O que são algarismos arábicos. algarismos arábicos

EM Antiga Rus' letras foram usadas em vez de números. Nos países europeus, a princípio começaram a usar sinais romanos volumosos. Então apareceu uma notação simbólica conveniente - algarismos arábicos.

O conjunto de caracteres de zero a nove, que é tradicionalmente usado para contar em muitos países do mundo, é chamado de algarismos arábicos. Assim, a pergunta "quantos algarismos arábicos existem" pode ser respondida inequivocamente - dez.

Além dos algarismos arábicos usuais usados na Europa e na América, os sinais persa (indo-árabe) e indiano (Devanagari) são usados no mundo. Na contagem persa, quatro, cinco e seis são usados em duas versões - separadamente para a ortografia indo-árabe. Os algarismos persas são usados nos países árabes, enquanto os algarismos indianos são usados na Índia moderna.

da história

Apesar de os números serem chamados de árabe, a Índia é considerada sua pátria, onde foram inventados. Ao mesmo tempo, foi introduzido o conceito de zero, que possibilitou a escrita de números pelo método posicional. O uso do zero (shunya) tornou-se uma verdadeira revolução na ciência matemática!

O erro histórico foi corrigido apenas no século 18: o orientalista russo G. Ya. Ker promulgou pela primeira vez o ponto de vista de que os números, considerados árabes, eram originários da Índia. Os cientistas acreditam que esse sistema numérico apareceu por volta do século V. Pelo menos desde o século VI, esses sinais começam a aparecer em documentos. De acordo com outra teoria, o sistema se originou na Babilônia muito antes.

Por que esses números são chamados de árabe? Porque, apesar do país onde apareceram, vieram dos países árabes para a Europa. A princípio, os muçulmanos espanhóis começaram a usá-los e, a partir do século X, por ordem do Papa Silvestre II, começaram a ser usados em vez da pesada escrita digital latina. A origem indiana dos algarismos arábicos é confirmada pela tradução para o latim da obra “On the Indian Account”, cuja autoria pertence a Al-Khwarizmi.

Características do sistema numérico

O sistema de numeração árabe é decimal, o que significa que qualquer número pode ser definido a partir de dez caracteres existentes. Este sistema também é posicional. Isso se expressa no fato de que o valor indicado pela figura depende de sua localização no número. Por exemplo, no número 80, o número oito significa oito dezenas, ou seja, oitenta, e no número 842, oito paredes, ou seja, oitocentos.

O sistema de numeração romana não é posicional. Nele, a localização do símbolo não desempenha um papel importante. Por exemplo, o caractere romano X representa dez em XIV e MXC. O método não posicional é típico para escrever os números de muitos povos. Em particular, os eslavos e gregos usavam certas letras do alfabeto para designar números.

Como são os algarismos arábicos?

Todos nós sabemos como são os algarismos arábicos modernos. Mas a origem de sua inscrição é interessante. Existem duas versões.

Na Índia, de onde vieram os algarismos arábicos, as letras do alfabeto Devanagari ainda são usadas. Eles são usados para denotar os numerais sânscritos correspondentes e se assemelham superficialmente aos numerais arábicos.
Anteriormente, segmentos que se juntavam em ângulos retos eram usados para designar sinais digitais. Isso é semelhante ao estilo atual de números de índice. O número de cantos correspondia ao valor nominal da figura. Assim, a unidade formava um ângulo, o três - três, etc., e o zero não tinha nenhum ângulo.

A matemática, junto com a filosofia, é uma disciplina fundamental, com base na qual foram criadas as ciências aplicadas, que nos deram vôos no espaço, as operações mais complexas com o corpo humano, a comunicação por rádio e ondas eletromagnéticas e muito mais. Desde os tempos antigos, a matemática como tal se desenvolveu, começando com a contagem mais primitiva de cabeças de gado usando entalhes e paus, e crescendo até o nível complexo de cálculos astronômicos e a criação de mecanismos funcionais. Um dos aspectos importantes do desenvolvimento da matemática foi o sistema de contagem. Afinal, muito depende disso: desde a conveniência de escrever números grandes até alguns dos conceitos revolucionários que os algarismos arábicos introduziram. Mas sobre isso nós falaremos abaixo.

Origem dos algarismos arábicos

Parece que não há intriga aqui, e a resposta já está no título. Bem, o que há para pensar, que tipo de pessoa inventou os algarismos arábicos? Árabes, claro! No entanto, nem tudo é tão simples quanto parece à primeira vista. Hoje nós os chamamos assim porque foram os árabes que introduziram esse recorde aos europeus. Na Idade Média, esse povo também deu ao mundo muitos cientistas, pensadores e poetas notáveis. No entanto, eles não criaram algarismos arábicos. A história desse cálculo é muito mais antiga do que a própria civilização árabe e está mais distante no Oriente, na Índia. Foi aqui, na região misteriosa, que sempre foi envolta para o Ocidente em um halo de fabulosidade e fantasia, que os algarismos arábicos foram inventados. Não se sabe exatamente quando isso aconteceu, mas está provado que o mais tardar no século V dC. Neste país, eles começaram a ser usados e apenas alguns séculos depois uma notação conveniente foi emprestada pelos matemáticos do califado. Nesse estado, eles foram popularizados pela primeira vez pelo cientista al-Khwarizmi na primeira metade do século IX. Inicialmente, os numerais indianos tinham formas angulares. De acordo com uma versão, cada um deles tinha tantos ângulos quanto nominalmente significava. Isso pode ser facilmente observado na primeira figura. No entanto, com o tempo, a necessidade de aderir a um número estrito de ângulos desapareceu. E entre os árabes, eles se adaptaram completamente à escrita local e adquiriram formas arredondadas. A nova notação popular de cálculo começou a conquistar rapidamente o mundo muçulmano. E já por volta do ano 900, os espanhóis a conheceram pela primeira vez através dos mouros pirenaicos. Os laços estreitos entre Christian Barcelona e Arab Córdoba contribuíram para a adoção precoce de um sistema conveniente pelos europeus. E logo os números indianos conquistaram todo o continente.

Algarismos arábicos e seu significado

PARA hoje O sistema de gravação indiano suplantou quase completamente todos aqueles que já competiram. Árabes que escreveram antes dela valores das letras abandonou esse método. Algarismos romanos ainda são usados, mas sim como um tributo à tradição em algumas notações. Posições sérias foram totalmente conquistadas por algarismos arábicos. Além do sistema ser simplesmente conveniente por conter apenas dez dígitos - de zero a nove, também é conciso. Porém, o conceito mais importante que chegou à Europa com os numerais indianos é o conceito de zero, que possibilitou designar o que não é.

Um amigo meu, depois de visitar o Egito, me deu seu diálogo com outro turista russo durante uma excursão às pirâmides. Quem já esteve lá sabe como é: árabes correndo com assobios e perseguindo alpinistas de pirâmides. Após uma breve contemplação deste circo, um companheiro de viagem perguntou-lhe: "Você acredita que ESTES poderiam construir uma coisa dessas? Eu - não." O amigo concordou com ele.

No entanto, sempre que me permito comentários contundentes sobre os árabes, há uma pessoa que me lembra que o sistema de numeração posicional que usamos foi inventado pelos árabes e é por isso que os números são chamados de "árabe", em contraste com , por exemplo, romano .

No entanto, esses números foram chamados de árabe pelos europeus, que os emprestaram dos árabes.

No século 12, o livro de Al-Khwarizmi "Sobre a conta indiana" foi traduzido para o língua latina e desempenhou um papel muito importante no desenvolvimento da aritmética européia e na introdução dos numerais indo-arábicos. ()

Mas em árabe são chamados de "ar rakm al hindi", que significa "conta indiana". Eles também são chamados de indianos no Irã: "Shumare ha ye hendi" em farsi significa "números indianos". Não podemos saber ao certo se os árabes construíram as pirâmides, mas que eles não tiveram nada a ver com a criação dos chamados números "árabes" é um fato confiável e geralmente aceito.

Os numerais indianos se originaram na Índia não depois do século V. Ao mesmo tempo, o conceito de zero (shunya) foi descoberto e formalizado, o que permitiu passar para a notação posicional dos números. Os algarismos arábicos e indo-arábicos são formas modificadas de algarismos indianos adaptados à escrita árabe. O sistema de escrita indiano foi amplamente popularizado pelo cientista Al-Khwarizmi, autor da famosa obra “Kitab al-jabr wal-l-muqabala”, de cujo nome se originou o termo “álgebra”. ()

Mas vamos imaginar que não temos acesso à Internet e aos livros, ou não acreditamos no que está escrito na Wikipédia. O fato de os árabes simplesmente terem aproveitado o resultado pode ser facilmente adivinhado, mesmo sem saber dos "números indianos". Como você sabe, os árabes escrevem da direita para a esquerda. Mas, ao mesmo tempo, a escrita dos números ocorre como a maioria dos brancos, da esquerda para a direita. Portanto, se um árabe precisa escrever um número enquanto escreve, ele tem que recuar para a esquerda, estimar quanto espaço vai ocupar, digitar o número da esquerda para a direita e depois voltar a escrever da direita para a esquerda. Pegue uma folha de papel e tente escrever o texto da direita para a esquerda e os números como de costume, e você entenderá o que se quer dizer. Se você precisar escrever rapidamente, poderá subestimar rapidamente o espaço necessário para o número e, em seguida, ele será achatado no final.

A inscrição em árabe "Recebeu a quantia de 25976000 reais". Os últimos três zeros não couberam no recuo e tiveram que ser adicionados em letras pequenas no topo.

Um oponente mais educado dirá imediatamente que dizem que a conquista dos árabes não está tanto na criação de um sistema de cálculo posicional, mas na criação da álgebra, cujo progenitor é considerado um notável árabe(mais sobre isso abaixo) matemático Al-Khwarizmi. Claro, ele é considerado o criador da álgebra não pelos números "árabe", mas pelo trabalho mencionado acima, o livro "Kitab al-jabr wal-muqabala". A palavra "al-jabr" no nome significa "transferência" e a palavra "wa-l-mukbala" significa "trazer". Transferir termos e trazer semelhantes são uma das principais ações na resolução de equações. A propósito, a palavra "algoritmo" vem apenas do nome de Al-Khwarizmi - a tradução latina de seu livro começou com as palavras "Dixit Algorizmi" (disse Algorizmi).

Muhammad Al-Khwarizmi, (supostamente) matemático persa que trabalhou sob a ocupação árabe. A imagem real, é claro, não foi preservada e, por algum motivo, o autor decidiu desenhar um nariz árabe em forma de bico para o cientista. (foto daqui)

A Wikipedia nos diz que Al-Khwarizmi introduziu uma certa classificação para equações lineares e quadráticas e descreveu as regras para sua solução. Os métodos para resolver equações quadráticas são, sem dúvida, uma conquista para a época. Mas só eles já eram conhecidos antes dele

Uma das primeiras derivações conhecidas da fórmula para as raízes de uma equação quadrática pertence ao cientista indiano Brahmagupta (cerca de 598); Brahmagupta delineou uma regra universal para resolver uma equação quadrática reduzida à forma canônica ()

"Brahma-sphuta-siddhanta" ("Ensinamentos Melhorados de Brahma", ou "Revisão do Sistema Brahma") é a obra mais famosa de Brahmagupta, dedicada à matemática e à astronomia. O tratado é escrito em verso e contém apenas resultados sem evidências. A obra é composta por 25 capítulos (outras fontes mencionam 24 capítulos e um apêndice com tabelas). O Capítulo 18, "Atomizador", está diretamente relacionado à álgebra, mas, como esse termo ainda não existia, recebeu o nome do primeiro problema considerado no capítulo. ()

Talvez Al-Khwarizmi não estivesse familiarizado com os trabalhos de Brahmagupta e redescobrisse maneiras de resolver equações quadráticas?

Na segunda metade do século VIII, quando o califa de Bagdá da dinastia abássida Abu-l-Abbas Abd-Allah al-Mamun (712-775) estava com uma embaixada na Índia, ele convidou um estudioso de Ujjain chamado Kankah para Bagdá , que ensinou o sistema indiano de astronomia com base no Brahma-sphuta-siddhanta. O califa encomendou uma tradução escrita do livro para o árabe, que foi realizado pelo matemático e filósofo Ibrahim al-Fazari em 771. A tradução, feita em forma de tabelas - zija - com as explicações e recomendações necessárias, foi chamada de "Grande Sindhind". Sabe-se que al-Khwarizmi usou este trabalho para escrever seus trabalhos sobre astronomia (“Zij al-Khwarizmi”) e aritmética (“O Livro do Relato Indiano”). ()

Como você pode ver, Al-Khwarizmi estava bem familiarizado com o livro de Brahmagupta. Sim, ele foi sem dúvida um grande cientista de seu tempo, mas de forma alguma o fundador da álgebra. E se a matemática européia recebesse conhecimento diretamente da Índia, e não por meio de Bagdá, a álgebra agora seria chamada de algum tipo de "brahmasphut".

Muito provavelmente, Al-Khwarizmi também não era árabe. Por que? Lembre-se, mencionamos que no sistema de escrita árabe (da direita para a esquerda), escrever números da esquerda para a direita parece muito artificial? Não poderia um grande matemático de seu tempo ter adivinhado que você pode escrever números da direita para a esquerda? Certamente ele poderia. Nem mesmo para esconder o fato de contrair empréstimos, mas simplesmente por conveniência. Mas ele não o fez. Por que? Muito possivelmente intencionalmente, para deixar claro que se trata de um sistema estrangeiro, não árabe. É como uma mensagem do fundo do tempo, dizem, olha gente, os árabes não têm nada a ver com números. A Wikipedia confirma parcialmente nosso palpite.

Há muito pouca informação sobre a vida do cientista. Nascido presumivelmente em Khiva em 783. Em algumas fontes, al-Khwarizmi é chamado de "al-majusi", ou seja, um mágico, do qual se conclui que ele veio de uma família de sacerdotes zoroastrianos que mais tarde se converteram ao Islã. ()

Zoroastrismo, que a Wikipedia menciona, não é uma etnia, mas religiosa. É claro que se a família Al-Khwarizmi professasse o zoroastrismo, ele não poderia ser árabe. Mas quem então? O zoroastrismo era praticado principalmente por persas, ou seja, muito provavelmente ele era um persa.

Um oponente ainda mais sofisticado pode dizer que foi mencionado acima que o califa de Bagdá al-Mamun ordenou a tradução do livro de Brahmagupta, o que significa que ele apoiou o desenvolvimento da ciência. Para que o leitor não tenha falsos sentimentos sobre o assunto, vejamos a história de Khorezm, local de nascimento de Al-Khwarizmi.

Em 712, Khorezm foi conquistado pelo comandante árabe Kuteiba ibn Muslim, que infligiu represálias cruéis à aristocracia Khorezmiana. Kuteiba derrubou repressões especialmente cruéis contra os cientistas de Khorezm. Como al-Biruni escreve nas Crônicas das Gerações Passadas, “e por todos os meios Kuteyb dispersou e destruiu todos os que conheciam a escrita dos Khorezmians, que mantiveram suas tradições, todos os cientistas que estavam entre eles, de modo que tudo isso foi coberto com escuridão e não há conhecimento verdadeiro sobre o que era conhecido de sua história na época da vinda do Islã para eles. ()

Isso é o que a invasão árabe do mundo iluminado representou - eliminar todos os cientistas e, para os poucos restantes, construir uma biblioteca em Bagdá.

Al-Khwarizmi teria nascido em 783, ou seja, cerca de 60 anos após a chegada dos árabes. Imagine que sua terra natal foi capturada por uma tribo de nômades e seus avós contam histórias à noite sobre como os invasores massacraram seus parentes. Aparentemente, Al-Khwarizmi silenciosamente odiava os invasores muçulmanos, então ele deixou a direção de escrever números como os hindus. Tipo, que os bichos árabes sofram pelo menos assim, escrevendo os textos da direita para a esquerda, depois da esquerda para a direita.

O que temos no resíduo seco? Os algarismos arábicos não são arábicos, mas indianos, e o orgulho do mundo árabe, supostamente o fundador da álgebra, o matemático Al-Khwarizmi, não criou a álgebra e provavelmente nem era árabe.

Você ficará surpreso, mas os algarismos arábicos foram inventados na Índia. Os historiadores acreditam que eles apareceram neste país por volta do século V. Ao mesmo tempo, os filósofos indianos chegaram ao conceito de zero (shunya). Assim, houve um avanço na matemática, que possibilitou a passagem para a notação numérica posicional.

Os algarismos indo-arábicos e arábicos são considerados estilos modificados dos algarismos indianos mais antigos, que foram posteriormente adicionados à escrita arábica.

O estudioso árabe Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi ficou impressionado com as perspectivas que se abriram ao usar os números indianos e fez o possível para popularizá-los. Aliás, a palavra "álgebra" vem do nome da famosa obra de Abu Jafar "Kitab al-jabr wal-muqabala". Posteriormente, o cientista escreveu um trabalho, que chamou de "Sobre a conta indiana". Este livro contribuiu para a maior popularidade do sistema de numeração decimal posicional em todo o mundo muçulmano, incluindo a Espanha.

A primeira menção e inscrição de algarismos arábicos (sem zero) na Europa pode ser encontrada no códice Vigilan. Esses números foram trazidos pela primeira vez pelos mouros para a Espanha por volta do ano 900.

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