій формі" є роздільним судженням, що складається з двох простих: "Договір купівлі-продажу може бути укладений в усній формі"; «Договір купівлі-продажу може бути укладений у письмовій формі». Якщо перше позначити р,а друге - q,то роздільне судження символічно можна виразити як р v q, де р і q- Члени диз'юнкції (диз'юнкти), v- Символ диз'юнкції.

Роздільна думка може бути як дво-, так і багатоскладовим: р v q v ... v n. логічне ставлення судження

У мові роздільне судження може бути виражено однією із трьох логіко-граматичних структур.

• 1) Роздільна зв'язка представлена ​​у складному суб'єкті за схемою: S1 чи S2 є Р.Наприклад, «розкрадання у великих розмірах або вчинене групою осіб має підвищену суспільну небезпеку».
• 2) Роздільна зв'язка представлена ​​у складному предикаті за схемою: S є pi або P2.Наприклад: «Розкрадання карається виправними роботами або тюремним ув'язненням».
• 3) Роздільна зв'язка представлена ​​поєднанням перших двох способів за схемою: S1 або S2 є P1 або P2.Наприклад: «Посилання або висилка можуть застосовуватися як основна або додаткова санкція».

Оскільки зв'язка «або» вживається в природній мові у двох значеннях - сполучно-розділювальному і виключно-розділювальному, слід розрізняти два типи розділових суджень: нестрогу(слабку) диз'юнкцію та строгу(сильну) диз'юнкцію.

• 1) Нестрога диз'юнкція -- судження, у якому зв'язка «чи» вживається у сполучно-розділювальному значенні (символ v). Наприклад: «Холодна зброя може бути колючою або ріжучою», символічно р v q. Зв'язка «або» в цьому випадку поділяє, оскільки окремо існують такі види зброї, і з'єднує, бо є зброя, що одночасно і колюча, і ріжуча. Умови істинності суворої диз'юнкції представлені у таблиці (рис. 4б). Судження р v q буде істинним при істинності хоча б одного члена диз'юнкції (1, 2, 3-я рядки - ІІ, ІЛ, ЛІ). Диз'юнкція буде хибною при помилковості обох її членів (4-й рядок-ЛЛ).
• 2) Сувора диз'юнкція -- судження, у якому зв'язка «чи» вживається у розділовому значенні (символ). Наприклад: «Дія може бути навмисною або необережною», символічно р q.

Члени суворої диз'юнкції, звані альтернативами, не можуть бути водночас істинними. Якщо діяння скоєно навмисне, його можна вважати необережним, і, навпаки, - діяння, скоєне з необережності, може бути віднесено до умисним. Умови істинності суворої диз'юнкції представлені у таблиці (рис. 4 в).

Судження р q буде істинним при істинності одного і хибного іншого члена (2-й і 3-й рядки ІЛ,ЛІ); воно буде хибним, якщо обидва члени істинні (1-й рядок - ІІ)або обидва помилкові (4-й рядок - ЛЛ). Таким чином, судження суворої диз'юнкції буде істинним при істинності однієї альтернативи і хибним - як за одночасної хибності, і одночасної істинності альтернатив.

Розділова зв'язка у мові зазвичай виражається з допомогою спілок «чи», «чи». З метою посилення диз'юнкції до альтернативного значення нерідко вживають подвійні спілки: замість висловлювання "р або q"вживають "або р, або q",а разом "р або q" - "або р, або q".Оскільки в граматиці відсутні однозначні спілки для суворого та суворого поділу, то питання про тип диз'юнкції в юридичних та інших текстах має вирішуватися змістовним аналізом відповідних суджень.

Серед диз'юнктивних суджень слід розрізняти повнуі неповнудиз'юнкцію.

• 1) Повним або закритим називають диз'юнктивне судження, у якому перелічені всі ознаки чи всі види певного роду. Символічно це судження можна записати так: Наприклад: «Ліси бувають листяні, хвойні чи змішані». Повнота цього поділу (у символічному записі позначається знаком<...>
• 2) Неповним або відкритим називають диз'юнктивне судження, у якому перераховані в повному обсязі ознаки чи всі види певного роду. У символічному записі неповнота диз'юнкції може бути виражена трьома крапками: р v q v r v... У природній мові неповнота диз'юнкції виражається словами: "і т.д.", "та ін.", "І тому подібне", "інші" та іншими.
• 3. Умовні (імплікативні) судження.

Умовним, або імплікативним, Називають судження, що складається з двох простих, пов'язаних логічною зв'язкою «якщо .., то ...». Наприклад: «Якщо запобіжник плавиться, то електролампа гасне». Перше судження - «Запобіжник плавиться» називають антецедентом (попереднім), друге - "Електролампа гасне" - консеквентом (наступним). Якщо антецедент позначити р,консеквент - q,а зв'язку «якщо..., то...» знаком «-->», то імплікативне судження символічно можна виразити як p-->q.

Умови істинності імплікативного судження показані у таблиці (рис. 4г).

Імплікація істинна у всіх випадках, крім одного: при істинності антецедента та хибності консеквента (2-й рядок) імплікація завжди буде хибною. Поєднання справжнього антецедента, наприклад «Запобіжник плавиться», і хибного консеквента – «Електролампа не гасне» – є показником хибності імплікації.

Істинність імплікації пояснюється так. У 1-му рядку істинність р імплікує істинність q, або іншими словами: істинність антецедента достатня для визнання істинності консеквенту. Якщо запобіжник плавиться, то електролампа обов'язково гасне в силу їх послідовного включення в електричний ланцюг.

У 3-му рядку при помилковому антецеденті - "Запобіжник не плавиться" консеквент є істинним - "Електролампа гасне". Ситуація цілком допустима, тому що запобіжник може не плавитися, а електролампа може згаснути через інші причини - відсутність струму в ланцюгу, перегорання нитки в лампі, замикання електропроводки і т.д. Таким чином, істинність q при хибності р не спростовує ідею про наявність умовної залежності між ними, оскільки при істинності р завжди буде істинним і q.

У 4-му рядку при хибному антецеденті - "Запобіжник не плавиться" хибним є і консеквент - "Електролампа не гасне". Така ситуація можлива, але вона ставить під сумнів факт умовної залежності р і q, бо при істинності р завжди буде істинним q.

У природній мові висловлення умовних суджень використовується як союз "якщо то...",але й інші спілки: "там..., де", "тоді..., коли...", "постільки..., оскільки..." і т.п. У формі умовних суджень у мові можуть бути такі види об'єктивних зв'язків, як причинні, функціональні, просторові, тимчасові, правові, і навіть семантичні, логічні та інші залежності. Прикладом причинного судження може бути таке висловлювання: «Якщо воду нагріти при нормальному атмосферному тиску до 100°З, вона закипить». Приклад семантичної залежності: «Якщо число ділиться на 2 без залишку, воно парне».

У формі умовних думок нерідко виражають логічні залежності між висловлюваннями. Наприклад: «Якщо все злочинне каране, то не все каране злочинно». Або інший приклад міркування: «Якщо вірно, що деякі птахи відлітають взимку в теплі краї, то невірно, що жоден птах не відлітає в теплі краї».

В умовному судженні антецедент виконує функцію фактичного або логічної основи, що обумовлює прийняття у консеквенті відповідного слідства. Залежність між антецедентом-підставою та консеквентом-наслідком характеризується властивістю достатності. Це означає, що істинність підстави зумовлює істинність слідства, тобто. при істинності підстави слідство завжди буде істинним (див. 1-й рядок у таблиці на рис. 4г). При цьому основа не характеризується властивістю необхідності для слідства, бо за його помилковості слідство може бути як істинним, і помилковим (див. 3-й і 4-й рядки в таблиці на рис. 4г).

4. Еквівалентні судження (подвійна імплікація).

Еквівалентнимназивають судження, що включає як складові два судження, пов'язаних подвійною (прямою і зворотною) умовною залежністю, що виражається логічною зв'язкою «якщо і тільки якщо-, то ...». Наприклад: «Якщо і якщо людина нагороджена орденами і медалями (р), він має право носити відповідних орденських планок (q)».

Логічна характеристика цього судження у тому, що істинність твердження про нагородження (р) сприймається як необхідну і достатню умову істинності твердження про наявність права носіння орденських планок (q). Так само істинність твердження про наявність права на носіння орденських планок (q) є необхідною і достатньою умовою істинності твердження про те, що ця особа нагороджена відповідними орденом або медаллю (р). Таку взаємну залежність символічно можна виразити подвійною імплікацією p-q, яка читається: "Якщо і тільки якщо р, то q".Еквівалентність виражають іншим знаком: р = q.

У природній мові для вираження еквівалентних суджень використовують спілки: «тільки за умови що..., то...», «у тому й лише тоді коли..., тоді...», «лише тоді коли..., то...»та інші .

Умови істинності еквівалентного судження представлені у таблиці (рис. 4д). Судження р = q істинно в тих випадках, коли обидва судження набувають однакових значень, будучи одночасно або істинними (1-й рядок), або хибними (4-й рядок). Це означає, що істинність р достатня визнання істинним q, і навпаки. Ставлення з-поміж них характеризується як і необхідне: хибність р служить показником хибності q, а хибність q свідчить про хибність р.

Зведена таблиця умов істинності складних суджень (рис. 4е)